413. 等差数列划分

- 日理万妓 2024-03-26 17:26 75阅读 0赞

### 413. 等差数列划分 ###

如果一个数列 **至少有三个元素** ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

*  例如，\[1,3,5,7,9\]、\[7,7,7,7\] 和 \[3,-1,-5,-9\] 都是等差数列。

给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 **子数组** 个数。

**子数组** 是数组中的一个连续序列。

##### 示例 1： #####

输入：nums = [1,2,3,4]
    输出：3
    解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。

##### 示例 2： #####

输入：nums = [1]
    输出：0

###### 提示： ######

*   1 < = n u m s . l e n g t h < = 5000 1 <= nums.length <= 5000 1<=nums.length<=5000
 *   − 1000 < = n u m s \[ i \] < = 1000 -1000 <= nums\[i\] <= 1000 −1000<=nums\[i\]<=1000

##### 思路: #####

举个栗子：

A = [0, 1, 2, 3, 4]
    
    return: 6, for 3 arithmetic slices in A:
    
    [0, 1, 2],
    [1, 2, 3],
    [0, 1, 2, 3],
    [0, 1, 2, 3, 4],
    [ 1, 2, 3, 4],
    [2, 3, 4]

dp\[i\] 表示以 A\[i\] 为结尾的等差递增子区间的个数。

当 A\[i\] - A\[i-1\] == A\[i-1\] - A\[i-2\]，那么 \[A\[i-2\], A\[i-1\], A\[i\]\] 构成一个等差递增子区间。而且在以 A\[i-1\] 为结尾的递增子区间的后面再加上一个 A\[i\]，一样可以构成新的递增子区间。

dp[2] = 1
        [0, 1, 2]
    dp[3] = dp[2] + 1 = 2
        [0, 1, 2, 3], // [0, 1, 2] 之后加一个 3
        [1, 2, 3]     // 新的递增子区间
    dp[4] = dp[3] + 1 = 3
        [0, 1, 2, 3, 4], // [0, 1, 2, 3] 之后加一个 4
        [1, 2, 3, 4],    // [1, 2, 3] 之后加一个 4
        [2, 3, 4]        // 新的递增子区间

综上，在 A\[i\] - A\[i-1\] == A\[i-1\] - A\[i-2\] 时，dp\[i\] = dp\[i-1\] + 1。

因为递增子区间不一定以最后一个元素为结尾，可以是任意一个元素结尾，因此需要返回 dp 数组累加的结果。

**优化：**

由于dp数组只需要知道上一个位置的数，所以可以用一个变量来记录就行了！

##### 代码：(Java) #####

public class SeqPart {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		// TODO Auto-generated method stub
    		
    		int[] nums = {
        1,2,3,8,9,10};
    		System.out.println(numberOfArithmeticSlices(nums));
    		
    	}
    	public static int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
        
    		if(nums == null ||nums.length < 3) {
        
    			return 0;
    		}
    		int n = nums.length ;
    		int total = 0;
    		
    		int dp = 0;
    		
    		for(int i = 2; i < n; i++) {
        
    			if(nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[ i - 2]) {
        
    				dp++;
    			}
    			else {
        
    				dp = 0;
    			}
    			total += dp;
    		}
    		
    		return total;
        }
    }

##### 复杂度分析: #####

*  **时间复杂度**：O(n)，其中 n 是数组 nums的长度。
 *  **空间复杂度**：O(1)。

##### 注：仅供学习参考！ #####

题目来源：[力扣。][Link 1]

[Link 1]: https://leetcode.cn/problems/arithmetic-slices/description/