Java - 数据结构，二叉树

系统管理员 2024-03-26 14:11 32阅读 0赞

## 一、什么是树 ##

> **概念**  
> 树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：  
> ![在这里插入图片描述][14900db5e12245e9923950885902b2b0.png]
> 
> > 1、有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm，其中每一个集合 Ti (1 <= i<= m) 又是一棵与树类似的子树。  
> > 2、每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继  
> > 3、树是递归定义的。  
> > ![在这里插入图片描述][fa3d652cc681446fa24b8cdfc1ce5279.png]
> 
> **注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构**  
> ![在这里插入图片描述][fe5a4237c43843bd898c84b6076b54d5.png]

### 1.1、 概念（重要） ###

> **1、结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 如图：A的度为6**
> 
> > ![在这里插入图片描述][22d86d959e22489e881875192348554d.png]

> **2、树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 如图：树的度为6**
> 
> > ![在这里插入图片描述][f4d60bcd8a4c4e2a9905492730d7cbcd.png]

> **3、叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点； 如图：B、C、H、I…等节点为叶结点**
> 
> > ![在这里插入图片描述][38a7ebba47fe44faa27fd50fbd1a4b50.png]

> **4、双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如图：A是B的父结点，A是C的父结点，A是D的父结点…**
> 
> > ![在这里插入图片描述][aab46147cb5a41d998c3eb26756fbbd9.png]

> **5、孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如图：B是A的孩子结点，C是A的孩子结点，D是A的孩子结点**
> 
> > ![在这里插入图片描述][aab46147cb5a41d998c3eb26756fbbd9.png]

> **6、根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如图：A**
> 
> > ![在这里插入图片描述][59d897555ac44fb2a0e1374ef837dead.png]

> **7、结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推**
> 
> > ![在这里插入图片描述][59bbd794bdc146478c4ce82323fe6fd8.png]

> **8、树的高度：树中结点的最大层次； 如图A：树的高度为4，**  
> **树的深度：A的深度是1，E的深度是2，J的深度是3，Q的深度是4**
> 
> > ![在这里插入图片描述][5236597ed04c46b389b1f8612219e6c7.png]

> **9、非终端结点或分支结点：度不为0的结点； 如图：D、E、F、G…等节点为分支结点**
> 
> > ![在这里插入图片描述][e09bfc96031749e8ad0ec506e9fad643.png]

> **10、兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如图：B、C是兄弟结点**
> 
> > ![在这里插入图片描述][baab42d8a2154bd19f80be83c4a26f4d.png]

> **11、堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如图：H、I互为兄弟结点**
> 
> > ![在这里插入图片描述][3a02057775714fb780f3b2e7b3b41d44.png]

> **12、结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如图：A是所有结点的祖先**
> 
> > ![在这里插入图片描述][21a6b5b3a6b14abaa3ddcdb51af7a396.png]

> **13、子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙**
> 
> > ![在这里插入图片描述][21a6b5b3a6b14abaa3ddcdb51af7a396.png]

> **14、森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林**

### 1.2、树的表示形式 ###

> 树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，孩子表示法、**孩子双亲表示法**、**孩子兄弟表示法**等等。我们这里就简单的了解其中最常用的**孩子兄弟表示法**。

class Node {
        
    	int value; // 树中存储的数据
    	Node firstChild; // 第一个孩子引用
    	Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
    }

> **孩子兄弟表示法**![在这里插入图片描述][a5118cd3380a409b92fa4c90c210dd89.png]  
> **孩子双亲表示法**
> 
> > ![在这里插入图片描述][40c64c28fa4046c68a9a962c8c572653.png]

### 1.3、树的应用 ###

**文件系统管理（目录和文件）**  
![在这里插入图片描述][8b5540ead7f14f3e9f77e54c4c02e312.png]

![在这里插入图片描述][ad20e801a6a646e8973115fa6334eabd.png]

## 二、二叉树 ##

### 2.1、概念 ###

> 一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：
> 
> > 1.  或者为空
> > 2.  或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成  
> >     ![在这里插入图片描述][9e4986208b88469d9139ac715d33945e.png]  
> >     **二叉树 跟我们前面讲的树的区别就在于：二叉树 的 每个结点，最多只能有 两个 “孩子”/子树，最少 零个。  
> >     也就是说：一棵树，如果是二叉树，那么它的每棵子树都是 二叉树【都有左子树 和 右子树】。**

**注意：**  
**1. 二叉树不存在度大于2的结点  
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树**  
**3. 对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：**  
![在这里插入图片描述][3eecfdef77a24a60a2bb100230094a95.png]

### 2.2、两种特殊的二叉树 ###

#### 2.2.1、 满二叉树 ####

**满二叉树:** 一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是 ，则它就是满二叉树  
![在这里插入图片描述][3df35bf4659e4849936837e5699b7f16.png]

#### 2.2.2、完全二叉树 ####

**完全二叉树:** 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树  
![在这里插入图片描述][90a58dfcc2f846bc873346d16c80f797.png]

### 2.3、二叉树的性质 ###

> 1.  若规定**根结点的层数为1**，则一棵**非空二叉树的第k层**上最多有 **2的k-1次方** (k>0) 个结点 ![在这里插入图片描述][2eb042c099eb4b84a3e5d2a8fa8a1e85.png]

> 1.  若规定只有**根结点的二叉树的深度为1**，则**深度为K**的二叉树的最大结点数是 **2的k次方-1** (k>=0) ![在这里插入图片描述][4bfdf0c548d04dceac194fb9890b07cc.png]

> 1.  对任何一棵二叉树, 如果其**叶结点个数为 n0**, **度为2的非叶结点个数为 n2**,则有 n0＝n2＋1 ![在这里插入图片描述][59bc14eed798415d8b4c9a08292488c5.png]  
>     得出一个结论：**任何一棵二叉树，叶子结点比度为2的节点多一个**

> **4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 上取整**  
> ![在这里插入图片描述][3bef831266dc45c09d17b6195a61c02f.png]

> 1.  对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：  
>     （1）若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点  
>     （2）若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子  
>     （3）若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子  
>     ![在这里插入图片描述][5b500fd24f014af2a1ab5f369e58ff1e.png]

#### 二叉树的练习题 ####

1.  某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（ ）  
    A 不存在这样的二叉树  
    B 200  
    C 198  
    D 199
2.  在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（ ）  
    A n  
    B n+1  
    C n-1  
    D n/2
3.  一个具有767个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（）  
    A 383  
    B 384  
    C 385  
    D 386
4.  一棵完全二叉树的节点数为531个，那么这棵树的高度为（ ）  
    A 11  
    B 10  
    C 8  
    D 12

答案：  
1.B 2.A 3.B 4.B

![在这里插入图片描述][7dc13219d9214a408b3f7e5d7841aa80.png]

### 2.4、二叉树的存储 ###

> 二叉树的存储结构分为：顺序存储 和 类似于链表的链式存储。  
> 这里，我们讲链式存储。  
> 二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的。常见的表示方式有二叉 和 三叉表示方式。  
> 【二叉 ： 孩子表示法；三叉 ：孩子双亲表示法】  
> ![在这里插入图片描述][e420ccfeaeb343b0b7b39b99c184b667.png]

#### 2.4.1、模拟创建二叉树 ####

> 提前说明：二叉树的构建是一个非常复杂的过程，因为目前作者对二叉树的理解，还不是很深。所以，我们先会创建一个二叉树，但是这种创建方式，很LOW，只是为了应付前期使用，比较简单，不是正确的常用创建方式。

首先经过刚刚分析，二叉树是有一个一个节点构成的，所以我们就要创建节点

![在这里插入图片描述][e85bcf734c6b4feaa2a9ff3d0a690bd2.png]

> debug调试看一下我们创建的对不对  
> ![在这里插入图片描述][c95f392cbddd4996945c3c231da03d32.png]  
> 说明创建的二叉树的对的，  
> 上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解

### 2.5、二叉树的遍历 ###

> 学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。**所谓\*\*\*\*遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问**。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础

#### 2.5.1、前序遍历 ####

> **NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树**  
> ![在这里插入图片描述][ae366334756e48b9a54f46fcd685acb3.png]

#### 2.5.2、中序遍历 ####

> LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树  
> ![在这里插入图片描述][1716e749926849759748cc77322d7f88.png]

#### 2.5.3、后序遍历 ####

> LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—>根的右子树—>根节点。  
> ![在这里插入图片描述][142ceec441414a768638f24683df450b.png]

##### 练习 #####

> 写出下面二叉树的 前中后排序的 序列  
> ![在这里插入图片描述][81abf6195a0e46b5b78e0809538cb9b1.png]  
> **前序遍历 ABDEHCFG  
> 中序遍历 DBEHAFCG  
> 后序遍历 DHEBFGCA**

#### 2.5.4、 代码实现二叉树的遍历 ####

> 前序遍历
> 
> ![在这里插入图片描述][d4f592674da84af4b0251e258eb3e1af.png]

// 前序遍历
        public void preOrder(BTNode root){
        
            if(root == null){
        
                return;
            }
            System.out.print(root.val + " ");
            postOrde(root.left);
            postOrde(root.right);
        }

> 中序遍历

// 中序遍历
        public void inOrder(BTNode root){
        
            if(root == null){
        
                return;
            }
            inOrder(root.left);
            System.out.print(root.val + " ");
            inOrder(root.right);
        }

> 后序遍历

// 后序遍历
        public void postOrde(BTNode root){
        
            if(root == null){
        
                return;
            }
            postOrde(root.left);
            postOrde(root.right);
            System.out.print(root.val + " ");
        }

**总的代码示例：**

**BinaryTree**

//首先经过刚刚分析，二叉树是有一个一个节点构成的，所以我们就要创建节点
    class BTNode{
        
        public char val; //值域
        public BTNode left; //存储左孩子的引用
        public BTNode right; //存储右孩子的引用
    
        /**
         * 为什么不提供left 和 right的构造方法，这是因为我们创建节点的时候知道左右孩子的引用吗
         * 肯定是不知道的，所以不用提供
         * @param val
         */
        public BTNode(char val){
        
            this.val = val;
        }
    }
    
    public class BinaryTree {
        
        //创建一棵二叉树
        public BTNode creatBTN(){
        
            BTNode A = new BTNode('A');
            BTNode B = new BTNode('B');
            BTNode C = new BTNode('C');
            BTNode D = new BTNode('D');
            BTNode E = new BTNode('E');
            BTNode F = new BTNode('F');
            BTNode G = new BTNode('G');
            BTNode H = new BTNode('H');
    
            A.left = B;
            A.right = C;
            B.left = D;
            B.right = E;
            E.right = H;
            C.left = F;
            C.right = G;
            return A;
        }
    
        // 前序遍历
        public void preOrder(BTNode root){
        
            if(root == null){
        
                return;
            }
            System.out.print(root.val + " ");
            postOrde(root.left);
            postOrde(root.right);
        }
    
        // 中序遍历
        public void inOrder(BTNode root){
        
            if(root == null){
        
                return;
            }
            preOrder(root.left);
            System.out.print(root.val + " ");
            preOrder(root.right);
        }
    
        // 后序遍历
        public void postOrde(BTNode root){
        
            if(root == null){
        
                return;
            }
            preOrder(root.left);
            preOrder(root.right);
            System.out.print(root.val + " ");
        }
    }

**Dome**

public class Dome {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
            BTNode root = binaryTree.creatBTN();
            System.out.print("前序遍历：");
            binaryTree.preOrder(root);
            System.out.println();
    
            System.out.print("中序遍历：");
            binaryTree.inOrder(root);
            System.out.println();
    
            System.out.print("后序遍历：");
            binaryTree.postOrde(root);
        }
    }

![在这里插入图片描述][53cbe279d1ad4e46bae75c77a8b22676.png]

#### 2.5.5、层序遍历 ####

> **层序遍历**：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。  
> ![在这里插入图片描述][bbeda49be7ea457e8bf36028719d0756.png]

#### 选择题 ####

> ![这里是引用][44ece848b5db4a9d806cd13d756e5d3b.png]  
> 【参考答案】  
> 1.A  
> 2.A  
> 3.D  
> 4.A  
> ![在这里插入图片描述][a60bd5d2942845d1ab257748d3f58240.png]

### 2.6、二叉树的基本操作 ###

**获取树中节点的个数**

![在这里插入图片描述][0628ddd7e6ec44f3b8238a9576d67cb0.png]

int cont = 0;
        // 获取树中节点的个数,以遍历的思路求解
        public int size1(BTNode root){
        
            if(root == null){
        
                return 0;
            }
            cont++;
            size1(root.left);
            size1(root.right);
            return cont;
        }
        
        // 获取树中节点的个数,以子问题的思路求解
        public int size2(BTNode root){
        
            if(root == null){
        
                return 0;
            }
    
            return size2(root.left) + size2(root.right) +1;
        }

**求叶子节点的个数**  
![在这里插入图片描述][1c630722c6c042228f9f22ab5e29990b.png]

// 获取叶子节点的个数, 以遍历的思路求解
        int cont1 = 0;
        public int getLeafNodeCount1(BTNode root){
        
            if(root == null){
        
                return 0;
            }
            if (root.left == null && root.right == null){
        
                cont1++;
            }
            getLeafNodeCount1(root.left);
            getLeafNodeCount1(root.right);
            return cont1;
        }
    
        // 获取叶子节点的个数 - 以子问题思路求解
        public int getLeafNodeCount2(BTNode root){
        
            if(root == null){
        
                return 0;
            }
            if(root.left == null && root.right == null){
        
                //左子树为null，右子树为null，说明前节点为叶子节点
                return 1;
            }
            return getLeafNodeCount2(root.left) + getLeafNodeCount2(root.right);
        }

**获取第K层节点的个数 - 子问题思路**  
![在这里插入图片描述][e7e4e19a80a543ad839f1050ceb31d43.png]

// 获取第K层节点的个数 - 子问题思路
        public int getKLevelNodeCount(BTNode root, int k){
        
            if(root == null){
        
                return 0;
            }
            if(k == 1){
        
                return 1;
            }
            return getKLevelNodeCount(root.left, k-1) + getKLevelNodeCount(root.right, k-1);
        }

**获取二叉树的高度**  
![在这里插入图片描述][83822d8ba0b24bd0ba5678cb43ce2fb7.png]

// 获取二叉树的高度
        public int getHeight(BTNode root){
        
            if(root == null){
        
                return 0;
            }
            int left = getHeight(root.left);
            int right = getHeight(root.right);
            return left > right ? left + 1 : right + 1;
        }

**检测值为value的元素是否存在**

![在这里插入图片描述][789ded2ceb734a998319374edad733b9.png]

// 检测值为value的元素是否存在
        public BTNode find(BTNode root, char val){
        
            if(root == null){
        
                return null;
            }
            if(root.val == val){
        
                return root;
            }
            //上面的if没有进去说明没有找到，那就要取左树里面找
            BTNode ret = find(root.left,val);
            if(ret != null){
        
                return ret;
            }
            //左树没有找到，就在右树找
            ret = find(root.right,val);
            if(ret != null){
        
                return ret;
            }
            //左树和右树都没有找到，说明二叉树里面没有这个元素
            return null;
        }

注意：BTNode 里面存的是地址，所以在有元素的情况下返回得地址，没有元素的时候返回得才是null  
所以我们在测试的时候可以使用下面的方式测试  
![在这里插入图片描述][b627057e674249e09a91ccb63c85c0fe.png]

**判断一棵树是不是完全二叉树**

// 判断一棵树是不是完全二叉树
        boolean isCompleteTree(BTNode root){
        
            if(root == null){
        
                //如果是一颗空树，那也是一棵完全二叉树
                return true;
            }
            //创建一个队列
            Queue<BTNode> queue = new LinkedList<>();
            //将头结点入队
            queue.offer(root);
            //判断队列为不为空
            while (!queue.isEmpty()){
        
                //如果队列不为空，就将栈顶元素出队列
                BTNode tmp = queue.poll();
                if(tmp != null){
        
                    //如果二叉树不为空，就将左右子树入队
                    queue.offer(tmp.left);
                    queue.offer(tmp.right);
                }else {
        
                    //如果二叉树为空，那就跳出循环
                    break;
                }
            }
            //循环结束，就判断栈里面还有没有元素，如果有，那就说明不是完全二叉树
            //如果没有，那就说明 是完全二叉树
            while (!queue.isEmpty()){
        
                //将栈里面的元素出队列
                BTNode tmp = queue.poll();
                if(tmp != null){
        
                    //判断是不是还有元素，如果没有元素，栈里面全是null
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }

![在这里插入图片描述][3fcd46bcf7374cc680f1c6f64248e411.png]

## 三、有关二叉树的OJ题 ##

### 3.1、[LeetCode 100. 相同的树][LeetCode 100.] ###

![在这里插入图片描述][8d2abd254bcd46cf859c802255977b82.png]  
![在这里插入图片描述][67212d306c3b4b928aa9f35112d301f6.png]

public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        
            if((p != null && q == null) || (p == null && q != null)){
        
                return false;
            }else if(p == null && p == null){
        
                return true;
            }else if(p.val != q.val){
        
                //代码走到这里，说明p 和 q 都不为空
                return false;
            }
           
           //代码走到这里说明 q != null && p != null && q.val == p.val
            return isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(p.right,q.right);
        }

### 3.2、[LeetCode 572. 另一棵树的子树][LeetCode 572.] ###

![在这里插入图片描述][567e4ef844064b9db17d90f27cebdc0b.png]  
![在这里插入图片描述][5ea165c637b04c97a7a78ca31f3ea4d3.png]

public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        
            //判断两棵树是否相同
            if((p != null && q == null) || (p == null && q != null)){
        
                return false;
            }else if(p == null && p == null){
        
                return true;
            }else if(p.val != q.val){
        
                //代码走到这里，说明p 和 q 都不为空
                return false;
            }
            
            //代码走到这里说明 q != null && p != null && q.val == p.val
                return isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(p.right,q.right);
        }
    
        public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {
        
            if(root == null || subRoot == null){
        
                return false;
            }
            //判断两棵树是否相同
            if(isSameTree(root, subRoot)){
        
                return true;
            }
            //如果不相同，就判断subRoot是不是root的左子树
            if(isSubtree(root.left, subRoot)){
        
                return true;
            }
            //如果不是左子树，就判断subRoot是不是root的右子树
            if(isSubtree(root.right, subRoot)){
        
                return true;
            }
            //如果都不是，那就说明subRoot不是root的子树
            return false;
        }

### 3.3、[LeetCode 110. 平衡二叉树][LeetCode 110.] ###

![在这里插入图片描述][9b477ffe81354c128c2947144ce14c9d.png]  
![在这里插入图片描述][c5fb1d53a20c433eac95e8982d71de0c.png]

//求二叉树的高度
    public int hight(TreeNode root){
        
            if(root == null){
        
                return 0;
            }
            int left = hight(root.left);
            int right = hight(root.right);
            return left > right ? left + 1 : right +1;
        }
    
    
        public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        
            //空树也是平衡二插树
            if(root == null){
        
                return true;
            }
            //求左树的高度
            int leftHight = hight(root.left);
            //求右树的高度
            int rightHight = hight(root.right);
            
            //左树和右树的高度差不能大于1
            //并且左树是平衡的，右树也是平衡的
            return Math.abs(leftHight - rightHight) <=1 
                            && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
        }

[14900db5e12245e9923950885902b2b0.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/e3ab46d367f64a74a47abc69bc93c9af.png
[fa3d652cc681446fa24b8cdfc1ce5279.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/51570571a61845729d5d73ee39cc5c44.png
[fe5a4237c43843bd898c84b6076b54d5.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/9c21a8d37f594356b441553d0cab4479.png
[22d86d959e22489e881875192348554d.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/8d5ae25c2cb0462aa76578137dbe1469.png
[f4d60bcd8a4c4e2a9905492730d7cbcd.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/b939a5c058664fb7bc218f57be9e26cc.png
[38a7ebba47fe44faa27fd50fbd1a4b50.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/845487a9c73940b8abaf3eb42c56fd46.png
[aab46147cb5a41d998c3eb26756fbbd9.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/4ba4516479274ac39fec1562a97c54d6.png
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[3df35bf4659e4849936837e5699b7f16.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/bc65cea052fd48f992e63d225b71f4b8.png
[90a58dfcc2f846bc873346d16c80f797.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/f6d70f64456a4576bcb14377ff3605d0.png
[2eb042c099eb4b84a3e5d2a8fa8a1e85.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/79be317063024069822da31e191703e9.png
[4bfdf0c548d04dceac194fb9890b07cc.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/01406bbef56e42b7bff9cffef6178c01.png
[59bc14eed798415d8b4c9a08292488c5.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/db2f2dc7bc1843528d9651a9ced24ad0.png
[3bef831266dc45c09d17b6195a61c02f.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/91157c50f4594297a6407360d658f1e5.png
[5b500fd24f014af2a1ab5f369e58ff1e.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/1859eb8102234f2897f96c37d18d8bfe.png
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[e420ccfeaeb343b0b7b39b99c184b667.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/fac4bc99cef54fe2baa0f80036f01cd7.png
[e85bcf734c6b4feaa2a9ff3d0a690bd2.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/8373ad619e0047b2af142bc5aa656594.png
[c95f392cbddd4996945c3c231da03d32.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/0bdf2491d0814f8381fd04290033aa17.png
[ae366334756e48b9a54f46fcd685acb3.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/37e35c3adfc349f88cf29d0f5febeffc.png
[1716e749926849759748cc77322d7f88.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/995e0cab6ed0412cace87f282b1b37b3.png
[142ceec441414a768638f24683df450b.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/39c2a5a888c7416b97295dcf739f39d6.png
[81abf6195a0e46b5b78e0809538cb9b1.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/bb9ab29ded7f428480092f35cd9c29bd.png
[d4f592674da84af4b0251e258eb3e1af.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/32c4fe8b91fb4034a39d89d0ef5d0da4.png
[53cbe279d1ad4e46bae75c77a8b22676.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/2c89faac736a416593fd1a6fa2f782e3.png
[bbeda49be7ea457e8bf36028719d0756.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/b1b23d04257846129a1ebfa3400bd580.png
[44ece848b5db4a9d806cd13d756e5d3b.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/36688e4ade354acc9f8a513089dea936.png
[a60bd5d2942845d1ab257748d3f58240.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/5044be2c2b424ffca9d478840beada93.png
[0628ddd7e6ec44f3b8238a9576d67cb0.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/abb18fa867064194be89867af52683c8.png
[1c630722c6c042228f9f22ab5e29990b.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/ee1e6421414b4134a363d8ad0f4b5c6f.png
[e7e4e19a80a543ad839f1050ceb31d43.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/b847675aa0e9490e989aeb4953fbe980.png
[83822d8ba0b24bd0ba5678cb43ce2fb7.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/008b97eb220e4f998b97c08aa67bf17a.png
[789ded2ceb734a998319374edad733b9.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/107d6396d68c40ed934ba7463cac2c0c.png
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[LeetCode 100.]: https://leetcode.cn/problems/same-tree/
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[LeetCode 572.]: https://leetcode.cn/problems/subtree-of-another-tree/
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[LeetCode 110.]: https://leetcode.cn/problems/balanced-binary-tree/
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