数据结构复习一：基本概念

小灰灰 2024-03-16 12:28 63阅读 0赞

#### 一、基本概念 ####

*  一、绪论
 *   *  1.1 数据结构的基本概念
     *  1.2 数据结构的三要素
     *  1.3算法的基本概念
     *  1.4 时间复杂度和空间复杂度

> 总学习链接：  
> [数据结构与算法分析\_数据结构C语言版教程（配套编程题库）][C]  
> [《王道》数据结构笔记整理2022][2022]

## 一、绪论 ##

### 1.1 数据结构的基本概念 ###

**1.数据**:计算机中可以操作的对象  
1）可以输入计算机，能被计算机识别  
2）可以被计算机处理

**2.数据项**:构成数据的最小单位，若干个数据项构成数据元素。（人这个数据元素中，眼耳鼻等是数据项）

**3.数据元素**:组成数据的、有一定意义的基本单位。（人类中，人是数据元素）  
数据元素是数据的基本单位，通常作为一个整体进行考虑和处理。一个数据元素可由若干数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。

**4.数据对象**:性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。（数据可以包含不同的数据对象）

**5.数据类型**:数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。

1）原子类型。其值不可再分的数据类型。如bool 和int 类型。  
2）结构类型。其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型。  
3）抽象数据类型。抽象数据组织及与之相关的操作。

抽象数据类型的定义可以由一种数据结构和定义在其上的一组操作组成，而数据结构又包括数据元素及元素间的关系，因此抽象数据类型一般可以由元素关系及操作三种要素来定义。

**6.数据结构**:数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。  
一个数据结构有两个要素，一个是数据元素的集合，一个是关系的集合。

**7.范围划分**：数据项->数据元素->数据对象->数据

### 1.2 数据结构的三要素 ###

**1.数据的逻辑结构**：

逻辑结构是指**数据元素之间的逻辑关系**，即从逻辑关系上描述数据。  
逻辑结构包括：

1.  **集合结构**：结构中的数据元素之间**除**“**同属一个集合**”外，**别无其它关系**。
2.  **线性结构**：结构中的数据元素之间**只存在一对一**的关系，除了第一个元素，所有元素都有唯一前驱；除了最后一个元素，所有元素都有唯一后继。如线性表栈和队列等。
3.  **树形结构**：结构中数据元素之间存在**一对多**的关系。如树和二叉树。
4.  **图状结构**：数据元素之间是**多对多**的关系。如图和网。

**2.数据的存储结构（物理结构）**：

存储结构是指数据结构在计算机中的表示（又称映像），也称物理结构。  
存储结构包括：

1.  **顺序存储**：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。  
    优点 ：随机存取，每个元素占用最少的存储空间。  
    缺点：只能使用相邻的一整块的存储单元，因此可能产生x较多的外部碎片；插入和删除元素需要移动大量元素；线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量。
2.  **链式存储**：逻辑上相邻的元素在物理位置上可以不相邻，借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。  
    优点：不会出现碎片化现象，能充分利用所有存储单元。  
    缺点：**只能顺序存储**，每个元素因存储指针而占用额外的存储空间。（只能顺序存取是因为取某个元素前要遍历它前面所有的元素））  
    [链表的顺序存储和链式存储的区别][Link 1]  
    1）顺序存储：把数据元素放在地址连续的内存单元；查询、遍历效率高，增删改效率低  
    2）链式存储：数据元素放在任意的内存单元；链式存储增删改效率高，遍历效率低。
3.  **索引存储**：在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表，索引表中的每项称为索引项，索引项的一般形式是（关键字，地址）
4.  **散列存储**：根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希（Hash）存储。

**3.数据的运算**：

施加在数据上的运算包括运算的定义和实现。运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。

### 1.3算法的基本概念 ###

程序=数据结构+算法

算法（algorithm)是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中的每条指令表示一个或多个操作。  
算法的特性：

1.  有穷性：**一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成**。
2.  确定性：算法中每条指令必须有确定的含义，对于相同的输入只能得到相同的输出。
3.  可行性：算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。
4.  输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象的集合。
5.  输出：一个算法有一个多个输出，这些输出是与输入有着某种特定关系的量。

好的算法达到的目标：

正确性：算法应能够正确的求接问题。  
可读性：算法应具有良好的可读性，以帮助人们理解。  
健壮性：输入非法数据时，算法能适当地做出反应或进行处理，而不会产生莫名奇妙地输出结果。  
效率与低存储量需求：效率是指算法执行的时间，存储量需求是指算法执行过程中所需要的最大存储空间，这两者都与问题的规模有关。

### 1.4 时间复杂度和空间复杂度 ###

1）算法的时间复杂度

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n)，算法的时间量度记作T（n)=O(n)，它表示随问题规模n的增大而增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度。

**排序**

O(1)<O(log2n)<O(n)<O(nlog2n)<O( n 2 n^2 n2)<O( n 3 n^3 n3)<O( 2 n 2^n 2n)<O(n!)<O( n n n^n nn)

2）算法的空间复杂度

算法的空间复杂度S(n)定义为该算法所耗费的存储空间，它是问题规模n的函数。记为S(n)=O(g(n))。

[C]: https://www.dotcpp.com/course/ds/
[2022]: https://blog.csdn.net/qq_44867340/article/details/119455799
[Link 1]: https://blog.csdn.net/sinat_42239797/article/details/107882453