基于Matlab的多目标优化NSGAⅡ算法

痛定思痛。 2024-03-17 20:41 103阅读 0赞

**NSGA2（Nondominated Sorting Genetic Algorithm 2）** 是一种常用的多目标优化算法，用于解决带有多个相互冲突的目标函数的优化问题。它是基于遗传算法的演化算法之一，其核心思想是在保持个体多样性的同时，同时寻找可行解集的非支配解。

NSGA2算法首先通过**快速非支配排序（fast nondominated sorting）** 和 **拥挤度距离（crowding distance）** 来评估每个个体的适应度，并将它们分入不同的等级和密度层。在此基础上，NSGA2算法采用交叉、变异等操作对当前种群进行更新，以期望产生更好的下一代种群，并保持个体多样性。

具体来说，NSGA2算法的主要步骤如下：

1.  初始化种群：从搜索空间中随机选择一组解，作为初始种群。
2.  计算适应度：对于每个个体，计算其在多个目标函数下的适应度值，并根据非支配排序和拥挤度距离进行排名。
3.  选择操作：根据适应度值和排名策略，按照精英选择和锦标赛选择等方法，选出一组优秀的个体作为父代。
4.  交叉和变异操作：对选出的父代进行交叉和变异等随机操作，生成新的子代种群。
5.  合并种群：将父代和子代种群进行合并，并保留前N个非支配解。
6.  判断终止条件：根据预设的迭代次数或适应度变化趋势等终止条件，在达到终止条件时输出最优解。

NSGA2算法在多目标优化领域中得到了广泛应用，如工程设计、决策分析、组合优化等。它通过多样性维持和以非支配排序为代表的帕累托前沿探索方法，能够有效地在多目标优化问题中发现并保留更多的高效解。

## Matlab代码示例： ##

% 定义问题的目标函数和约束条件
        fun = @evaluateObjectives;
        nvars = 3; % 决策变量的数量
        lb = [0, 0, 0]; % 决策变量的下界
        ub = [5, 5, 5]; % 决策变量的上界
        nonlcon = @constraints; % 约束函数
        
        % 设置NSGA-II算法的参数
        options = optimoptions('gamultiobj', 'PopulationSize', 100);
        
        % 运行NSGA-II算法
        [x, fval] = gamultiobj(fun, nvars, [], [], [], [], lb, ub, nonlcon, options);
        
        % 输出 Pareto 最优解集中的个体
        disp('Pareto最优解集中的个体：');
        for i = 1:length(x)
            disp(['第', num2str(i), '个个体：']);
            disp(['决策变量：', num2str(x(i, :))]);
            disp(['目标函数值：', num2str(fval(i, :))]);
            disp('--------------------');
        end
    
    
    % 目标函数
    function y = evaluateObjectives(x)
    	%第一个目标函数
        y(:, 1) = x(:, 1).^2;
        %第二个目标函数
        y(:, 2) = (x(:, 1) - 2).^2;
        %第三个目标函数
        y(:, 3) = x(:, 2).*x(:, 3);
    end
    
    % 约束条件
    function [c, ceq] = constraints(x)
        c = [];  %不等式约束条件
        ceq = []; %等式约束
    end

约束条件可以参考以下：

% 约束条件
    function [c, ceq] = constraints(x)
        % 定义约束条件
        % 示例：假设第1到15个决策变量之和必须小于等于20
        c = sum(x(:, 1:15), 2) - 20;
        
        % 示例：假设第16到30个决策变量的平均值必须大于0.5
        c = [c; mean(x(:, 16:30), 2) - 0.5];
        
        % 示例：假设第31到45个决策变量之积必须小于等于10
        c = [c; prod(x(:, 31:end), 2) - 10];
        
        ceq = []; % 没有等式约束，因此为空数组
    end