约数个数(c++, java)

喜欢ヅ旅行 2024-03-26 20:27 54阅读 0赞

## 约数个数 ##

给定 n 个正整数 ai，请你输出这些数的乘积的约数个数，答案对 109+7  
取模。

输入格式  
第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一个整数 ai。

输出格式  
输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数个数，答案需对 109+7取模。

数据范围  
1≤n≤100,  
1≤ai≤2×109  
输入样例：

3
    2
    6
    8

输出样例：

**算法思路**

主要是需要知道公式  
![在这里插入图片描述][69c87c3e0571432e8f2e5da64a6ede4d.png]

**提交代码**

**C++**

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    typedef long long LL;
    const int mod = 1e9 + 7;
    
    int main()
    {
        
        int n;
        cin >> n;
        unordered_map<int, int> m;
        
        while(n --)
        {
        
            int t;
            cin >> t;
            for (int i = 2; i <= t / i; ++ i)
            {
        
                while(t % i == 0)
                {
        
                    t /= i, m[i] ++;
                }
            }
            if (t > 1) m[t] ++;
        }
        LL res = 1;
        for (auto x : m) res = res * (x.second + 1) % mod;
        cout << res << endl;
        return 0;
    }

**Java**

import java.util.*;
    import java.io.*;
    
    public class Main
    {
        
        public static void main(String [] args) throws IOException
        {
        
            BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            int n = Integer.parseInt(reader.readLine());
            Map<Integer, Integer> m = new HashMap<Integer, Integer>();
            // m中存储的是乘积质因分解之后的所有质数，和其对应的个数
            while(n -- > 0)
            {
        
                int cur = Integer.parseInt(reader.readLine());
                for (int i = 2; i <= cur / i; ++ i)
                {
        
                    int cnt = 0;
                    while(cur % i == 0) // 对每一个数进行质因分解
                    {
        
                        cnt ++;
                        cur /= i;
                    }
                    m.put(i, m.getOrDefault(i, 0) + cnt);
                }
                if (cur > 1) m.put(cur, m.getOrDefault(cur, 0) + 1); // 如果最后这个数没有成为1 那么代表这个数剩下的部也是也给质数
                // 也算一个
            }
            long res = 1l;
            // 这里就是公式的应用
            for (Integer cur : m.keySet()) res = res * (m.get(cur) + 1) % ((int)1e9 + 7);
            System.out.println(res);
        }
    }

[69c87c3e0571432e8f2e5da64a6ede4d.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/7330c2c847bd4a8f90b2760b2c0eeb02.png