矩形总面积计算器：计算两个矩形的总面积，包括重叠区域

女爷i 2024-03-22 20:44 99阅读 0赞

## 矩形总面积计算器：计算两个矩形的总面积，包括重叠区域 ##

在平面上，我们经常遇到需要计算矩形面积的情况。本文将介绍一个简单而高效的算法，通过输入两个矩形的坐标，计算它们的总面积（包括重叠区域）。

### 问题描述 ###

假设平面上有两个矩形R1和R2，这两个矩形的边与坐标轴平行。我们用`(x1, y1)`和`(x2, y2)`表示R1的左下角和右上角坐标，用`(x3, y3)`和`(x4, y4)`表示R2的左下角和右上角坐标。现在的问题是，如何计算R1和R2的总面积？

### 思路与实现 ###

#### 核心思想 ####

要计算两个矩形的总面积，我们可以先计算各自的面积，然后减去重叠区域的面积。

#### 计算矩形面积 ####

为了计算矩形的面积，我们可以使用简单的公式：`矩形面积 = 长 × 宽`。对于R1，其长度为x轴坐标的差值：`x2 - x1`，宽度为y轴坐标的差值：`y2 - y1`。因此，R1的面积可以表示为`area1 = (x2 - x1) × (y2 - y1)`。同样地，我们可以计算R2的面积`area2 = (x4 - x3) × (y4 - y3)`。

#### 计算重叠区域的面积 ####

要计算重叠区域的面积，我们需要找到两个矩形在x轴和y轴方向上的重叠长度。首先，我们可以计算它们在x轴方向上的重叠长度。通过比较两个矩形右上角的x坐标和左下角的x坐标，取其中较小的一个作为右边界，取其中较大的一个作为左边界。则在x轴上的重叠长度为：`Math.max(0, Math.min(x2, x4) - Math.max(x1, x3))`。同理，在y轴上也可以计算出重叠长度：`Math.max(0, Math.min(y2, y4) - Math.max(y1, y3))`。将这两个重叠长度相乘即可得到重叠区域的面积：`overlapArea = Math.max(0, Math.min(x2, x4) - Math.max(x1, x3)) × Math.max(0, Math.min(y2, y4) - Math.max(y1, y3))`。

#### 计算总面积 ####

最后，我们可以通过以下公式计算两个矩形的总面积：`totalArea = area1 + area2 - overlapArea`。

import java.util.Scanner;
    
    public class RectangleAreaCalculator {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            // 输入坐标
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            int x1 = scanner.nextInt();
            int y1 = scanner.nextInt();
            int x2 = scanner.nextInt();
            int y2 = scanner.nextInt();
            int x3 = scanner.nextInt();
            int y3 = scanner.nextInt();
            int x4 = scanner.nextInt();
            int y4 = scanner.nextInt();
    
            // 计算两个矩形的面积
            int area1 = (x2 - x1) * (y2 - y1);
            int area2 = (x4 - x3) * (y4 - y3);
    
            // 计算重叠区域的面积
            int overlapArea = Math.max(0, Math.min(x2, x4) - Math.max(x1, x3)) *
                    Math.max(0, Math.min(y2, y4) - Math.max(y1, y3));
    
            // 总面积 = 矩形1面积 + 矩形2面积 - 重叠区域的面积
            int totalArea = area1 + area2 - overlapArea;
    
            // 输出结果
            System.out.println(totalArea);
        }
    }

以上代码通过读取输入的坐标，计算了两个矩形的总面积。通过使用公式计算矩形面积和重叠区域的面积，然后将它们相加，最后减去重叠区域的面积，我们可以得到两个矩形的总面积。

### 总结 ###

本文介绍了一个简单而高效的算法，用于计算两个矩形的总面积（包括重叠区域）。通过计算各自的面积，以及重叠区域的面积，我们可以轻松地得到两个矩形的总面积。这个算法思路清晰，并且在时间复杂度上非常高效。

希望本文能够帮助读者理解如何计算两个矩形的总面积，并在实际应用中提供指导。如有任何疑问或建议，请随时提出。