笛卡尔积的解释和作用

￡神魔★判官ぃ 2024-02-19 15:23 18阅读 0赞

### 一：笛卡尔积的解释 ###

**例 给出二个域：**  
假设集合A=\{a,b\}，集合B=\{0,1,2\}，则两个集合的笛卡尔积为\{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)\}。。类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。 \[编辑本段\]笛卡尔积的运算性质　　由于有序对<x,y>中x,y的位置是确定的，因此A×B的记法也是确定的，不能写成B×A.  
　　笛卡尔积也可以多个集合合成，A1×A2×…×An.  
　　笛卡尔积的运算性质. 一般不能交换.  
　　笛卡尔积，把集合A，B合成集合A×B，规定  
　　A×B＝\{<x,y>½xÎAÙyÎB\}  
　　在任意集合A上都可以定义笛卡尔积因为对任意两个集合A和B，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合就是集合A和B的笛卡尔积．当集合A = B 时，笛卡尔积就记作A A． \[编辑本段\]推导过程　　给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。D  
　　**例 给出三个域：**  
　　D1=SUPERVISOR =\{ 张清玫，刘逸 \}  
　　D2=SPECIALITY=\{计算机专业，信息专业\}  
　　D3=POSTGRADUATE=\{李勇，刘晨，王敏\}  
　　则D1，D2，D3的笛卡尔积为D：  
　　D=D1×D2×D3 ＝  
　　｛(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，  
　　(张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，  
　　(张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，  
　　(刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)，  
　　(刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)，  
　　(刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝

### 二：笛卡尔积的应用 ###

某些情况下，用于 寻找连续日期中残缺的数据 的时候，可以先笛卡尔积做一个排列组合。然后和目标表进行关联，查找哪些数据缺少了。

例如有个考勤记录表，记录着100个人的2011年4月的考勤信息，理论上这些人应该每天都有记录的。  
但是实际上某些人在某些天上面的数据，缺少了。  
一天一天的查询，还是一个人一个人的查询，都有些麻烦。  
这种情况下，可以针对 每个人 与 每一天 做一个 笛卡尔积 的处理。  
然后与实际的表去关联。就很容易查询出结果了。

### 三：原理 ###

MySQL的多表查询(笛卡尔积原理)  
先确定数据要用到哪些表。  
将多个表先通过笛卡尔积变成一个表。  
然后去除不符合逻辑的数据（根据两个表的关系去掉）。  
最后当做是一个虚拟表一样来加上条件即可。