Python实现二分查找与bisect模块浅谈

骑猪看日落 2024-03-22 20:36 43阅读 0赞

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二分查找又叫折半查找，二分查找应该属于减治技术的成功应用。python标准库中还有一个灰常给力的模块，那就是bisect。这个库接受有序的序列，内部实现就是二分。下面这篇文章就详细介绍了Python如何实现二分查找与bisect模块,需要的朋友可以参考借鉴，下面来一起看看吧。

**前言**

其实Python 的列表（list）内部实现是一个数组，也就是一个线性表。在列表中查找元素可以使用 `list.index()`方法，其时间复杂度为O(n) 。对于大数据量，则可以用二分查找进行优化。

**二分查找要求对象必须有序，其基本原理如下：**

1.从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；

2.如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。

3.如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。

二分查找也成为折半查找，算法每一次比较都使搜索范围缩小一半， 其时间复杂度为 O(logn)。

**我们分别用递归和循环来实现二分查找：**

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 </td> 
 <td> <code>def</code> <code>binary_search_recursion(lst, value, low, high): </code> <code>&nbsp;</code><code>if</code> <code>high &lt; low: </code> <code>&nbsp;</code><code>return</code> <code>None</code> <code>&nbsp;</code><code>mid </code><code>=</code> <code>(low </code><code>+</code> <code>high) </code><code>/</code> <code>2</code> <code>&nbsp;</code><code>if</code> <code>lst[mid] &gt; value: </code> <code>&nbsp;</code><code>return</code> <code>binary_search_recursion(lst, value, low, mid</code><code>-</code><code>1</code><code>) </code> <code>&nbsp;</code><code>elif</code> <code>lst[mid] &lt; value: </code> <code>&nbsp;</code><code>return</code> <code>binary_search_recursion(lst, value, mid</code><code>+</code><code>1</code><code>, high) </code> <code>&nbsp;</code><code>else</code><code>: </code> <code>&nbsp;</code><code>return</code> <code>mid </code> <code>def</code> <code>binary_search_loop(lst,value): </code> <code>&nbsp;</code><code>low, high </code><code>=</code> <code>0</code><code>, </code><code>len</code><code>(lst)</code><code>-</code><code>1</code> <code>&nbsp;</code><code>while</code> <code>low &lt;</code><code>=</code> <code>high: </code> <code>&nbsp;</code><code>mid </code><code>=</code> <code>(low </code><code>+</code> <code>high) </code><code>/</code> <code>2</code> <code>&nbsp;</code><code>if</code> <code>lst[mid] &lt; value: </code> <code>&nbsp;</code><code>low </code><code>=</code> <code>mid </code><code>+</code> <code>1</code> <code>&nbsp;</code><code>elif</code> <code>lst[mid] &gt; value: </code> <code>&nbsp;</code><code>high </code><code>=</code> <code>mid </code><code>-</code> <code>1</code> <code>&nbsp;</code><code>else</code><code>:</code> <code>&nbsp;</code><code>return</code> <code>mid </code> <code>&nbsp;</code><code>return</code> <code>None</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**接着对这两种实现进行一下性能测试：**

**执行结果如下：**

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 </td> 
 <td> <code>Recursion: </code><code>3.12596702576</code> <code>Loop: </code><code>2.08254289627</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**可以看出循环方式比递归效率高。**

**bisect 模块**

Python 有一个 bisect 模块，用于维护有序列表。bisect 模块实现了一个算法用于插入元素到有序列表。在一些情况下，这比反复排序列表或构造一个大的列表再排序的效率更高。Bisect 是二分法的意思，这里使用二分法来排序，它会将一个元素插入到一个有序列表的合适位置，这使得不需要每次调用 sort 的方式维护有序列表。

**下面是一个简单的使用示例：**

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 </td> 
 <td> <code>import</code> <code>bisect</code> <code>import</code> <code>random</code> <code>random.seed(</code><code>1</code><code>)</code> <code>print</code><code>'New Pos Contents'</code> <code>print</code><code>'--- --- --------'</code> <code>l </code><code>=</code> <code>[]</code> <code>for</code> <code>i </code><code>in</code> <code>range</code><code>(</code><code>1</code><code>, </code><code>15</code><code>):</code> <code>&nbsp;</code><code>r </code><code>=</code> <code>random.randint(</code><code>1</code><code>, </code><code>100</code><code>)</code> <code>&nbsp;</code><code>position </code><code>=</code> <code>bisect.bisect(l, r)</code> <code>&nbsp;</code><code>bisect.insort(l, r)</code> <code>&nbsp;</code><code>print</code><code>'%3d %3d'</code> <code>%</code> <code>(r, position), l</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**输出结果：**

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 </td> 
 <td> <code>New Pos Contents</code> <code>-</code><code>-</code><code>-</code> <code>-</code><code>-</code><code>-</code> <code>-</code><code>-</code><code>-</code><code>-</code><code>-</code><code>-</code><code>-</code><code>-</code> <code>&nbsp;</code><code>14</code> <code>0</code> <code>[</code><code>14</code><code>]</code> <code>&nbsp;</code><code>85</code> <code>1</code> <code>[</code><code>14</code><code>, </code><code>85</code><code>]</code> <code>&nbsp;</code><code>77</code> <code>1</code> <code>[</code><code>14</code><code>, </code><code>77</code><code>, </code><code>85</code><code>]</code> <code>&nbsp;</code><code>26</code> <code>1</code> <code>[</code><code>14</code><code>, </code><code>26</code><code>, </code><code>77</code><code>, </code><code>85</code><code>]</code> <code>&nbsp;</code><code>50</code> <code>2</code> <code>[</code><code>14</code><code>, </code><code>26</code><code>, </code><code>50</code><code>, </code><code>77</code><code>, </code><code>85</code><code>]</code> <code>&nbsp;</code><code>45</code> <code>2</code> <code>[</code><code>14</code><code>, </code><code>26</code><code>, </code><code>45</code><code>, </code><code>50</code><code>, </code><code>77</code><code>, </code><code>85</code><code>]</code> <code>&nbsp;</code><code>66</code> <code>4</code> <code>[</code><code>14</code><code>, </code><code>26</code><code>, </code><code>45</code><code>, </code><code>50</code><code>, </code><code>66</code><code>, </code><code>77</code><code>, </code><code>85</code><code>]</code> <code>&nbsp;</code><code>79</code> <code>6</code> <code>[</code><code>14</code><code>, </code><code>26</code><code>, </code><code>45</code><code>, </code><code>50</code><code>, </code><code>66</code><code>, </code><code>77</code><code>, </code><code>79</code><code>, </code><code>85</code><code>]</code> <code>&nbsp;</code><code>10</code> <code>0</code> <code>[</code><code>10</code><code>, </code><code>14</code><code>, </code><code>26</code><code>, </code><code>45</code><code>, </code><code>50</code><code>, </code><code>66</code><code>, </code><code>77</code><code>, </code><code>79</code><code>, </code><code>85</code><code>]</code> <code>&nbsp;</code><code>3</code> <code>0</code> <code>[</code><code>3</code><code>, </code><code>10</code><code>, </code><code>14</code><code>, </code><code>26</code><code>, </code><code>45</code><code>, </code><code>50</code><code>, </code><code>66</code><code>, </code><code>77</code><code>, </code><code>79</code><code>, </code><code>85</code><code>]</code> <code>&nbsp;</code><code>84</code> <code>9</code> <code>[</code><code>3</code><code>, </code><code>10</code><code>, </code><code>14</code><code>, </code><code>26</code><code>, </code><code>45</code><code>, </code><code>50</code><code>, </code><code>66</code><code>, </code><code>77</code><code>, </code><code>79</code><code>, </code><code>84</code><code>, </code><code>85</code><code>]</code> <code>&nbsp;</code><code>44</code> <code>4</code> <code>[</code><code>3</code><code>, </code><code>10</code><code>, </code><code>14</code><code>, </code><code>26</code><code>, </code><code>44</code><code>, </code><code>45</code><code>, </code><code>50</code><code>, </code><code>66</code><code>, </code><code>77</code><code>, </code><code>79</code><code>, </code><code>84</code><code>, </code><code>85</code><code>]</code> <code>&nbsp;</code><code>77</code> <code>9</code> <code>[</code><code>3</code><code>, </code><code>10</code><code>, </code><code>14</code><code>, </code><code>26</code><code>, </code><code>44</code><code>, </code><code>45</code><code>, </code><code>50</code><code>, </code><code>66</code><code>, </code><code>77</code><code>, </code><code>77</code><code>, </code><code>79</code><code>, </code><code>84</code><code>, </code><code>85</code><code>]</code> <code>&nbsp;</code><code>1</code> <code>0</code> <code>[</code><code>1</code><code>, </code><code>3</code><code>, </code><code>10</code><code>, </code><code>14</code><code>, </code><code>26</code><code>, </code><code>44</code><code>, </code><code>45</code><code>, </code><code>50</code><code>, </code><code>66</code><code>, </code><code>77</code><code>, </code><code>77</code><code>, </code><code>79</code><code>, </code><code>84</code><code>, </code><code>85</code><code>]</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**Bisect模块提供的函数有：**

`bisect.bisect_left(a,x, lo=0, hi=len(a)) :`

查找在有序列表 a 中插入 x 的index。lo 和 hi 用于指定列表的区间，默认是使用整个列表。如果 x 已经存在，在其左边插入。返回值为 index。

`bisect.bisect_right(a,x, lo=0, hi=len(a))`

`bisect.bisect(a, x,lo=0, hi=len(a))` ：

这2个函数和 bisect\_left 类似，但如果 x 已经存在，在其右边插入。

`bisect.insort_left(a,x, lo=0, hi=len(a))`：

在有序列表 a 中插入 x。和 a.insert(bisect.bisect\_left(a,x, lo, hi), x) 的效果相同。

`bisect.insort_right(a,x, lo=0, hi=len(a))`

`bisect.insort(a, x,lo=0, hi=len(a))`:

和 insort\_left 类似，但如果 x 已经存在，在其右边插入。

Bisect 模块提供的函数可以分两类： bisect\* 只用于查找 index， 不进行实际的插入；而 insort\* 则用于实际插入。

**该模块比较典型的应用是计算分数等级：**

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 3 4 5 </td> 
 <td> <code>def</code> <code>grade(score,breakpoints</code><code>=</code><code>[</code><code>60</code><code>, </code><code>70</code><code>, </code><code>80</code><code>, </code><code>90</code><code>], grades</code><code>=</code><code>'FDCBA'</code><code>):</code> <code>&nbsp;</code><code>i </code><code>=</code> <code>bisect.bisect(breakpoints, score)</code> <code>&nbsp;</code><code>return</code> <code>grades[i]</code> <code>print</code> <code>[grade(score) </code><code>for</code> <code>score </code><code>in</code> <code>[</code><code>33</code><code>, </code><code>99</code><code>, </code><code>77</code><code>, </code><code>70</code><code>, </code><code>89</code><code>, </code><code>90</code><code>, </code><code>100</code><code>]]</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**执行结果：**

**同样，我们可以用 bisect 模块实现二分查找：**

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 3 4 5 6 </td> 
 <td> <code>def</code> <code>binary_search_bisect(lst, x):</code> <code>&nbsp;</code><code>from</code> <code>bisect </code><code>import</code> <code>bisect_left</code> <code>&nbsp;</code><code>i </code><code>=</code> <code>bisect_left(lst, x)</code> <code>&nbsp;</code><code>if</code> <code>i !</code><code>=</code> <code>len</code><code>(lst) </code><code>and</code> <code>lst[i] </code><code>=</code><code>=</code> <code>x:</code> <code>&nbsp;</code><code>return</code> <code>i</code> <code>&nbsp;</code><code>return</code> <code>None</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**我们再来测试一下它与递归和循环实现的二分查找的性能：**

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 3 </td> 
 <td> <code>Recursion: </code><code>4.00940990448</code> <code>Loop: </code><code>2.6583480835</code> <code>Bisect: </code><code>1.74922895432</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**可以看到其比循环实现略快，比递归实现差不多要快一半。**

Python 著名的数据处理库 numpy 也有一个用于二分查找的函数 `numpy.searchsorted`， 用法与 bisect 基本相同，只不过如果要右边插入时，需要设置参数 side='right'，例如：

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 </td> 
 <td> <code>&gt;&gt;&gt; </code><code>import</code> <code>numpy as np</code> <code>&gt;&gt;&gt; </code><code>from</code> <code>bisect </code><code>import</code> <code>bisect_left, bisect_right</code> <code>&gt;&gt;&gt; data </code><code>=</code> <code>[</code><code>2</code><code>, </code><code>4</code><code>, </code><code>7</code><code>, </code><code>9</code><code>]</code> <code>&gt;&gt;&gt; bisect_left(data, </code><code>4</code><code>)</code> <code>1</code> <code>&gt;&gt;&gt; np.searchsorted(data, </code><code>4</code><code>)</code> <code>1</code> <code>&gt;&gt;&gt; bisect_right(data, </code><code>4</code><code>)</code> <code>2</code> <code>&gt;&gt;&gt; np.searchsorted(data, </code><code>4</code><code>, side</code><code>=</code><code>'right'</code><code>)</code> <code>2</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**那么，我们再来比较一下性能：**

可以发现 `numpy.searchsorted`效率是很低的，跟 bisect 根本不在一个数量级上。因此 searchsorted 不适合用于搜索普通的数组，但是它用来搜索 `numpy.ndarray`是相当快的：

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 </td> 
 <td> <code>In [</code><code>30</code><code>]: data_ndarray </code><code>=</code> <code>np.arange(</code><code>0</code><code>, </code><code>1000000</code><code>)</code> <code>In [</code><code>31</code><code>]: </code><code>%</code><code>timeit np.searchsorted(data_ndarray, </code><code>99999</code><code>)</code> <code>The slowest run took </code><code>16.04</code> <code>times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result </code><code>is</code> <code>being cached.</code> <code>1000000</code> <code>loops, best of </code><code>3</code><code>: </code><code>996</code> <code>ns per loop</code> <code>In [</code><code>32</code><code>]: </code><code>%</code><code>timeit np.searchsorted(data_ndarray, </code><code>8888</code><code>)</code> <code>The slowest run took </code><code>18.22</code> <code>times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result </code><code>is</code> <code>being cached.</code> <code>1000000</code> <code>loops, best of </code><code>3</code><code>: </code><code>994</code> <code>ns per loop</code> <code>In [</code><code>33</code><code>]: </code><code>%</code><code>timeit np.searchsorted(data_ndarray, </code><code>777777</code><code>)</code> <code>The slowest run took </code><code>31.32</code> <code>times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result </code><code>is</code> <code>being cached.</code> <code>1000000</code> <code>loops, best of </code><code>3</code><code>: </code><code>990</code> <code>ns per loop</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

`numpy.searchsorted`可以同时搜索多个值：

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 3 4 5 6 </td> 
 <td> <code>&gt;&gt;&gt; np.searchsorted([</code><code>1</code><code>,</code><code>2</code><code>,</code><code>3</code><code>,</code><code>4</code><code>,</code><code>5</code><code>], </code><code>3</code><code>)</code> <code>2</code> <code>&gt;&gt;&gt; np.searchsorted([</code><code>1</code><code>,</code><code>2</code><code>,</code><code>3</code><code>,</code><code>4</code><code>,</code><code>5</code><code>], </code><code>3</code><code>, side</code><code>=</code><code>'right'</code><code>)</code> <code>3</code> <code>&gt;&gt;&gt; np.searchsorted([</code><code>1</code><code>,</code><code>2</code><code>,</code><code>3</code><code>,</code><code>4</code><code>,</code><code>5</code><code>], [</code><code>-</code><code>10</code><code>, </code><code>10</code><code>, </code><code>2</code><code>, </code><code>3</code><code>])</code> <code>array([</code><code>0</code><code>, </code><code>5</code><code>, </code><code>1</code><code>, </code><code>2</code><code>])</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**总结**

以上就是这篇文章的全部内容了，希望本文的内容对大家学习或者使用python能有一定的帮助

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