【Java】程序员应该了解的进制知识

冷不防 2024-02-06 00:16 43阅读 0赞

#### 文章目录 ####

*   *  前言
     *  一、进制的基本介绍
     *  二、进制之间的转换
     *   *  1、二、八、十六进制转十进制
         *   *  1）二进制转十进制
             *  2）八进制转十进制
             *  3）十六进制转十进制
         *  2、十进制转换成二、八、十六进制
         *   *  1）十进制转二进制
             *  2）十进制转八进制
             *  3）十进制转十六进制
         *  3、二进制转八、十六进制
         *   *  1）二进制转八进制
             *  2）二进制转十六进制
         *  4、八、十六进制转二进制
         *   *  1）八进制转二进制
             *  2）十六进制转二进制
     *  三、原码、反码与补码
     *  四、位运算符
     *   *  1、位运算符一览
         *  2、代码举例
         *   *  1）&、|、^、~
             *  2）<<、>>、>>>

### 前言 ###

进制对我们今后理解更复杂的知识有着重要作用。对于整数来说有四种表示方式：二进制、十进制、八进制、十六进制。而我们的计算机是以二进制的方式进行存储的。接下来我们深入地学习一下进制的知识。

--------------------

### 一、进制的基本介绍 ###

正如，前言所说整数的进制有四种：

> 二进制：0、1 满2进1，以0b或0B开头
> 
> 十进制：0-9 满10进1
> 
> 八进制：0-7 满8进1，以数字0开头
> 
> 十六进制：0-9及A(10)-F(15) 满16进1，以0x或0X开头表示。此处的A-F不区分大小写

代码举例：

public class Test {
         
    	//编写一个main方法
    	public static void main(String[] args) {
        
    		//n1 二进制
    		int n1 = 0b1010;
    
    		//n2 十进制
    		int n2 = 1024;
    
    		//n3 八进制
    		int n3 = 01024;
    
    		//n4 十六进制
    		int n4 = 0X1024;
    
    		System.out.println("n1 = " + n1);
    		System.out.println("n2 = " + n2);
    		System.out.println("n3 = " + n3);
    		System.out.println("n4 = " + n4);
    	}
    
    }

**进制的图示：**

--------------------

### 二、进制之间的转换 ###

#### 1、二、八、十六进制转十进制 ####

##### 1）二进制转十进制 #####

> 规则：
> 
> 从最低位（右边）开始，将每个位上的数提取出来，乘以2的(位数-1)次方，然后求和

例子：将 0b1011 转成十进制的数

`0b1011 = 1 * 2^(1-1) + 1 * 2^(2-1) + 0 * 2^(3-1) + 1 * 2^(4-1) = 1 + 2 + 0 + 8 = 11`

##### 2）八进制转十进制 #####

> 规则：
> 
> 从最低位（右边）开始，将每个位上的数提取出来，乘以8的(位数-1)次方，然后求和

例子：将 0234 转成十进制的数

`0234 = 4 * 8^(1-1) + 3 * 8^(2-1) + 2 * 8^(3-1) = 4 + 24 + 128 = 156`

##### 3）十六进制转十进制 #####

> 规则：
> 
> 从最低位(右边)开始， 将每个位上的数提取出来， 乘以 16 的(位数-1)次方， 然后求和

例子：

请将 0x23A 转成十进制的数

`0x23A = 10 * 16^0 + 3 * 16 ^ 1 + 2 * 16^2 = 10 + 48 + 512 = 570`

--------------------

#### 2、十进制转换成二、八、十六进制 ####

##### 1）十进制转二进制 #####

> 规则：  
> 将该数不断除以2，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的二进制

例子：

请将 34 转成二进制

![img][]

##### 2）十进制转八进制 #####

> 规则：
> 
> 将该数不断除以8，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的八进制

例子：

请将 131 转成八进制

![img][img 1]

##### 3）十进制转十六进制 #####

> 规则：
> 
> 将该数不断除以16, 直到商为 0 为止, 然后将每步得到的余数倒过来, 就是对应的十六进制。

例子：

请将 237 转成十六进制

![img][img 2]

--------------------

#### 3、二进制转八、十六进制 ####

##### 1）二进制转八进制 #####

> 规则：
> 
> 从低位开始,将二进制数每三位一组， 转成对应的八进制数即可

例子：

请将 0b11010101 转成八进制

0b11010101 => 0b11(3)010(2)101(5) => 0325

那为什么是每三位一组呢？这是因为二进制111是7，可以很好地表示0-7即一位八进制的范围

##### 2）二进制转十六进制 #####

> 规则：
> 
> 从低位开始， 将二进制数每四位一组， 转成对应的十六进制数即可

例子：

请将 0b11010101 转成十六进制

0b11010101 => 0b11010101 => 0b1101(D)0101(5) => 0xD5

为什么是四位一组？四位1111最大数为15，可以很好的表示0-F即一位的十六进制的范围。

--------------------

#### 4、八、十六进制转二进制 ####

##### 1）八进制转二进制 #####

> 规则：
> 
> 将八进制数每 1 位， 转成对应的一个 3 位的二进制数即可

八进制转二进制、二进制转八进制可以看成逆过程，即把八进制的每一位转成一个对应的三位的二进制即可。

例题：

请将 0237 转换成二进制

0237 => 02(010)3(011)7(111) => 0b10011111

##### 2）十六进制转二进制 #####

> 规则：
> 
> 将十六进制数每 1 位， 转成对应的 4 位的一个二进制数即可

十六进制转二进制、二进制转十六进制可以看成逆过程，即把十六进制的每一位转成一个对应的三位的二进制即可。

例题：

请将 0x23B 转成二进制

0x23B => 0x2(0010)3(0011)B(1011) => 0b001000111011

--------------------

### 三、原码、反码与补码 ###

现代的电子计算机技术全部采用的是二进制因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。计算机内部处理的信息，都是采用二进制数来表示的。而二进制又分为原码、反码和补码三种，真正存储在计算机内的是二进制的补码形式。我们一起来学习二进制的原码、反码以及补码，这为后面我们进行位运算符的学习打下基础。

对于有符号的而言，又一下规则需要我们记住的：

1.  二进制的最高位是符号位：0表示正数，1表示负数
2.  正数的原码、反码、补码都相同（三码合一）
3.  负数的反码 = 它的原码符号位不变，其他位取反（即0—>1，1—>0）
4.  负数的补码 = 它的反码 + 1，负数的反码 = 负数的补码 - 1
5.  0的反码、补码都是0
6.  Java没有无符号数，即：Java中的数都是有符号的
7.  在计算机运行时，都是以补码的方式来运算的
8.  当我们看运算结果的时候，是看它的原码

根据上面的规则我们来举一个负数（正数的原码、反码、补码都相同）的例子—写出-3的原码、反码、补码：

*  原码：10000000 00000000 00000000 00000011
 *  反码：11111111 11111111 11111111 11111100
 *  补码：11111111 11111111 11111111 11111101

--------------------

### 四、位运算符 ###

#### 1、位运算符一览 ####

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>按位与：&amp;</th> 
   <th>两位全为1，结果为1，否则为0</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>按位或：|</td> 
   <td>两位有一个为1，结果为1，否则为0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>按位异或：^</td> 
   <td>两位相同即为0，不相同即为1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>按位取反：~</td> 
   <td>0—&gt;1，1—&gt;0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>算术右移：&gt;&gt;</td> 
   <td>低位溢出,符号位不变,并用符号位补溢出的高位</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>算术左移：&lt;&lt;</td> 
   <td>符号位不变,低位补 0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>逻辑右移(无符号右移)：&gt;&gt;&gt;</td> 
   <td>低位溢出， 高位补 0</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

特别说明：没有 <<< 符号

#### 2、代码举例 ####

##### 1）&、|、^、~ #####

①：计算 -3 & 4

我们前面说到过进行位运算是二进制的补码进行计算，即我们先得出-3和4的补码：

> 11111111 11111111 11111111 11111100 — -3的补码
> 
> 00000000 00000000 00000000 00000100 — 4的补码
> 
> 根据&规则得：
> 
> 00000000 00000000 00000000 000000100 — -3&4 = 4

^、|、~的计算与&步骤一致，都是先将两个数的补码先得出来，得出来之后根据不同的位运算符的规则得出结果的补码，若该数为正数即该二进制码为原码，若该数为负数则需要进行转换成原码，得到最后的结果。

②：计算 6 | 3

> 00000000 00000000 00000000 00000110 — 6的补码
> 
> 00000000 00000000 00000000 00000011 — 3的补码
> 
> 根据 | 规则得：
> 
> 00000000 00000000 00000000 00000111 — 6|3 = 7

③：计算 4 ^ 8

> 00000000 00000000 00000000 00000100 — 4的补码
> 
> 00000000 00000000 00000000 00001000 — 8的补码
> 
> 根据 ^ 规则得：
> 
> 00000000 00000000 00000000 00001100 — 4 ^ 8 = 12

④：计算 ~5

> 00000000 00000000 00000000 00000101 — 5的补码
> 
> 根据 ~ 规则得：
> 
> 11111111 11111111 11111111 11111010 — ~5后的补码
> 
> 11111111 11111111 11111111 11111001 — ~5后的反码
> 
> 10000000 00000000 00000000 00000110 — ~5后的原码 — 即最后结果 = -6

##### 2）<<、>>、>>> #####

①：计算 -1 >> 2

> 11111111 11111111 11111111 11111111 — -1的补码
> 
> 低位溢出,符号位不变,并用符号位(此符号位为1)补溢出的高位：
> 
> 11111111 11111111 11111111 11111111 — -1 >> 2 = -1

②：计算 6 << 3

> 00000000 00000000 00000000 00000110 — 6的补码
> 
> 符号位不变,低位补 0
> 
> 00000000 00000000 00000000 00110000 — 6 << 3 = 48

③：计算 2 >>> 3

> 00000000 00000000 00000000 00000010 — 2的补码
> 
> 低位溢出， 高位补 0
> 
> 00000000 00000000 00000000 00000000 — 2 >>> 3 = 0

--------------------

[img]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/01/30/81b914d337e94a7687aebc92e569d893.png
[img 1]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/01/30/0ce9bc0d72cb475ab7d27db22e1754fb.png
[img 2]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/01/30/8d185e48fc304e91bcec7d0295018441.png