百元买百鸡问题

向右看齐 2024-03-25 19:55 88阅读 0赞

### 一、假设公鸡2元一只，母鸡1.5元一只，小鸡0.5元一只，现用100元买一百只鸡。 ###

**解决方案一：枚举法**

把每一种情况都罗列出来，找出符合条件的情况。

int x,y,z;
            int times = 0;
            int index = 1;
            for (x = 0;x <= 100;x++){
                for (y = 0; y <= 100;y++){
                    for (z = 0;z <= 100;z++){
                        times++;
                        if (x + y + z == 100 && 2*x +1.5*y + 0.5*z == 100){
                            System.out.println("方案"+index+"： 公鸡："+x+"只 母鸡："+y+"只 小鸡："+z+"只");
                            index++;
                        }
                    }
                }
            }
            System.out.println("总共循环了"+times+"次");

![605373524fd69e9c00070a289efabd28.png][]

#### **1.优化1.0版** ####

*  利用x+y+z=100解出z=100-x-y，减少一层循环。

int x,y,z;
            int times = 0;
            int index = 1;
            for (x = 0;x <= 100;x++){
                for (y = 0; y <= 100;y++){
                    z = 100 - x - y;
                    times++;
                    if (x + y + z == 100 && 2*x +1.5*y + 0.5*z == 100){
                        System.out.println("方案"+index+"： 公鸡："+x+"只 母鸡："+y+"只 小鸡："+z+"只");
                        index++;
                    }
                }
            }
            System.out.println("总共循环了"+times+"次");

![eeb4fa466ebae2cc3909d17cd69ec278.png][]

#### **2. 优化2.0版** ####

*  方程一：100 = x+ y +z

*  方程二：100 = 2\*x+1.5y+0.5z ![4c118e6babd9d97ba737bf64fe6d1408.png][] 200 = 4\*x + 3\*y + z

根据方程一和方程二推出方程三：100 = 3\*x+2\*y ![4c118e6babd9d97ba737bf64fe6d1408.png][] y = (100-3\*x)/2 ，由此得知x只能取偶数，而且最大为32。

int x,y,z;
            int times = 0;
            int index = 1;
            for (x = 0;x <= 32;x+=2){
                y = (100 - 3*x)/2;
                z = 100 - x - y;
                times++;
                if (x + y + z == 100 && 2*x +1.5*y + 0.5*z == 100){
                    System.out.println("方案"+index+"： 公鸡："+x+"只 母鸡："+y+"只 小鸡："+z+"只");
                    index++;
                }
            }
            System.out.println("总共循环了"+times+"次");

![3a65da9cf2dd2a374911c243737e871e.png][]

###### **总结：根据题目设未知数并列出方程，三个变量x,y,z，两个方程，只有两个变量被约束，一个变量自由，所以得出至少一层循环。** ######

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