有效括号生成问题

不念不忘少年蓝@ 2024-02-19 19:10 6阅读 0赞

For example, given *n* = 3, a solution set is:

[
      "((()))",
      "(()())",
      "(())()",
      "()(())",
      "()()()"
    ]

思路：

由于我们要找出所有满足条件的解，答案是一个解集，因此此题可以采用回溯法来解决。

“回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。”  
![20171113152842441][]

这道题给定一个数字n，让生成共有n个括号的所有正确的形式，对于这种列出所有结果的题首先还是考虑用递归Recursion来解，由于字符串只有左括号和右括号两种字符，而且最终结果必定是左括号3个，右括号3个，所以我们定义两个变量left和right分别表示剩余左右括号的个数，如果在某次递归时，左括号的个数大于右括号的个数，说明此时生成的字符串中右括号的个数大于左括号的个数，即会出现')('这样的非法串，所以这种情况直接返回，不继续处理。如果left和right都为0，则说明此时生成的字符串已有3个左括号和3个右括号，且字符串合法，则存入结果中后返回。如果以上两种情况都不满足，若此时left大于0，则调用递归函数，注意参数的更新，若right大于0，则调用递归函数，同样要更新参数。

注：回溯算法指的是一种思想，而递归算法则是指代码层面上的一种组织结构

class Solution {
    public:
    	vector<string> generateParenthesis(int n) {
    		vector<string> res;
    		helper("",res,n,0,0);
    		return res;
    	}
    	/*回溯法解决该问题
    	回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。”
    	*/
    	void helper(string cur, vector<string> &res, int n, int left, int right)
    	{
    		//因为right是右括号，数量=n 表明此时已经找到一个结果
    		if (right == n)
    		{
    			res.push_back(cur);
    		}
    		//可以添加一个左括号
    		if (left < n)
    		{
    			helper(cur+'(',res,n,left+1,right);
    		}
    		//添加一个右括号
    		if (right < left)
    		{
    			helper(cur+')',res,n,left,right+1);
    		}
    	}
    	 
    };

[20171113152842441]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/01/29/935f79359f494c54943d82798b7f6325.png