【数据结构与算法之树结构】树的基本概念

傷城~ 2024-03-25 12:36 93阅读 0赞

#### 【数据结构与算法之树结构】树的基本概念 ####

#### 文章目录 ####

*   *   *  【数据结构与算法之树结构】树的基本概念
         *   *   *  1 树的定义
                 *  2 常见术语
                 *  3 树的性质

###### 1 树的定义 ######

树Tree 是由n(n ≥ 0) 个节点组成的有限集合。

在任意一棵非空树中：

*  有且仅有一个根root 节点
 *  当n > 1时，其余节点分为m 个互不相交的有限集，其中每个集合都是一棵树，称为子树。

![在这里插入图片描述][9880e6154f644f6abc6dfdd274260470.png_pic_center]

###### 2 常见术语 ######

【节点的度 Degree】节点拥有的子树数量。

【树的度】树中各节点度的最大值。

【叶子节点 Leaf】度为0的节点称为树的叶子节点。

【孩子节点 Child】一个节点的子树的根节点称为该节点的孩子节点。

【双亲节点 Parent】双亲节点与叶子节点对应，如果节点B是节点A的孩子节点，那么节点A 称为节点B的双亲节点。

【兄弟节点 Sibling】一个双亲节点的孩子节点互为兄弟节点。

【节点的层次 Level】从根节点开始，根节点为第1层，根节点的孩子节点为第2层，以此类推。如果某节点在 第 l 层，其孩子节点就在 l + 1层。

【树的深度 Depth】树中节点的最大深度称为树的深度。

【森林 Forest】m( m ≥ 0) 棵互不相交的树的集合称为森林。

###### 3 树的性质 ######

1.  非空树的节点总数 = 树中所有节点的度之和 + 1
2.  度为k 的非空树的第i 层最多有  k i − 1 k^\{i - 1\} ki−1 个节点( i ≥ 1)。
3.  深度为h 的k叉树，最多有  k h − 1 / ( k − 1 ) k^\{h\} - 1 / (k-1) kh−1/(k−1) 个节点
4.  具有n 个节点的k叉树的最小深度为  ⌈ l o g k ( n ( k − 1 ) + 1 ) ⌉ ⌈ log\_k^\{(n(k-1) + 1)\} ⌉ ⌈logk(n(k−1)\+1)⌉

[9880e6154f644f6abc6dfdd274260470.png_pic_center]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/25/92e7d89c5104412ca8fc45165fce697d.png

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