[算法基础～排序] Golang 实现

快来打我* 2024-02-05 14:19 42阅读 0赞

#### 文章目录 ####

*  排序
 *   *  什么是排序
     *  排序的分类
     *   *  1. 冒泡
         *   *  1.1 冒泡排序
             *  1.2. 快速排序
         *  2. 选择
         *   *  2.1 简单选择排序
             *  2.2 堆排序
         *  3. 插入
         *   *  3.1 直接插入
             *  3.2 折半插入
             *  3.3 希尔排序
         *  4. 归并排序
         *   *  代码实现
         *  5. 基数排序

--------------------

> 排序图片就不贴了吧

## 排序 ##

![在这里插入图片描述][529cd6681050486c8dd5e50eb7a08b18.png]

### 什么是排序 ###

以下部分动图来自[CSDN][]

::: tip 稳定性的概念

定义：能保证两个相等的数，经过排序之后，其在序列的前后位置顺序不变。（A1=A2，排序前A1在A2前面，排序后A1还在A2前面）

意义：稳定性本质是维持具有相同属性的数据的插入顺序，如果后面需要使用该插入顺序排序，则稳定性排序可以避免这次排序。  
:::

### 排序的分类 ###

#### 1. 冒泡 ####

##### 1.1 冒泡排序 #####

*  一个一个往上冒

:::details 查看代码

func BubbleSort(arr []int) []int {
        
    	n := len(arr)
    	for i := 0; i < n-1; i++ {
        
    		for j := i + 1; j < n; j++ {
        
    			if arr[i] > arr[j] {
        
    				arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
    			}
    		}
    	}
    	return arr
    }

for(int i=0; i<k-1; i++)
        for(int j=i+1; j<k; j++){
            if(arr[j]<arr[i]){ // 从小到大
                arr[i] ^= arr[j];
                arr[j] ^= arr[i];
                arr[i] ^=arr[j];
            }
        }

:::

##### 1.2. 快速排序 #####

*  升级版冒泡（`递归`）
 *  基本思想

> 通过一趟排序将待排的数据分割成两部分，其中一部分的数据均比另一部分的数据要小，对两组数据进行排序。

:::details 查看代码

func QuickSort(a []int) []int {
        
    	n := len(a)
    	if n <= 1 {
        
    		return a
    	}
    	left := make([]int, 0)
    	right := make([]int, 0)
    	guard := a[0]
    	for i := 1; i < n; i++ {
        
    		if a[i] < guard {
        
    			left = append(left, a[i]) // 比哨兵小入左队
    		} else {
        
    			right = append(right, a[i]) // 其他入大队
    		}
    	}
    	left, right = QuickSort(left), QuickSort(right)
    	res := append(append(left, guard), right...)
    	return res
    }

// 左闭右开
    func QuickSort1(a []int, left, right int) {
        
    	if left >= right-1 {
        
    		return
    	}
    	low := left
    	high := right - 1
    	guard := a[low]
    
    	for low < high {
        
    		/*
    			小的往左，大的往右
    		*/
    		for low < high && a[high] >= guard {
        
    			high--
    		}
    		a[low] = a[high]
    
    		for low < high && a[low] <= guard {
        
    			low++
    		}
    		a[high] = a[low]
    	}
    	a[low] = guard
    
    	QuickSort1(a, left, low)
    	QuickSort1(a, low+1, right)
    }

void q_sort(int a[], int left, int right){
    // left, right 左闭右开， low、high闭区间
    // a[left] 即左边第一个元素为哨兵
        if(left >= right-1 ) return;
        int low = left, high = right-1, center = a[low];
        // 直到low==high 确保左边的元素都比右边的小
        while( low < high ){
             // 从右边开始往回搜索，找到第一个比哨兵小的元素,比哨兵大则跳过
            while( low<high && a[high] >= center ) high --;
            // 将比哨兵小的元素移动到左边
            a[low] = a[high];
            // 从左边往右边搜索， 找到第一个比哨兵大的元素，比哨兵小则跳过
            while( low< high && a[low] <= center) low++;
            // 将比哨兵大的元素移动到右边
            a[high] = a[low];
        }
        // 把哨兵存入分界线位置
        a[low] = center;			// == a[high] = center;
        // 开始递归快排
        q_sort(a, left, low);		// 左边
        q_sort(a, low+1, right );	// 右边
    }

快排优化版的简单示意图(以 `3 5 2 1 6`作为局部数组为例)

:::

#### 2. 选择 ####

##### 2.1 简单选择排序 #####

*  选择最小的往前放

:::details 查看代码

func SelectSort(a []int) []int {
        
    	n := len(a)
    	for i := 0; i < n-1; i++ {
        
    		minIndex := i
    		for j := i + 1; j < n; j++ {
        
    			if a[j] < a[minIndex] {
        
    				minIndex = j
    			}
    		}
    		if minIndex != i {
        
    			a[minIndex], a[i] = a[i], a[minIndex]
    		}
    	}
    	return a
    }

// 从小到大 
    for(int i=0; i<length-1; i++){
        minIndex=i;
        for(int j=i+1; j<length{
            if(arr[j]<arr[minIndex]) minIndex=j; // 选择最小的元素的下标
        }
        if( minIndex != i){
            arr[i]^=arr[minIndex];
            arr[minIndex] ^=arr[i];
            arr[i] ^= arr[minIndex];
        }
    }

*  这里有一个小小的优化技巧

> 在搜索最小数下标的时候，同时搜索最大数的下标，可以使得复杂度减半。

:::

##### 2.2 堆排序 #####

::: details 先来了解下堆的相关概念：

堆是具有以下性质的完全二叉树：

> 每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为`大顶堆`；
> 
> 或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。

如下图：

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

**大顶堆：arr\[i\] >= arr\[2i+1\] && arr\[i\] >= arr\[2i+2\]** (小到大排序)

**小顶堆：arr\[i\] <= arr\[2i+1\] && arr\[i\] <= arr\[2i+2\]** （大到小排序）

:::

:::details 堆的百度百科  
堆（heap）是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。

堆总是满足下列性质：

*  堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值；
 *  堆总是一棵完全二叉树。

:::details 完全二叉树

*  完全二叉树的特点：
    
     *  叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。

需要注意的是，满二叉树肯定是完全二叉树，而完全二叉树不一定是满二叉树

*  判断一棵树是否是完全二叉树的思路

> 1>如果树为空，则直接返回错  
>   
> 2>如果树不为空：层序遍历二叉树  
>   
> 2.1>如果一个结点左右孩子都不为空，则pop该节点，将其左右孩子入队列；  
>   
> 2.1>如果遇到一个结点，左孩子为空，右孩子不为空，则该树一定不是完全二叉树；  
>   
> 2.2>如果遇到一个结点，左孩子不为空，右孩子为空；或者左右孩子都为空，且则该节点之后的队列中的结点都为叶子节点，该树才是完全二叉树，否则就不是完全二叉树.  
> :::

了解了这些定义。接下来看看堆排序的基本思想及基本步骤：

*  堆排序基本思想及步骤

基于选择排序

> 堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了

:::details 查看代码

// 构建小顶堆， 大到小排序
    
    // 交互a数组中的x跟y
    void swap(int a[], int x, int y){
      a[x] ^= a[y];
      a[y] ^= a[x];
      a[x] ^= a[y];
    }
    
    // 调整堆
    void heapAdjust(int a[], int i, int len){
      int flag = a[i];
      for(int j=2*i; j<=len; j*=2 ){
        if( j<len && a[j]>a[j+1] ) ++j;
        if( flag < a[j] ) break;
        a[i] = a[j]; i=j;
      }
      a[i] = flag;
    }
    
    // 堆排序
    void heapSort(int a[], int len){
      for(int i=len/2; i>0; --i){
        heapAdjust(a, i, len);
      }
      for(int i=len; i>1; i--){
        swap(a, 1, i);
        heapAdjust(a, 1, i-1);
      }
    }

:::

#### 3. 插入 ####

::: tip 与现实场景的联系  
存在一个已经排好的队伍（从矮到高），这时，来了个还没排的家伙，他需要去找他需要站的位置。

:::

##### 3.1 直接插入 #####

*  从后往前， 默认前面已排好序
 *  假设`j`前面`j-1`的元素已经是有序的，接下来要对`a[j]` 的位置查找

:::details 查看代码

func InsertSort(a []int) []int {
        
    	n := len(a)
    	for i := 1; i < n; i++ {
        
    		for j := i; j > 0 && a[j] < a[j-1]; j-- {
        
    			a[j-1], a[j] = a[j], a[j-1]
    		}
    	}
    	return a
    }

// 从小到大
    for(int i=1; i<length; i++){
          for(int j=i; (j>0) && ( arr[j]<arr[j-1] ); j--){
              arr[j]^=arr[j-1];
              arr[j-1] ^= arr[j];
              arr[j] ^=arr[j-1];
          }
    }

:::

##### 3.2 折半插入 #####

> 从1开始，对后面的元素进行折半查找插入

:::details 查看代码

func BinarySearchInsertSort(a []int) []int {
        
    	n := len(a)
    	var low, high, mid, reg int
    
    	for i := 1; i < n; i++ {
        
    		low = 0
    		high = i - 1
    		reg = a[i]
    		for low <= high {
        
    			mid = (low + high) >> 1
    			if reg > a[mid] {
        
    				low = mid + 1
    			} else {
        
    				high = mid - 1
    			}
    		}
    		/*
    			low是还没排序的元素应该去的位置，所以low后面已排序的元素都要往后站
    		*/
    		for j := i; j > low; j-- {
        
    			a[j] = a[j-1]
    		}
    		a[low] = reg
    
    	}
    	return a
    }

// 降序（从大到小）
    void z_sort(int a[], int len){
        int low = 0,high = 0,mid;
        int temp = 0;
        for (int i=1; i<len; i++) {
            low=0;
            high=i-1;
            temp=a[i];		// 要插入的元素
            while (low<=high) {
                mid=(low+high)>>1;
                // 决定顺序的位置
                if (a[mid]<temp) {
                    high=mid-1;
                }else{
                    low=mid+1;
                }
            }
            // 把元素后移
            for (int j=i; j>low; j--) {
                a[j]=a[j-1];
            }
            a[low]=temp;//插入元素
        }
    }

:::

##### 3.3 希尔排序 #####

::: tip 百度百科  
希尔排序(Shell’s Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。  
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

--------------------

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

*  插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率。
 *  但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。  
    :::

> 希尔排序是把记录按下标的一定增量`分组`，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至`1`时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

*  重点：注意对每个子序列进行插入排序

:::details 查看代码

func shellSort(a []int) []int {
        
    	n := len(a)
    	/*
    		@gap: 增量每次减半
    	*/
    	for gap := n >> 1; gap >= 1; gap >>= 1 {
        
    		for i := gap; i < n; i += gap {
        
    			for j := i; j > 0 && a[j] < a[j-gap]; j -= gap {
        
    				a[j-gap], a[j] = a[j], a[j-gap]
    			}
    		}
    	}
    	return a
    }

void shellSort(int* a, int n)
    {
        int i,gap,j;
    
        // gap为步长，每次减为原来的一半。
        for (gap = n / 2; gap >=1 ; gap /= 2)
        {
            // 组内排序
            for (i = gap ;i < n; i+= gap) {
    			for(j = i; j>0 && a[j] < a[j-gap]; j-= gap) {
    				swap(a[j-gap], a[j]);
    			}
    		}
        }
    }

:::

#### 4. 归并排序 ####

*  基本思想

归并排序是用分治思想，分治模式在每一层**递归**上有三个步骤：

*  **分解（Divide）**：将n个元素分成个含n/2个元素的子序列。
 *  **解决（Conquer）**：用合并排序法对两个子序列递归的排序。
 *  **合并（Combine）**：合并两个已排序的子序列已得到排序结果。

*  实现逻辑

**2.1 迭代法**

> ① 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列  
>   
> ② 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置  
>   
> ③ 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置  
>   
> ④ 重复步骤③直到某一指针到达序列尾  
>   
> ⑤ 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

**2.2 递归法**

> ① 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素  
>   
> ② 将上述序列再次归并，形成floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素  
>   
> ③ 重复步骤②，直到所有元素排序完毕

*  动图演示
 *  归并排序演示

具体的我们以一组无序数列｛14，12，15，13，11，16｝为例分解说明，如下图所示：

上图中首先把一个未排序的序列从中间分割成2部分，再把2部分分成4部分，依次分割下去，直到分割成一个一个的数据，再把这些数据两两归并到一起，使之有序，不停的归并，最后成为一个排好序的序列。

*  文字版

:::details

有序数组A：[3 8 9 11 13]
    有序数组B：[1 5 8 10 17 19 20 23]
    [] 表示比较的范围。
    
    因为 1 < 3，所以 1 加入辅助数组
    有序数组A：[3 8 9 11 13]
    有序数组B：1 [5 8 10 17 19 20 23] 
    辅助数组：1
    
    因为 3 < 5，所以 3 加入辅助数组
    有序数组A：3 [8 9 11 13]
    有序数组B：1 [5 8 10 17 19 20 23] 
    辅助数组：1 3
    
    因为 5 < 8，所以 5 加入辅助数组
    有序数组A：3 [8 9 11 13]
    有序数组B：1 5 [8 10 17 19 20 23] 
    辅助数组：1 3 5
    因为 8 == 8，所以 两个数都 加入辅助数组
    
    有序数组A：3 8 [9 11 13]
    有序数组B：1 5 8 [10 17 19 20 23] 
    辅助数组：1 3 5 8 8
    因为 9 < 10，所以 9 加入辅助数组
    
    有序数组A：3 8 9 [11 13]
    有序数组B：1 5 8 [10 17 19 20 23] 
    辅助数组：1 3 5 8 8 9
    
    因为 10 < 11，所以 10 加入辅助数组
    有序数组A：3 8 9 [11 13]
    有序数组B：1 5 8 10 [17 19 20 23] 
    辅助数组：1 3 5 8 8 9 10
    
    因为 11 < 17，所以 11 加入辅助数组
    有序数组A：3 8 9 11 [13]
    有序数组B：1 5 8 10 [17 19 20 23] 
    辅助数组：1 3 5 8 8 9 10 11
    
    因为 13 < 17，所以 13 加入辅助数组
    有序数组A：3 8 9 11 13
    有序数组B：1 5 8 10 [17 19 20 23] 
    辅助数组：1 3 5 8 8 9 10 11 13
    
    因为数组A已经没有比较元素，将数组B剩下的元素拼接在辅助数组后面。
    结果：1 3 5 8 8 9 10 11 13 17 19 20 23

:::

##### 代码实现 #####

*  自顶向下归并(递归)

:::details 查看代码

// 二路归并
    func MergeSort(a []int) []int {
        
    	n := len(a)
    	if n <= 1 {
        
    		return a
    	}
    	mid := n >> 1
    	left, right := MergeSort(a[:mid]), MergeSort(a[mid:])
    	return merge(left, right)
    }
    
    func merge(left, right []int) (res []int) {
        
    	l, r := 0, 0
    	len_l, len_r := len(left), len(right)
    	for l < len_l && r < len_r {
        
    		if left[l] < right[r] {
        
    			res = append(res, left[l])
    			l++
    		} else {
        
    			res = append(res, right[r])
    			r++
    		}
    	}
    	// 把两个子切片的剩余元素直接入队
    	res = append(append(res, left[l:]...), right[r:]...)
    	return
    }

// 归并排序（C-递归版）
    
    void merge_sort_recursive(int arr[], int reg[], int start, int end) {
        if (start >= end)
            return;
        int len = end - start, mid = (len / 2) + start;
        int start1 = start, end1 = mid;
        int start2 = mid + 1, end2 = end;
        merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1);
        merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2);
    
        int k = start;
    
        // 决定是降序还是升序
        while (start1 <= end1 && start2 <= end2)
            reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
        while (start1 <= end1)
            reg[k++] = arr[start1++];
        while (start2 <= end2)
            reg[k++] = arr[start2++];
        for (k = start; k <= end; k++)
            arr[k] = reg[k];
    }
    void merge_sort(int arr[], const int len) {
        int *reg = new int[len+1];
        merge_sort_recursive(arr, reg, 0, len - 1);
        delete[] reg;
    }

:::

*  自底向上归并（迭代）

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func MergeSort(a []int, begin, end int) {
        
    	step := 1
    	// 步数为1开始，step长度的数组表示一个有序的数组
    	// 1 -> 2 -> 4 -> 8
    	for end-begin > step {
        
    		// 从头到尾对数组进行归并操作
    		// step << 1 = 2 * step 表示偏移到后两个有序数组将它们进行归并
    		for i := begin; i < end; i += step << 1 {
        
    			low := i
    			mid := low + step
    			high := low + (step << 1)
    
    			// 不存在第二个数组，直接返回
    			if mid > end {
        
    				return
    			}
    
    			// 第二个数组长度不够
    			if high > end {
        
    				high = end
    			}
    			// 合并两个有序的数组
    			merge(a, low, mid, high)
    		}
    		step <<= 1
    	}
    }
    
    func merge(a []int, begin, mid, end int) {
        
    	leftSize := mid - begin
    	rightSize := end - mid
    	newSize := leftSize + rightSize
    	result := make([]int, 0, newSize)
    
    	l, r := 0, 0
    
    	for l < leftSize && r < rightSize {
        
    		lval := a[begin+l]
    		rval := a[mid+r]
    
    		if lval < rval {
        
    			result = append(result, lval)
    			l++
    		} else {
        
    			result = append(result, rval)
    			r++
    		}
    	}
    
    	result = append(result, a[begin+l:mid]...)
    	result = append(result, a[mid+r:end]...)
    	for i := 0; i < newSize; i++ {
        
    		a[begin+i] = result[i]
    	}
    	return
    }

void mergeSort(int a[], int reg[], const int end){
      // 分
      for(int step=1; step<end; step*=2){
        for(int j=0; j < end; j += step*2 ){
          	int low = j, mid = j+step-1, high = min(j+2*step-1, end-1);
           	merge(a, reg, low, mid, high );
        }
      }
    }
    
    void merge(int a[], int reg[],  int l, const int mid, const int r){
      int start = l;
      int end = r;
      int j = mid+1;
      int i = l;
      while( i<= mid &&  j<= r ){
              reg[l++] = a[i]>=a[j]   ? a[i++] : a[j++];
      }
      while(i<=mid) reg[l++] = a[i++];
      while(j<=r) reg[l++] = a[j++];
      for(int ii=start; ii<=end; ii++){
        a[ii] = reg[ii];
      }
    }

:::

#### 5. 基数排序 ####

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func getbits(a []int) int {
        
    	max_num := 0
    	for _, v := range a {
        
    		if v > max_num {
        
    			max_num = v
    		}
    	}
    	res := 0
    	if max_num == 0 {
        
    		return 1
    	}
    	for max_num > 0 {
        
    		max_num /= 10
    		res++
    	}
    	return res
    }
    
    func radixSort(a []int) {
        
    	n := len(a)
    	step := getbits(a)
    	radix := 1
    	var num, tail int
    
    	reg := make([][]int, 10)
    
    	for i := 0; i < step; i++ {
        
    		radix *= 10
    
    		// 每一轮都要清空桶
    		for i := 0; i < 10; i++ {
        
    			reg[i] = make([]int, 0)
    		}
    		for j := 0; j < n; j++ {
        
    			num = a[j] % radix
    			tail = num / (radix / 10)
    			reg[tail] = append(reg[tail], a[j])
    		}
    		index := 0
    		for k := 0; k < 10; k++ {
        
    			for _, v := range reg[k] {
        
    				a[index] = v
    				index++
    			}
    		}
    	}
    }

#include<iostream>
    using namespace std;
    
    int maxbit(int data[], int n) //辅助函数，求数据的最大位数
    {
        int d = 1; //保存最大的位数
        int p = 10;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            while(data[i] >= p)
            {
                p *= 10;
                ++d;
            }
        }
        return d;
    }
    void radixSort(int data[], int n) //基数排序
    {
        // d 位
        int d = maxbit(data, n);
        int *tmp = new int[n+5];
    
        int *count = new int[10]; //计数器 --> 排序桶
        int *flag = new int[10];
        int i, j, k;
        int radix = 1;
    
        for(i = 1; i <= d; i++) //进行d次排序
        {
            for(j = 0; j < 10; j++){
              count[j] = 0; //每次分配前清空计数器（清桶）
              tmp[j] = -1;
              flag[j] = 0;
            }
            for(j = 0; j < n; j++)
            {
                // k 是当前数字位置中的数字
                k = (data[j] / radix) % 10; //统计每个桶中的记录数
                count[k]++;
            }
            for(int jj=0; jj<10; jj++){
              flag[jj] = count[jj];
            }
            for(j = 1; j < 10; j++)
                count[j] = count[j - 1] + count[j]; //将tmp中的位置依次分配给每个桶
            for(j = n - 1; j >= 0; j--) //将所有桶中记录依次收集到tmp中
            {
                k = (data[j] / radix) % 10;
                tmp[count[k] - 1] = data[j];
                count[k]--;
            }
            for(j = 0; j < n; j++){//将临时数组的内容复制到data中
              data[j] = tmp[j];
            }
            radix = radix * 10;
        }
        delete[]tmp;
        delete[]count;
    }

:::

[529cd6681050486c8dd5e50eb7a08b18.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/01/30/dda855d184b44721ba651f2f4faac0d7.png
[CSDN]: https://blog.csdn.net/king9666/article/details/87433486