【算法题解】23. 「滑动窗口最大值」单调队列解法

约定不等于承诺〃 2024-03-24 17:47 16阅读 0赞

#### 文章目录 ####

*   *  题目
     *  题解
     *   *  Java 代码实现
         *  Go 代码实现
         *  复杂度分析

> 这是一道 **困难** 题  
> 题目来自：https://leetcode.cn/problems/sliding-window-maximum/

### 题目 ###

给你一个整数数组 `nums`，有一个大小为 `k` 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 `k` 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 ***滑动窗口中的最大值*** 。

**示例 1：**

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
    输出：[3,3,5,5,6,7]
    解释：
    滑动窗口的位置                最大值
    ---------------               -----
    [1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
     1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
     1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
     1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
     1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
     1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

**示例 2：**

输入：nums = [1], k = 1 
    输出：[1]

**提示：**

*   1 < = n u m s . l e n g t h < = 1 0 5 1 <= nums.length <= 10^5 1<=nums.length<=105
 *   − 1 0 4 < = n u m s \[ i \] < = 1 0 4 -10^4 <= nums\[i\] <= 10^4 −104<=nums\[i\]<=104
 *   1 < = k < = n u m s . l e n g t h 1 <= k <= nums.length 1<=k<=nums.length

### 题解 ###

正常情况下，窗口中一直包含有 `k` 个数字。窗口每向后移动一次，从最后面加入一个数字，从最前面移除一个数字。从数据结构上来讲，窗口其实就是一个先进先出的队列。

当移动到窗口时：

1.  保持窗口（队列）中最多有 `k` 个数，出界的删掉。
2.  如果新增的数字 **大于等于** 前面的数，那么前面的数肯定不是答案就可以从队尾删掉。
3.  如果新增的数字 **小于** 前面的数，那么新增的数在前面的数字出界后可能会变成最大值，需要保留，插入到队尾。  
    ![滑动窗口最大值」单调队列解法][5c767af738154c639243b2bb68dce661.gif_pic_center]

因为队列从对头和队尾都要删除数据，所以需要使用双端队列，且队列中的数字大小从前到后依次递减，所以将这个队列称之为单调递减队列。

#### Java 代码实现 ####

class Solution {
        
        public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        
            int n = nums.length;
            int[] ans = new int[n - k + 1];
            Deque<Integer> deque = new LinkedList<Integer>();
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
        
                // 将出界的下标删除
                if (i >= k && deque.peekFirst() <= i - k) {
        
                    deque.pollFirst();
                }
                while (!deque.isEmpty() && nums[i] >= nums[deque.peekLast()]) {
        
                    deque.pollLast();
                }
                deque.offerLast(i);
                
                // 前 k - 1 个元素不需要计算最大值
                if(i < k - 1){
        
                    continue;
                }
                ans[i - k + 1] = nums[deque.peekFirst()];
            }
            return ans;
        }
    }

#### Go 代码实现 ####

func maxSlidingWindow(nums []int, k int) []int {
        
    
        n := len(nums)
        deque := []int{
        }
        ans := make([]int, 0, n - k + 1)
    
        for i, num := range nums {
        
            // 将出界的下标删除
            if i >= k && deque[0] <= i - k {
        
                deque = deque[1:]
            }
    
            // 将 i 添加到队列，并保证队列是递减的。
            for len(deque) > 0 && nums[deque[len(deque) - 1]] <= num {
        
                deque = deque[:len(deque) - 1]
            }
            deque = append(deque, i)
    
            if i >= k - 1 {
        
                ans = append(ans, nums[deque[0]])
            }
    
        }
    
        return ans
    
    }

#### 复杂度分析 ####

*  **时间复杂度**： O ( n ) O(n) O(n)，循环 `n` 次。
 *  **空间复杂度**： O ( k ) O(k) O(k)，队列中最多存放 `k` 个元素，计算复杂度时忽略了返回值 `ans`。

[5c767af738154c639243b2bb68dce661.gif_pic_center]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/24/75581f3bd0c043a79b7a95f4401a4298.png