趣味算法：滑动窗口算法的理解与应用

待我称王封你为后i 2024-03-17 00:09 49阅读 0赞

#### 文章目录 ####

*  前言
 *   *  一、滑动窗口算法简介
     *  二、滑动窗口算法的应用场景
     *  三、滑动窗口算法的基本步骤
     *  四、滑动窗口算法实践
     *   *  1. 数组中的最大/最小子序列问题：最大连续子数组和
         *  2. 固定长度的子序列问题：长度为K的无重复字符子串
         *  3. 计数类问题：子数组和等于K的数量
     *  五、滑动窗口与其他算法的比较
     *  六、总结

## 前言 ##

在编程和数据结构中，滑动窗口算法是一种常见的解决问题的方法。它主要用于处理涉及连续或固定长度子数组、子序列或子字符串的问题。本文将深入探讨滑动窗口算法，包括其基本概念、应用场景、基本步骤以及具体的Java代码实践。

### 一、滑动窗口算法简介 ###

滑动窗口算法是一种优化技巧，主要用于解决数组或链表中的子序列或子串问题。其主要优势是能够将一些复杂问题的时间复杂度降低至线性。

### 二、滑动窗口算法的应用场景 ###

滑动窗口算法有广泛的应用场景，它通常用于解决涉及连续或固定长度子数组、子序列或子字符串的问题。以下是一些具体的例子：

*  **数组中的最大/最小子序列问题**：例如，“最大连续子数组和”，“最小覆盖子串”等。这些问题通常需要找出数组或字符串中的一段连续子区间，使其满足某种条件（如和最大或最小，或者包含所有指定字符等）。
 *  **固定长度的子序列问题**：例如，“长度为K的无重复字符子串”，“和为K的连续子数组”等。这些问题通常需要找出长度固定或变动的子序列，满足特定的条件。
 *  **计数类问题**：例如，“和为K的子数组个数”，“所有字母异位词”等。这类问题需要统计满足特定条件的子数组或子字符串的数量。

滑动窗口算法的强大之处在于，它可以将这些看似复杂的问题转化为线性复杂度，大大提高了算法的运行效率。在理解了滑动窗口的基本原理后，我们可以灵活地应用它来解决各种各样的问题。

### 三、滑动窗口算法的基本步骤 ###

滑动窗口算法通常涉及以下几个核心步骤：

1.  **初始化一个窗口**：窗口通常表示为数组或字符串中的一段连续子区间，可以用两个指针（例如left和right）来表示其边界。初始时，这个窗口可以是空的，或者包含一个或多个元素。
2.  **移动窗口**：根据具体的问题，可能需要向右移动窗口的左边界（缩小窗口），或者向右移动窗口的

右边界（扩大窗口）。窗口的移动会改变窗口中的元素。

1.  **根据窗口的变化更新结果**：每次移动窗口时，都需要根据窗口中的新元素和/或去掉的元素来更新需要计算的结果。例如，如果需要计算窗口中的元素之和，当窗口增加一个元素时，需要将这个元素加到总和中；当窗口去掉一个元素时，需要将这个元素从总和中减去。

通过不断移动窗口并更新结果，我们可以在遍历一次数组或字符串后得到问题的解。

### 四、滑动窗口算法实践 ###

让我们通过以下几个具体的例子，来深入理解如何在实际问题中应用滑动窗口算法。

#### 1. 数组中的最大/最小子序列问题：最大连续子数组和 ####

**问题描述**：给定一个整数数组`nums`，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

**Java解决方案**：

public int maxSubArray(int[] nums) {
        
        int n = nums.length;
        // 初始化当前子数组的和为第一个元素的值，最大和也为第一个元素的值
        int curr_sum = nums[0], max_sum = nums[0];
    
        // 从第二个元素开始遍历数组
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
        
            // 更新当前和，取当前元素与（当前和+当前元素）中的最大值
            curr_sum = Math.max(nums[i], curr_sum + nums[i]);
            // 更新最大和，取当前最大和与当前和中的最大值
            max_sum = Math.max(max_sum, curr_sum);
        }
        // 返回最大和
        return max_sum;
    }

**代码解析**：

上述代码中，`curr_sum` 是用来保存当前子数组的和，`max_sum` 用来保存最大的子数组和。初始化都为第一个元素。

当我们从第二个元素开始遍历数组时，对于每个元素，我们有两种选择，要么将它加入到当前的子数组中，要么开始一个新的子数组（即该元素自己成为一个新的子数组）。这取决于 `curr_sum + nums[i]` 和 `nums[i]` 之间的大小关系，我们用 `Math.max(nums[i], curr_sum + nums[i])` 来判断，选择较大者作为新的 `curr_sum`。

同时，我们也需要更新 `max_sum`，也就是最大子数组和。通过 `Math.max(max_sum, curr_sum)` 来实现，即选择 `max_sum` 和 `curr_sum` 中较大者作为新的 `max_sum`。

最后返回的 `max_sum` 就是最大的子数组和。

#### 2. 固定长度的子序列问题：长度为K的无重复字符子串 ####

**问题描述**：给定一个字符串 `s`，找出该字符串中长度为 `K` 的无重复字符子串的数量。

**Java解决方案**：

public int numKLenSubstrNoRepeats(String s, int K) {
        
        // 计数数组，用于记录字符出现的次数
        int[] count = new int[26];
        int res = 0;
        // 双指针遍历字符串
        for (int i = 0, j = 0; j < s.length(); j++) {
        
            // 当前字符出现次数加1，如果这是第一次出现，则K减1
            if (count[s.charAt(j) - 'a']++ == 0) K--;
            // 如果K小于0，说明窗口太大，需要移动左指针缩小窗口
            if (K < 0 && count[s.charAt(i++) - 'a']-- == 1) K++;
            // 如果K等于0，说明找到了一个满足条件的子串，结果加1
            if (K == 0) res++;
        }
        return res;
    }

**代码解析**：

在此代码中，我们定义了一个 `count` 数组，用来统计各字符在滑动窗口中出现的次数。同时定义了两个指针 `i` 和 `j` ，分别表示窗口的左右边界。

我们从左到右滑动 `j` 指针（即遍历字符串）。如果遍历到

的字符第一次出现，那么 `K` 就减一。当 `K` 小于0时，说明窗口太大了，有字符重复出现，需要移动左指针 `i` 缩小窗口，直到 `K` 大于等于0。在移动 `i` 的过程中，我们需要将离开窗口的字符的次数减一，如果这个字符的次数变为0，那么 `K` 就增加一。每次当 `K` 为0时，我们就找到了一个长度为 `K` 的无重复字符子串，`res` 就加一。

#### 3. 计数类问题：子数组和等于K的数量 ####

**问题描述**：给定一个整数数组和一个整数 `k`，你需要找到和为 `k` 的连续的子数组的个数。

**Java解决方案**：

public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        
        // 用于保存前缀和及其出现的次数
        Map<Integer, Integer> countMap = new HashMap<>();
        // 初始化前缀和为0的次数为1
        countMap.put(0, 1);
    
        int sum = 0, count = 0;
        // 遍历数组，计算前缀和
        for (int num : nums) {
        
            sum += num;
            // 如果存在一个前缀和等于当前前缀和减去k的值，那么就找到了一个和为k的子数组
            if (countMap.containsKey(sum - k)) {
        
                count += countMap.get(sum - k);
            }
            // 将当前前缀和添加到哈希表中，如果已经存在，则次数加1
            countMap.put(sum, countMap.getOrDefault(sum, 0) + 1);
        }
        return count;
    }

**代码解析**：

在此代码中，我们使用哈希表 `countMap` 来存储前缀和及其出现的次数。每次我们都计算到当前位置的前缀和 `sum`，然后查看哈希表中是否存在 `sum - k`。如果存在，那么就找到了一个子数组和为 `k`，结果 `count` 加上 `sum - k` 的出现次数。最后将当前的前缀和 `sum` 放入哈希表，更新它的出现次数。

以上就是滑动窗口算法在实际问题中的应用，通过这些实例，我们可以看出滑动窗口算法在处理这类问题时的高效性和实用性。

### 五、滑动窗口与其他算法的比较 ###

滑动窗口算法是一种常用的优化策略，其与一些其他的算法在实现和使用上存在相似之处，也有其独特的优势。让我们与其他一些常用的算法进行比较。

**1. 与动态规划比较**

动态规划是一种用于求解最优化问题的策略，它将问题分解为多个子问题，然后根据子问题的解构造原问题的解。它保存了每个子问题的解，避免了重复计算。

滑动窗口算法与动态规划的主要区别在于，滑动窗口算法并不需要存储每个子问题的解。相反，它在原数组上“滑动”一个固定大小的窗口，通过优化计算过程，降低了空间复杂度。对于某些特定的问题，如最大/最小连续子序列问题，滑动窗口算法可能比动态规划更高效。

**2. 与分治法比较**

分治法是一种处理复杂问题的常用策略，它将问题分解为若干个更小、更容易处理的子问题，然后将这些子问题的解组合起来，得到原问题的解。

滑动窗口算法与分治法的一个主要区别是，滑动窗口算法并不需要将问题分解。相反，它通过移动窗口的边界来直接在原数据结构上找到解，这避免了分解问题和组合解的复杂过程。

**3. 与双指针方法比较**

双指针方法是一种用于处理数组或链表问题的策略，它使用两个指针在结构中前进，通常一个快一个慢，或者一个在前一个在后。

滑动窗口算法可以看作是双指针方法的一种应用，窗口的左右边界就是两个指针。但滑动窗口算法在这基础上引入了“窗口”的概念，这使得它在处理某些问题时更加直观，如需要考虑连续子序列的问题。