【Java版oj】day25星际密码、数根

待我称王封你为后i 2024-03-24 17:02 5阅读 0赞

**目录**

一、洗牌

（1）原题再现

（2）问题分析

（3）完整代码

二、数根

（1）原题再现

（2）问题分析

（3）完整代码

--------------------

> ## 一、洗牌 ##
> 
> ### （1）原题再现 ###
> 
> [星际密码\_\_牛客网][Link 1]
> 
> 星际战争开展了100年之后，NowCoder终于破译了外星人的密码！他们的密码是一串整数，通过一张表里的信息映射成最终4位密码。表的规则是：n对应的值是矩阵X的n次方的左上角，如果这个数不足4位则用0填充，如果大于4位的则只输出最后4位。  
> |1 1|^n => |Xn ..|  
> |1 0| |.. ..|  
> 例如n=2时，  
> |1 1|^2 => |1 1| \* |1 1| => |2 1|  
> |1 0| |1 0| |1 0| |1 1|  
> 即2对应的数是“0002”。
> 
> **输入描述:**
> 
> 输入有多组数据。 每组数据两行：第一行包含一个整数n (1≤n≤100)；第二行包含n个正整数Xi (1≤Xi≤10000)
> 
> **输出描述:**
> 
> 对应每一组输入，输出一行相应的密码。
> 
> 示例1
> 
> 输入6
> 
> 18 15 21 13 25 27
> 
> 5 1 10 100 1000 10000
> 
> 输出
> 
> 418109877711037713937811
> 
> 00010089410135017501
> 
> ### （2）问题分析 ###
> 
> 这道题的本质就是求**斐波那契数列**，可能有人读不懂题目，题目第一行输入的整数n，表示这个密码由n个矩阵的左上角组成的，就是说输出的结果有4\*n位，每个密码有4位组成到一起。第二行输入的就是每一个四位密码对应着多少个![\\begin\{vmatrix\} 1 &1 \\\\ 1 & 0 \\end\{vmatrix\}][begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix]矩阵的乘积。
> 
> 比如说：18 15 21 13 25 27就是求这6个![\\begin\{vmatrix\} 1 &1 \\\\ 1 & 0 \\end\{vmatrix\}^\{18\}][begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_18]、![\\begin\{vmatrix\} 1 &1 \\\\ 1 & 0 \\end\{vmatrix\}^\{15\}][begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_15]、![\\begin\{vmatrix\} 1 &1 \\\\ 1 & 0 \\end\{vmatrix\}^\{21\}][begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_21]、![\\begin\{vmatrix\} 1 &1 \\\\ 1 & 0 \\end\{vmatrix\}^\{13\}][begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_13]、![\\begin\{vmatrix\} 1 &1 \\\\ 1 & 0 \\end\{vmatrix\}^\{25\}][begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_25]、![\\begin\{vmatrix\} 1 &1 \\\\ 1 & 0 \\end\{vmatrix\}^\{27\}][begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_27]矩阵左上角的值，保留四位。
> 
> 其实我们不难发现
> 
> ![\\begin\{vmatrix\} 1 &1 \\\\ 1 & 0 \\end\{vmatrix\}^\{1\}=\\begin\{vmatrix\} 1 &1 \\\\ 1 & 0 \\end\{vmatrix\}][begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_1_begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix]
> 
> ![\\begin\{vmatrix\} 1 &1 \\\\ 1 & 0 \\end\{vmatrix\}^\{2\}=\\begin\{vmatrix\} 2 &1 \\\\ 1 & 2 \\end\{vmatrix\}][begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_2_begin_vmatrix_ 2 _1 _ 1 _ 2 _end_vmatrix]
> 
> ![\\begin\{vmatrix\} 1 &1 \\\\ 1 & 0 \\end\{vmatrix\}^\{3\}=\\begin\{vmatrix\} 3 &2 \\\\ 2 & 1 \\end\{vmatrix\}][begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_3_begin_vmatrix_ 3 _2 _ 2 _ 1 _end_vmatrix]
> 
> ![\\begin\{vmatrix\} 1 &1 \\\\ 1 & 0 \\end\{vmatrix\}^\{4\}=\\begin\{vmatrix\} 5 &3 \\\\ 3 & 2 \\end\{vmatrix\}][begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_4_begin_vmatrix_ 5 _3 _ 3 _ 2 _end_vmatrix]
> 
> ![\\begin\{vmatrix\} 1 &1 \\\\ 1 & 0 \\end\{vmatrix\}^\{5\}=\\begin\{vmatrix\} 8 &5 \\\\ 5 & 3 \\end\{vmatrix\}][begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_5_begin_vmatrix_ 8 _5 _ 5 _ 3 _end_vmatrix]
> 
> 到这里我们基本可以看出规律，其实矩阵左上角就是一个斐波那契数列：1,1,2,3,5,8……
> 
> 最后对数组进行格式上的处理
> 
> ### （3）完整代码 ###
> 
>     import java.util.*;
>     public class Main {
>         public static void main(String[] args) {
>             int[] arr = new int[10001];
>             arr[1] = 1;
>             arr[2] = 2;
>             for (int i = 3; i < 10001; i++) {
>                 arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
>                 arr[i] =  arr[i] % 10000;
>             }
>             Scanner sc = new Scanner(System.in);
>             while (sc.hasNext()) {
>                 StringBuffer sb = new StringBuffer();
>                 int n = sc.nextInt();
>                 for (int i = 0; i < n; i++) {
>                     int x = sc.nextInt();
>                     sb.append(String.format("%04d", arr[x]));
>                 }
>                 System.out.println(sb);
>             }
>     
>         }
>     }
> 
> ![0419e039b78b487c90e14da5ea46a570.png][]

> ## 二、数根 ##
> 
> ### （1）原题再现 ###
> 
> [数根\_\_牛客网][Link 2]
> 
> 数根可以通过把一个数的各个位上的数字加起来得到。如果得到的数是一位数，那么这个数就是数根；如果结果是两位数或者包括更多位的数字，那么再把这些数字加起来。如此进行下去，直到得到是一位数为止。  
> 比如，对于24 来说，把2 和4 相加得到6，由于6 是一位数，因此6 是24 的数根。  
> 再比如39，把3 和9 加起来得到12，由于12 不是一位数，因此还得把1 和2 加起来，最后得到3，这是一个一位数，因此3 是39 的数根。  
> 现在给你一个正整数，输出它的数根。
> 
> **输入描述:**
> 
> 输入包含多组数据。
> 
> 每组数据数据包含一个正整数n（1≤n≤10E1000）。
> 
> **输出描述:**
> 
> 对应每一组数据，输出该正整数的数根。
> 
> 示例1
> 
> 输入
> 
> 24
> 
> 39
> 
> 输出
> 
> 6
> 
> 3
> 
> ### （2）问题分析 ###
> 
> 很简单，我们可以看数据范围是超过long型的大小的，所以我们得用String类来存储，我这直接每输入一个数字就处理一个数字。把给个字符数字加起来，字符转数字的方式就是-‘0’，非常简单。
> 
> ### （3）完整代码 ###
> 
>     import java.util.*;
>     public class Main {
>         public static void main(String[] args) {
>             Scanner scanner = new Scanner(System.in);
>             while (scanner.hasNext()) {
>                 String str = scanner.next();
>                 while (str.length() > 1) {
>                     int result = 0;
>                     for (int i = 0; i < str.length(); i++)
>                         result += str.charAt(i) - '0';
>                     str = String.valueOf(result);
>                 }
>                 System.out.println(str);
>             }
>         }
>     }
> 
> ![bf19103d3f6a400289c4de993b31fd39.png][]

--------------------

![7de14334580e429d9904d8cd91a7c5f8.png][]

[Link 1]: https://www.nowcoder.com/questionTerminal/34f17d5f2a8240bea661a23ec095a062?f=discussion
[begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix]: https://latex.csdn.net/eq?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201%20%261%20%5C%5C%201%20%26%200%20%5Cend%7Bvmatrix%7D
[begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_18]: https://latex.csdn.net/eq?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201%20%261%20%5C%5C%201%20%26%200%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%5E%7B18%7D
[begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_15]: https://latex.csdn.net/eq?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201%20%261%20%5C%5C%201%20%26%200%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%5E%7B15%7D
[begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_21]: https://latex.csdn.net/eq?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201%20%261%20%5C%5C%201%20%26%200%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%5E%7B21%7D
[begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_13]: https://latex.csdn.net/eq?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201%20%261%20%5C%5C%201%20%26%200%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%5E%7B13%7D
[begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_25]: https://latex.csdn.net/eq?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201%20%261%20%5C%5C%201%20%26%200%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%5E%7B25%7D
[begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_27]: https://latex.csdn.net/eq?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201%20%261%20%5C%5C%201%20%26%200%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%5E%7B27%7D
[begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_1_begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix]: https://latex.csdn.net/eq?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201%20%261%20%5C%5C%201%20%26%200%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%5E%7B1%7D%3D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201%20%261%20%5C%5C%201%20%26%200%20%5Cend%7Bvmatrix%7D
[begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_2_begin_vmatrix_ 2 _1 _ 1 _ 2 _end_vmatrix]: https://latex.csdn.net/eq?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201%20%261%20%5C%5C%201%20%26%200%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%5E%7B2%7D%3D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%202%20%261%20%5C%5C%201%20%26%202%20%5Cend%7Bvmatrix%7D
[begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_3_begin_vmatrix_ 3 _2 _ 2 _ 1 _end_vmatrix]: https://latex.csdn.net/eq?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201%20%261%20%5C%5C%201%20%26%200%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%5E%7B3%7D%3D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%203%20%262%20%5C%5C%202%20%26%201%20%5Cend%7Bvmatrix%7D
[begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_4_begin_vmatrix_ 5 _3 _ 3 _ 2 _end_vmatrix]: https://latex.csdn.net/eq?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201%20%261%20%5C%5C%201%20%26%200%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%5E%7B4%7D%3D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%205%20%263%20%5C%5C%203%20%26%202%20%5Cend%7Bvmatrix%7D
[begin_vmatrix_ 1 _1 _ 1 _ 0 _end_vmatrix_5_begin_vmatrix_ 8 _5 _ 5 _ 3 _end_vmatrix]: https://latex.csdn.net/eq?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201%20%261%20%5C%5C%201%20%26%200%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%5E%7B5%7D%3D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%208%20%265%20%5C%5C%205%20%26%203%20%5Cend%7Bvmatrix%7D
[0419e039b78b487c90e14da5ea46a570.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/24/763e30596a8b4c49867e38714d65a34e.png
[Link 2]: https://www.nowcoder.com/questionTerminal/e2422543519249f292d8435394ab82fe?f=discussion
[bf19103d3f6a400289c4de993b31fd39.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/24/bc8ef71abf1f421aade8693ece2594a9.png
[7de14334580e429d9904d8cd91a7c5f8.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/24/2277c1931d4b4c32946c44b0c6c6b8bb.png