分治算法
问题描述
在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。
解题思路
分析：当k>0时，将2k×2k棋盘分割为4个2k-1×2k-1 子棋盘(a)所示。特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，如 (b)所示，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割，直至棋盘简化为棋盘1×1。
实现
如下图所示：算法chessBoard(tr, tc, dr, dc, size)调用的结果是标记出“左上角坐标(tr,tc)、特殊方格坐标(dr,dc) 、长宽均为size格”区域的L型骨牌覆盖方案。
根据分治的思想将该区域分为相等的4个部分，特殊方格(红色)落在左上1/4区域，图中3个黄色方格则可以看作左下、右上、右下这3个1/4区域的特殊方格，因此算法chessBoard(tr, tc, dr, dc, size)可以递归地分解为以下几步：
将一个L型骨牌覆盖3个黄色方格；//采用对方格标记骨牌号的方式表示覆盖
chessBoard(tr, tc, dr, dc, s)；
chessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s)；
chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s)；
chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s)；
（1）代码实现
#include
#include
int nCount = 0;
int Matrix[100][100];
void chessBoard(int tr, int tc, int dr, intdc, int size); //声明函数
int main()
{
int size,r,c,row,col;
scanf(“%d”,&size);
scanf(“%d%d”,&row,&col);
chessBoard(0,0,row,col,size);
for (r = 0; r < size; r++)
{
for (c = 0; c < size; c++)
{
printf(“%2d “,Matrix[r][c]);
}
printf(“\n”);
}
return 0;
}
void chessBoard(int tr, int tc, int dr, intdc, int size)
{
//tr and tc represent the top left corner’s coordinate of the matrix
int s,t;
if(1 == size) return;
s= size/2; //The number ofgrid the matrix’s edge
t= ++ nCount;
//在右下角找到特殊网格
if (dr < tr + s && dc < tc +s)
{
chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
}
else
{
Matrix[tr+s-1][tc+s-1] = t;
chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
}
//在左下角找到特殊网格
if (dr < tr + s && dc >= tc + s )
{
chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
}
else
{
Matrix[tr+s-1][tc+s] = t;
chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
}
//在右上角找到特殊网格
if (dr >= tr + s && dc < tc + s)
{
chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
}
else
{
Matrix[tr+s][tc+s-1] = t;
chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
}
//在左上角找到特殊网格
if (dr >= tr + s && dc >= tc + s)
{
chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
}
else
{
Matrix[tr+s][tc+s] = t;
chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
}
}
（2）程序结果
输入 2 1 1，结果如下：
输入 4 1 1，结果如下：
输入 8 1 1，结果如下：
妖狐艹你老母
港控/mmm°
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