蓝桥杯每日一题2023.9.19

╰半橙微兮° 2024-03-02 04:12 27阅读 0赞

[蓝桥杯2021年第十二届省赛真题-砝码称重 - C语言网 (dotcpp.com)][2021_-_ - C_ _dotcpp.com]

### 题目描述 ###

你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。  
请你计算一共可以称出多少种不同的重量？  
注意砝码可以放在天平两边。

### 分析 ###

可以使用DP将dp\[i\]\[j\]表示只从前i个物品中选，且总重量为j的方案的集合，其属性是是否选用（bool)

一共有三种方案

方案一：不选第i个物品

方案二：将第i个物品加上（将第i个物品放在右边）

方案三：将第i个物品减去（将第i个物品减去）

注：为了防止减去第i个物品数组的标号为负数，需要加上一个值，使之始终为正数

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N = 110, M = 200010, b = M / 2;
    int n, m, ans, w[N], dp[N][M];
    int main()
    {
    	cin >> n;
    	for(int i = 1; i <= n; i ++)
    	{
    		cin >> w[i];
    		m += w[i];
    	}
    	dp[0][b] = 1;
    	for(int i = 1; i <= n; i ++)
    	{
    		for(int j = -m; j <= m; j ++)
    		{
    			dp[i][j + b] = dp[i - 1][j + b];
    			if(j - w[i] >= -m)dp[i][j + b] |= dp[i - 1][j - w[i] + b];
    			if(j + w[i] <= m)dp[i][j + b] |= dp[i - 1][j + w[i] + b];	
    		}
    	}
    	for(int i = 1; i <= m; i ++)
    	{
    		if(dp[n][i + b] == 1)ans ++;
    	}
    	cout << ans;
    	return 0;
    }

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