统计满足条件的子集个数

水深无声 2024-03-22 20:44 94阅读 0赞

## 统计满足条件的子集个数 ##

本篇文章解决了一个名为"统计满足条件的子集个数"的问题，并给出了相应的Java代码来解决这个问题。

### 问题描述 ###

给定一个整数数组`nums`，找出其所有满足以下条件的子集`subset`：

1.  `subset`中元素的和为偶数。
2.  子集的补集`complement`在整个数组`nums`下标集合的元素和也为偶数。

现在的任务是统计满足上述条件的不同子集`subset`的个数，并对结果取模。

### 解决方法 ###

为了解决这个问题，我们使用了回溯法来生成数组的所有子集，然后根据条件进行判断和统计。

首先，我们定义了一个`SubSet`类，用于生成数组的所有可能子集。该类包含以下核心部分：

class SubSet {
        
        List<List<Integer>> subsets = new LinkedList<>(); // 存储所有子集
        LinkedList<Integer> currentSubset = new LinkedList<>(); // 存储一个子集
        boolean[] visited; // 记录是否访问过
    
        // 求出所有子集
        List<List<Integer>> getSubsets(int[] nums) {
        
            visited = new boolean[nums.length];
            backtrack(nums, 0);
            return subsets;
        }
    
        // 回溯法求子集
        void backtrack(int[] nums, int startIndex) {
        
            subsets.add(new LinkedList<>(currentSubset));
            
            // 回溯框架
            for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
        
                // 选择
                visited[i] = true;
                currentSubset.add(nums[i]);
                
                // 进入下一层回溯
                backtrack(nums, i + 1);
                
                // 撤销选择
                currentSubset.removeLast();
                visited[i] = false;
            }
        }
    }

`SubSet`类使用回溯法来生成所有可能的子集。在回溯的过程中，我们通过递归调用`backtrack()`方法，依次选择数组中的元素，并将路径添加到结果列表`subsets`中。然后，进一步对当前位置之后的元素进行选择或不选择，直到遍历完整个数组。

接下来，我们实现了一个`getSum()`函数，用于计算列表中所有元素的和：

public static int getSum(List<Integer> nums) {
        
        int sum = 0;
        for (int element : nums)
            sum += element;
        return sum;
    }

之后，我们定义了一个`count()`函数，主要用于统计满足条件的子集个数：

public static int count(int[] nums) {
        
        SubSet subSet = new SubSet();
        List<List<Integer>> allSubsets = subSet.getSubsets(nums);
        int count = 0; // 统计满足情况的subset个数
        
        for (List<Integer> subset : allSubsets) {
        
            // 将数组nums转为List
            List<Integer> listNums = Arrays.stream(nums).boxed().collect(Collectors.toList());
            
            // 计算subset的补集complement的元素和sumComplement
            int sumComplement = (getSum(listNums) - getSum(subset)) % 2;
            
            if (getSum(subset) % 2 == 0 && sumComplement == 0)
                count++;
        }
        
        return count % 1000000007;
    }

在`count()`函数中，我们首先创建了一个`SubSet`对象，并调用其`getSubsets()`方法来生成数组`nums`的所有子集。然后，对于每个子集`subset`，将数组`nums`转换为列表形式，并计算补集`complement`的元素和`sumComplement`。如果满足`subset`的元素和为偶数且`sumComplement`也为偶数，则将满足条件的子集个数进行统计。

最后，在主函数`main()`中，我们读取测试用例的数量`T`并处理每组数据，得到结果数组`res`：

public static void main(String[] args) {
        
        // 输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int T = scanner.nextInt(); // 有T组数据
        int[] res = new int[T]; // 记录每组数据的结果
        
        for (int i = 0; i < T; i++) {
        
            int N = scanner.nextInt();
            int[] nums = new int[N]; // 存放每组数据
            
            for (int j = 0; j < N; j++) {
        
                nums[j] = scanner.nextInt();
            }
            
            res[i] = count(nums);
        }
        
        for (int i = 0; i < T; i++) {
        
            System.out.println(res[i]);
        }
    }

在主函数中，我们首先读取测试用例数量T。然后迭代处理每组数据，读取数组长度N和数组元素`nums`，并调用`count()`函数统计满足条件的子集个数，并将结果存入数组`res`中。最后，输出每组数据的结果。

### 总结 ###

本文解决了一个名为"统计满足条件的子集个数"的问题，并通过回溯法的思路给出了相应的Java代码。我们通过生成数组的所有子集，并根据子集的元素和等条件进行判断和统计，得到满足条件的子集个数。这篇文章希望对您理解问题和代码的解决思路有所帮助。如果您对具体部分还有疑问，请随时提出。\# 统计满足条件的子集个数