排序算法之归并排序

梦里梦外; 2024-03-23 07:08 86阅读 0赞

归并排序是一种基于分治思想的排序算法，它的基本思路是将原始序列划分为若干个子序列，对每个子序列进行排序，然后将排好序的子序列合并为一个大序列，最终得到排序结果。具体来说，归并排序的实现可以分为以下三个步骤：// 基础算法重要的是思想

1.  **分割：**将原始序列递归地划分为两个子序列，直到每个子序列只有一个元素为止。
2.  **归并：**将两个已排好序的子序列合并为一个有序的序列。在合并过程中，我们需要定义一个额外的数组，用于存放排好序的元素。
3.  **合并：**将所有子序列依次合并，最终得到完全排好序的序列。

归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)，是一种稳定的排序算法，因为在排序过程中相同元素的顺序不会发生变化。同时，归并排序的实现较为简单，容易理解和实现。但是，归并排序的空间复杂度较高，需要额外的数组来存储排好序的元素，因此在处理大规模数据时可能会面临空间不足的问题。

归并排序适用于需要稳定排序结果的场景，并且在处理中等规模的数据时性能表现较好。但在空间受限的情况下，需要权衡空间和时间复杂度。

下面是归并排序的Java代码实现：

public static void mergeSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
    }
    
    private static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left == right) {
            return;
        }
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
    
    private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
        int[] temp = new int[right - left + 1];
        int i = left, j = mid + 1, k = 0;
        while (i <= mid && j <= right) {
            temp[k++] = arr[i] < arr[j] ? arr[i++] : arr[j++];
        }
        while (i <= mid) {
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        while (j <= right) {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
        for (int p = 0; p < temp.length; p++) {
            arr[left + p] = temp[p];
        }
    }

其中，mergeSort 方法是归并排序的入口方法，mergeSort 和 merge 方法共同完成了归并排序的三个步骤：分割、归并、合并。具体来说，mergeSort 方法首先检查输入序列是否为空或者长度小于2，若是则直接返回。否则，它将调用 mergeSort 方法来递归地将序列划分为两个子序列，然后再将这两个子序列进行合并，得到排好序的序列。merge 方法则是合并两个已排好序的子序列，将它们按从小到大的顺序依次插入到一个额外的数组中，最后再将排序后的元素复制回原数组中。

需要注意的是，在实现过程中我们需要借助额外的数组来完成归并排序，这也是归并排序空间复杂度较高的原因。

**归并排序的优点：**

1.  稳定性：归并排序是一种稳定排序算法，不会改变相等元素之间的相对顺序。
2.  时间复杂度：归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)，比较适合对于大规模数据的排序。
3.  数据移动次数较少：相比于快速排序和堆排序，归并排序需要移动的数据元素的次数较少，因此在数据移动次数要求较高的场合中，归并排序是更加适合的算法。

**归并排序的缺点：**

1.  空间复杂度：归并排序需要额外的数组来辅助排序，因此空间复杂度为 O(n)，相比于快速排序和堆排序，它需要更多的内存空间。
2.  非原地排序：归并排序不是原地排序算法，它需要额外的数组空间来辅助排序，这也会影响它的运行效率。

**归并排序的应用场景：**

1.  大规模数据的排序：归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)，相比于其他排序算法，它更适合对于大规模数据的排序，如对于海量数据的外部排序。
2.  稳定排序的需求：归并排序是一种稳定排序算法，如果需要保证排序的稳定性，那么归并排序是一个比较好的选择。
3.  数据移动次数要求较高的场合：相比于快速排序和堆排序，归并排序需要移动的数据元素的次数较少，因此在数据移动次数要求较高的场合中，归并排序是更加适合的算法。