【C语言】手把手带你解决青蛙跳台阶问题

我会带着你远行 2024-03-17 12:48 6阅读 0赞

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> ***Hello,这里是君兮\_，今天更新的是经典递归问题——青蛙跳台阶，在所有有关递归的问题中，青蛙跳台阶是最广为人知的问题之一，可以说，如果你能真正弄懂青蛙跳台阶问题，你的递归也一定不会太差，今天就来带大家深度解析一下青蛙跳台阶问题。***

#### 青蛙跳台阶 ####

*  青蛙跳台阶问题的详细描述
 *  具体解决青蛙跳台阶问题
 *   *  青蛙跳台阶问题解题思路分析
     *   *  思路总结
     *  在C语言中实现青蛙跳台阶
     *   *  问题进阶：
         *  思路分析
 *  总结

## 青蛙跳台阶问题的详细描述 ##

> **一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多上种跳法。**

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## 具体解决青蛙跳台阶问题 ##

### 青蛙跳台阶问题解题思路分析 ###

*  **当N=1时，那么青蛙就只有一种跳法。**  
    ![在这里插入图片描述][5cb891e92d914069a49e8d233d84f40a.png]
 *  **当N=2时，青蛙可以跳两次一层台阶也可以跳一次二层台阶，有两种跳法。**  
    ![在这里插入图片描述][aac408b2eb494d83ae099690a585eecc.png]
 *  **当N=3时，青蛙可以先跳一次一层台阶，那么还需要跳两层台阶，那它此时就是N=2时的跳法，有两种跳法。**
 *  **当青蛙跳一次二层台阶时，此时只需要跳一层台阶，那么它就是N=1时的跳法。**
 *  **此时它的跳法就等于（N=1）+（N=2）种跳法。**  
    ![在这里插入图片描述][429e4fb302274bcab91c8bf959d07506.png]
 *  **当N=4时，青蛙跳一次一层台阶时，还需要跳三层台阶，那它此时剩下的跳法就等于N=3时的跳法，即有三种跳法**。
 *  **青蛙跳一次二层台阶时，还剩二层台阶需要跳，那它此时剩下的跳法就是N=2时的跳法，则有两种跳法。**
 *  **那么此时它的跳法就等于（N=2）+（N=3）种跳法。**  
    ![在这里插入图片描述][2ebe3b7aad364e4e938e0493be6ef0aa.png]

#### 思路总结 ####

*  **那么，不难看出青蛙跳台阶的规律，当N>2时，此时的跳法数就等于前面两个青蛙跳台阶跳法数之和**

### 在C语言中实现青蛙跳台阶 ###

*  代码实现

#include<stdio.h>
    int Jump(int n)
    {
        
    	if (n == 1)
    	{
        
    		return 1;//当只有一层台阶时直接返回1
    	}
    	 if (n == 2)
    	{
        
    		return 2;//当只有2层台阶时就返回2
    	}
    	 if (n > 2)
    	 {
        
    		 return Jump(n - 1) + Jump(n - 2);
    	 }//当n>2时，利用递归进行返回
    }
    int main()
    {
        
    	int n = 0;
    	scanf("%d", &n);
    	int num = Jump(n);
    	printf("%d\n", num);
    	return 0;
    }

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#### 问题进阶： ####

> 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶，也可以跳上3级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多上种跳法。

#### 思路分析 ####

*  **首先，当N=1时，那么青蛙就有一种跳法。**
 *  **当N=2时，青蛙可以跳两次一层台阶也可以跳一次二层台阶，有两种跳法**
 *  **当N=3时，当青蛙首先跳一次一层台阶时，那么还需要跳两层台阶，那它此时就是N=2时的跳法，即有两种跳法。  
    当青蛙跳一次二层台阶时，此时只需要再跳一层台阶，那么它此时就是N=1时的跳法，即有一种跳法。**  
    **最后就是青蛙直接跳三层台阶，只有一种跳法。那么它的跳法总数就是（N=1）+（N=2）+1=4种跳法。**
 *  **当N=4时，青蛙跳一次一层台阶时，还剩三层台阶需要跳，那它此时就是N=3时的跳法，即有四种跳法。  
    青蛙跳一次二层台阶时，还剩二层台阶需要跳，那它此时就是N=2时的跳法，则有两种跳法。那么它的跳法总数即为（N=2）+（N=3）=6种跳法。**
 *  规律总结
 *  **当N>3时，本质上就是前面两个跳法相加就得到此时青蛙跳台阶方法的总数。**
 *  代码演示如下：

#include<stdio.h>
    int Jump(int n)
    {
        
    	if (n == 1)
    	{
        
    		return 1;
    	}
    	if (n == 2)
    	{
        
    		return 2;
    	}
    	if (n == 3)
    	{
        
    		return 3;
    	}
    	if (n > 3)
    	{
        
    		return Jump(n - 1) + Jump(n - 2)+Jump(n-3);
    	}
    }
     
    int main()
    {
        
    	int n = 0;
    	scanf("%d", &n);
    	int num = Jump(n);
    	printf("%d\n", num);
    	return 0;
    }

*  注：
 *  **当青蛙每次可以跳k级台阶时咱们也可以像上面这样找到相应的规律求解**

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## 总结 ##

*  今天的内容到这里就结束了，我们今天通过递归的方式具体解决了青蛙跳台阶。如果你还对步骤还有迷惑的话一定要自己试一下，不然光看是非常容易遗忘并且非常不容易理解的，咱们必须反复的练习才能熟悉起来！
 *  好了，如果你有任何疑问欢迎在评论区或者私信我提出，大家下次再见啦！

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**\*\*（可莉请求你们三连支持一下博主！！！点击下方评论点赞收藏帮帮可莉吧）\*\***

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