15从零开始学Java之详解计算机中的进制转换

痛定思痛。 2024-03-24 12:10 66阅读 0赞

> **作者**：孙玉昌，昵称【**一一哥**】，另外【**壹壹哥**】也是我哦
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## 前言 ##

在上一篇文章中，**壹哥**给大家讲了Java里的各种运算符。其中在讲解位运算符时，我给大家提到了计算机中进制的概念。但是现在很多小白同学，对进制的概念还不够了解，比如二进制、八进制、十六进制都是怎么回事？有什么特点？进制之间怎么转换？原码、反码、补码都是什么意思？......这些问题还困扰着很多童鞋。所以今天**壹哥**会再利用一篇文章，专门给大家讲解计算机中进制相关的内容，尤其是二进制，你需要认真阅读哦。

\----------------------------------------------**前戏已做完，精彩即开始**\--------------------------------------------

全文大约【**3600】**字，不说废话，只讲可以让你学到技术、明白原理的纯干货！本文带有丰富案例及配图视频，让你更好地理解和运用文中的技术概念，并可以给你带来具有足够启迪的思考......

## 一. 进制 ##

### 1. 概念 ###

首先我们得知道进制的概念。所谓的进制，也叫做进位计数制，这是人为定义的带进位的计数方法。当然也有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法等。

**任何一种进制，每一位上的数在运算时都是满X进一位。比如十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进1位。**以我们最熟悉的十进制为例，每逢十进一，当数为19时，下一位数的尾数便满足该进制的最大数，于是下一位末位清零，前置位+1，变成20。

### 2. 分类 ###

在计算机中，目前常用的进制有如下几种：

>  *  **十进制；**
>  *  **二进制；**
>  *  **八进制；**
>  *  **十六进制**

因为在计算机的底层只能处理二进制格式的数据，也就是0和1，其他的文字、数字、字符等信息都要转换成二进制的格式，计算机的底层才能识别处理。所以作为一个程序员，二进制是我们必须要理解和掌握的哦。

**进制介绍相关的配图视频链接如下；**

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### 3. 二进制 ###

作为一个程序员，必须要掌握的进制就是二进制了，其实我们只需要参考十进制就可以很容易理解进制的问题了。**所谓的二进制，里面只有0和1，且满二进一，所以在二进制里是看不到>=2的数的。**比如二进制的前10位数分别是0、1、10、11、100、101、110、111、1000、1001。

### 4. 八进制 ###

**八进制中有0~7共8个数字，但没有8哦，其规则是满八进一，所以7的下一位数不是8，而是10。**17的下一位数不是18，而是20。比如八进制的前10位数分别是0、1、2、3、4、5、6、7、10、11......

### 5. 十六进制 ###

**十六进制中有0~F共16个数字，同样没有16，其规则是满十六进一。在十六进制中，这16个数字分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。**即9的下一位不是10，而是A，10这个数只是十进制的衍生物，这一点大家要注意！

同理，在十六进制中，19的下一位不是20，而是1A，1F的下一位才是20；99的下一位是9A，FF的下一位才是100。

### 6. 原码、反码与补码 ###

#### 6.1 原码 ####

**对一个正整数来说，所谓的原码，就是指一个整数对应的二进制**，比如整数10的原码就是00001010。所以原码就是一个正整数原本对应的二进制形式。但**负数的原码和正数却不一样，负数的原码要将正数原码的符号位(最高位)改为1，**比如-10的原码就是10001010。

#### 6.2 反码 ####

**正数的反码就是其原码，即正数的原码和反码完全相同。而负数的反码则是将原码中****除符号位以外****的所有位(数值位)都取反**，即 0 变成 1，1 变成 0。如10的原码和反码都是00001010，而-10的原码是10001010，反码则是11110101。

#### 6.3 补码 ####

正数的补码就是其原码，所以正数的原码、反码、补码都相同。而**负数的补码是其反码加1**，-10的原码是10001010，反码则是11110101，补码则是11110110。我们可以认为，补码是在反码的基础上打了一个补丁，进行了一点修正，所以叫做“补码”。

所以**原码、反码、补码的概念只对负数有实际意义，对于正数来说，原码、反码、补码其实都是一样的，如下图所示：**

![5c2a25622bbb23803ff42b6d9d89c267.jpeg][]

**关于原码、反码和补码的相关视频，链接如下：**

[bilibili html5 player][bilibili html5 player 1]

了解完这些进制的概念之后，接下来**壹哥**就给大家讲解最重要的进制转换问题，拿出小本本做好记录哦，重点来啦。

## 二. 进制转换 ##

### 1. 十进制和二进制的转换(掌握) ###

首先我们来学习十进制与二进制之间的转换，这是必须要掌握的哦。

#### 1.1 十转二 ####

如果我们想将十进制转为二进制，可以采用**辗转法，****将十进制除以2再取余**，**然后将余数和最后的1按照从下向上倒序写**的方法。例如我们想将十进制的302转为对应的二进制，过程如下：

> 302➗2 = 151 余0
> 
> 151➗2 = 75 余1
> 
> 75➗2 = 37 余1
> 
> 37➗2 = 18 余1
> 
> 18➗2 = 9 余0
> 
> 9➗2 = 4 余1
> 
> 4➗2 = 2 余0
> 
> 2➗2 = 1 余0
> 
> 1➗2=0 余1

我们将上面每一步得到的余数和最后的1，按照从下向上倒序的方式进行编写，所以302对应的二进制数为100101110。

#### 1.2 二转十 ####

如果我们要把二进制转为十进制，有两种计算方法。

第一种计算方法，是把二进制从最高位(最左边的“1”)开始，先按照从上到下的顺序写出来。先从第1位开始计算0\*2，如果每一位上对应的余数是1，在乘以”2“之后还要再加”1“，否则就加0。接着用上一次计算得到的结果乘以2，后面再加1或者是0，以此类推。**壹哥**给大家用下面的例子进行演示：

例如：100101110

> 1…………0✖️2+1=1…………余数为1
> 
> 0…………1✖️2+0=2………… 余数为0
> 
> 0 …………2✖️2+0=4 ………… 余数为0
> 
> 1 …………4✖️2+1=9……………… 余数为1
> 
> 0…………9✖️2+0=18 ……………… 余数为0
> 
> 1 …………18✖️2+1=37 …………余数为1
> 
> 1…………… 37✖️2+1=75…………余数为1
> 
> 1………………75✖️2+1=151………… 余数为1
> 
> 0………………151✖️2+0=302 ………… 余0

通过这样的计算，我们就可以得到最终的十进制数302

第一种计算方式其实有点复杂，我们可以采用更简单的第二种计算方法。该方法是从最低位开始，每位上的数字\*2的N次幂，N从0开始记数(0、1、2......)，把每一位的乘积进行累加就是最后的结果。我们把上面的例子换成该方法进行计算，会如下所示：

> **1\*2^8 + 0\*2^7 + 0\*2^6 + 1\*2^5 + 0\*2^4 + 1\*2^3 + 1\*2^2 + 1\*2^1 + 0\*2^0 = 302**

其实根据第2种计算方法，你可以发现规律。最低位上计算出来的十进制结果最大值就是1，往前一位的最大值是2，以此类推，4、8、16、32、64、128、256.....

所以如果该二进制位上是1，该位置上肯定可以得到对应的十进制最大值，否则只能得到0。比如11111111转成对应的十进制，就可以直接计算：`1+2+4+8+16+32+64+128=255`

**壹哥**个人推荐采用这种方式进行计算，简单快捷，基本上我们熟悉之后就可以直接口算出结果。

### 2. 二进制和八进制的转换(了解) ###

#### 2.1 八转二 ####

如果你想将八进制转为对应的二进制，**可以先将八进制里的每一位一隔，然后分别将每一位换算成3位二进制的格式。**比如八进制的764转成对应的二进制111110100，过程如下图所示：

![58119d5acdfa82a40e7f82bf835a9d5d.png][]

#### 2.2 二转八 ####

如果你想将二进制转为对应的八进制，**可以从低位到高位，每三位一隔，将当前三位按照(4 2 1)的方式还原成对应的1位八进制。**比如我们将二进制的1100101011转成对应的八进制1453，过程如下图所示：

![e9970f0f34d9bc82b581438c1979035d.png][]

### 3. 二进制和十六进制的转换(了解) ###

#### 3.1 十六转二 ####

如果你想将十六进制转为对应的二进制，**可以先将十六进制里的每一位一隔，然后分别将每一位换算成4位(8 4 2 1)二进制的格式。**比如十六进制的a8f5转成对应的二进制1010 1000 1111 0101，过程如下图所示：

![499927221d6adbddfff1b11979a6cca4.png][]

#### 3.2 二转十六 ####

如果你想将二进制转为对应的十六进制，**可以从低位到高位，每四位一隔，将当前四位按照(8 4 2 1)的方式还原成对应的1位十六进制。**比如我们将二进制的11 1010 0010 1010转成对应的十六进制3a2a，过程如下图所示：

![afe278431913ebbba53eac8ea97edb69.png][]

### 4. 负数的二进制(了解) ###

不仅正数可以有对应的二进制，负数也有对应的二进制。在计算机中，任何数据都是以补码的形式进行存储的。正数的原码、补码和反码都完全一样。但是负数的原码、反码、补码却不一样：

> **负数的原码=将正数的原码符号位(最高位)改为1；**
> 
> **负数的反码=符号位不变，其他位取反；**
> 
> **负数的补码=负数的反码+1。**

**壹哥**在之前的文章中讲过，**计算机中，最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。**接下来**壹哥**就以-24和-68为例，给大家讲一下负数的二进制转换。

#### 4.1 负数转为二进制 ####

根据前面的内容，我们可以计算出正数24的原码是00011000(反码、补码也是这个)。所以-24对应的原码就出来了，我们直接将00011000的最高位改成1就行了，即-24的原码是10011000。于是，-24的反码也出来了，最高位不变，其余位全部取反，反码就是11100111。而-24的补码则是反码+1，所以-24的补码=11101000。如下图所示：

![017719cd4deab8d09482def4b4da74ee.png][]

#### 4.2 二进制转为负数 ####

既然我们可以将负数转为对应的二进制，当然也可以逆运算。假如我们现在有个二进制，补码是10111100(高位是I表示负数)，我们要按照负数转二进制的逆运算进行操作。先计算出该补码对应的反码，反码=补码-1，即反码=10111100-1=10111011。接着根据反码计算出原码，原码=符号位不变，其他位取反=11000100。所以最终对应的十进制数是-68。

![9ce742568b2f88d56338114f4d3b0fec.png][]

### 5. 小数的二进制(了解) ###

另外小数和二进制之间也可以实现转换。

#### 5.1 小数转二进制 ####

12.02 0.02\*2=0.04

如果我们想将小数转为对应的二进制，整数和小数是分开计算的。如果有整数，则把整数单独转为对应的二进制。小数部分的计算则相对麻烦，**主要是****小数部分乘以2，取整数部分依次从左往右放在小数点后，直至小数点后为0。**例如小数0.125的具体转换过程如下：

> 1.  **将小数部分0.125乘以2，得0.25，取整数部分0记录下来；**
> 2.  **再将小数0.25乘以2，得0.5，再取整数部分0记录下来；**
> 3.  **再将小数部分0.5乘以2，得到整数1.0，再取整数部分1记录下来。因为1.0的小数点后为零，结束乘2的循环过程。**

最终我们得到0.125对应的二进制结果0.001，如下图所示：

![a30968c0d3f217e16147d945985b954e.png][]

#### 5.2 二进制转小数 ####

如果我们想将二进制转为对应的小数，**可以从小数点以后开始，依次将当前位数上的数字乘以2的-1到-N次方，再累加。**比如我们想将0.0101转为对应的小数，则是`0*2-1+1*2-2+0*2-3+1*2-4=0.3125。`如果你口算不出来结果，可以用计算器哦。

![8e062d2577241ecde549fd677e94208d.png][]

\-------------------------------------------**正片已结束，来根事后烟**\-----------------------------------------

## 四. 结语 ##

至此，**壹哥**就把计算机中的进制问题给大家讲解完毕了。现在你对进制转换都掌握了吗？其实今天的内容，与Java没有太大关系，所有关于编程开发或计算机技术相关的学习，都应该有进制的基础。所以学习完今天的内容之后，对我们加深理解计算机的底层也是很有帮助的哦。

在下一篇文章中，**壹哥**会继续带你学习Java里的知识，不要错过哦。另外如果你独自学习觉得有很多困难，可以加入**壹哥**的学习互助群，大家一起交流学习。

## 五. 配套视频 ##

如果你不习惯阅读技术文章，或是对文中的技术概念不能很好地理解，可以来看看**壹哥**帮你筛选出的视频教程。**与本文配套的Java学习视频，链接如下：**

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## 六. 今日作业 ##

### 1. 第一题 ###

将十进制的520转为二进制，并在评论区给出你的答案，看看你对**壹哥**的爱有多深，hiahia

### 2. 第二题 ###

将00110101转为对应的十进制，在评论区给出你的答案。

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