深入了解桶排序：原理、性能分析与 Java 实现

╰+哭是因爲堅強的太久メ 2024-02-22 09:08 64阅读 0赞

桶排序（Bucket Sort）是一种排序算法，通常用于将一组数据分割成有限数量的桶（或容器），然后对每个桶中的数据进行排序，最后将这些桶按顺序合并以得到排好序的数据集。

![buckersort.jpg][]

#### 桶排序原理 ####

1.  确定桶的数量：首先，确定要使用的桶的数量。通常，桶的数量可以根据数据范围和分布情况来确定。
2.  分发数据：将待排序的元素按照一定的规则（例如，数值大小）分发到不同的桶中。
3.  每个桶内排序：对每个桶内的元素进行排序。这可以使用任何排序算法，例如插入排序或快速排序。
4.  合并桶：将每个桶内的元素按照桶的顺序合并，形成有序序列。

图示如下：

![bucketsort.png][]

#### 桶排序性能分析 ####

*  时间复杂度：桶排序的时间复杂度取决于数据的分布情况。在最理想的情况下，当数据均匀分布在各个桶中时，每个桶内的排序时间复杂度是  O ( 1 ) O(1) O(1)，因此总体时间复杂度为  O ( n ) O(n) O(n)。但在最坏情况下，如果所有数据都分布在一个桶中，桶内排序的时间复杂度可以达到  O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。在平均情况下，桶排序通常表现为  O ( n ) O(n) O(n)。
 *  空间复杂度：桶排序需要额外的存储空间来存储桶，因此空间复杂度为  O ( n + k ) O(n+k) O(n\+k)，其中 n 表示排序元素的个数，k 表示桶的数量。
 *  稳定性：桶排序通常是稳定的，即相等元素的相对顺序在排序后不会发生变化。

#### 使用场景 ####

桶排序适用于以下情况：

*  数据分布相对均匀。
 *  数据范围已知，可以将数据映射到有限数量的桶中。

#### Java 代码实现 ####

以下是使用 Java 实现桶排序的示例代码,其中每个桶中的元素排序使用的是快速排序，快速排序的详解请参考历史博文 `深入了解快速排序：原理、性能分析与 Java 实现`：

public class Test {
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = new int[]{17,35,37,32,63,46,24};
            System.out.println("原始数组："+ Arrays.toString(arr));
            bucketSort(arr);
            System.out.println("排序后的数组："+ Arrays.toString(arr));
        }
    
    
    
        //桶排序
        public static void bucketSort(int[] arr){
    
            int maxVal = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
            int minVal = Arrays.stream(arr).min().getAsInt();
    
            //计算桶的数量，+1 是保证至少有1个桶来装数据
            int bucketCount  = (maxVal - minVal)/arr.length + 1;
    
            // 用于存储每个桶中元素的出现次数
            int[] order = new int[bucketCount];
            // 用于存储每个桶中的数据
            int[][] output = new int[bucketCount][arr.length];
    
            int len = arr.length;
    
            //每个桶中数据的范围,+1 是至少每个桶中的数据范围为1
            int rang =  (maxVal - minVal)/bucketCount +1;
    
            //将待排序的数组中的所有元素放入到桶中
            for(int i = 0; i < len; i++ ){
                //计算数组元素所在的桶
                int index = (arr[i] - minVal)  /  rang ;
                //将元素放入指定的桶
                output[index][order[index]] = arr[i];
                //添加桶元素的计数
                order[index]++;
            }
    
            System.out.println("桶计数数组为："+ Arrays.toString(order));
    
            int k = 0;
    
            //遍历桶，将桶中的元素放入源数组中，并对其进行快速排序
            for(int i = 0; i < bucketCount; i++){
                int j ;
                if(order[i] > 0){
                    // 将桶中的元素放入源数组中
                    for(j = 0; j < order[i]; j++){
                        arr[k++] = output[i][j];
                    }
                    //对桶中的元素进行快速排序
                    quickSort(arr,k-j,k-1);
                }
    
            }
        }
    
    
        //快速排序的详解请参考历史博文 `深入了解快速排序：原理、性能分析与 Java 实现`
        public static void quickSort(int[] arr,int left,int right) {
    
            //递归结束条件left < right
            if(left < right){
                // 通过分区函数得到基准元素的索引
                int pivotIndex = partition(arr, left, right);
                //递归对基准元素左边的子数组进行快速排序
                quickSort(arr,left,pivotIndex-1);
                //递归对基准元素右边的子数组进行快速排序
                quickSort(arr,pivotIndex+1,right);
            }
        }
    
        public static int partition(int[] arr,int left,int right) {
            // 选择最后一个元素作为基准元素
            int pivot = arr[right];
            int i = left;
    
            //循环数组，如果满足条件，则将满足条件的元素交换到arr[i]，同时i++,循环完成之后i之前的元素则全部为小于基准元素的元素
            for (int j = left; j < right; j++) {
                if(arr[j] < pivot){
                    if(j != i){
                        int temp  = arr[i];
                        arr[i] = arr[j];
                        arr[j] = temp;
                    }
                    i++;
                }
            }
    
            // 交换 arr[i] 和基准元素
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[right];
            arr[right] = temp;
    
            //返回基准元素的下标
            return i;
        }
    }

输出结果为：

原始数组：[17, 35, 37, 32, 63, 46, 24]
    桶计数数组为：[1, 1, 3, 0, 1, 0, 1]
    排序后的数组：[17, 24, 32, 35, 37, 46, 63]

这是一个基本的桶排序实现示例。您可以根据实际需求和数据类型进行扩展和优化。

#### 总结 ####

总的来说，桶排序是一种简单但有效的排序算法，特别适用于某些特定范围内数据的排序，当数据分布均匀时，性能较好。然而，对于不均匀分布的数据，其性能可能下降，因此在实际应用中需要谨慎选择。

[buckersort.jpg]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/02/22/944b6a9cd51947d18ed5d1117f0b51f0.png
[bucketsort.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/02/22/65d607c5d6594bfc98f6eb40af55845d.png