Matlab验算拉格朗日中值定理

客官°小女子只卖身不卖艺 2024-02-18 17:20 18阅读 0赞

拉格朗日中值定理的定义：如果函数f(x)在\[a,b\]上连续，且在(a,b)可导，则函数f(x)上必有一点p，使得：(f(b)-f(a) )/(b-a)=f'(p)。该定理可以认为如果函数满足拉格朗日中值定理所有条件，那么f(x)上两点连线构成的直线，与过f(p)点的直线平行。

MATLAB代码：

syms x y;  
    y=x.^2;  
    
    %绘出y=x*x曲线，黑色线。
    e1=ezplot(y,[0,4]);  
    set(e1,'Color','k','LineWidth',0.1);  
    hold on;  
    
    f1=diff(y); %求解y=x*x的导数。
    
    %（a1,a2）和（a2,b2）两点在曲线y=x*x上。
    a1=0;
    b1=subs(y,x,a1);
    a2=2;
    b2=subs(y,x,a2);
    
    m=(b2-b1)/(a2-a1);
    
    % 连接（a1,a2）和（a2,b2）两点得到直线f2。绿色的线。
    f2=m*(x-a1)+b1;
    e2=ezplot(f2,[0,4]);  
    set(e2,'Color','g','LineWidth',0.1);  
    hold on;  
    
    %解出导数等于斜线f2的x的值，进而求出y=x*x的点(px,py)。
    px=solve(f1==m,'x')
    py=subs(y,x,px)
    
    %点斜式画出过(px,py)的直线。红色的线。
    f3=m*(x-px)+py;
    e3=ezplot(f3,[0,4]);  
    set(e3,'Color','r','LineWidth',0.1);  
    hold on; 
    
    grid on; 
     
    px =
     
    1
     
     
    py =
     
    1

运行结果如图：

![20171220164308929][]

[20171220164308929]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/01/29/beae40befb764e0db8095e78086e0239.png

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