希尔排序：优化插入排序的精妙算法

梦里梦外; 2023-10-16 18:02 32阅读 0赞

排序算法在计算机科学中扮演着重要的角色，其中希尔排序（Shell Sort）是一种经典的排序算法。本文将带您深入了解希尔排序，包括其工作原理、性能分析以及如何使用 Java 进行实现。

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#### 什么是希尔排序？ ####

希尔排序，又称“缩小增量排序”，是插入排序的一种改进版本。它的核心思想是通过逐步缩小增量值，将较大的元素向数组的一端移动，以减少逆序对的数量，从而提高整体的有序性。

希尔排序的关键步骤包括：

1.  选择一个递减的增量序列，通常以 n/2 为初始增量，然后依次将增量减小为 n/4、n/8，直到增量为 1。
2.  对于每个增量值，将数组分成若干个子序列，每个子序列使用插入排序进行排序。
3.  不断减小增量值，重复步骤 2，直到增量值为 1，此时进行最后一次插入排序，完成排序过程。

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#### 希尔排序的性能分析 ####

希尔排序的性能分析相对复杂，因为它依赖于所选择的增量序列。以下是希尔排序性能的一般性分析：

*  最坏情况时间复杂度

希尔排序的最坏情况时间复杂度取决于增量序列的选择。使用希尔增量序列时，最坏情况时间复杂度为$ O(n^2)$，与插入排序相同。但使用某些增量序列，如 Hibbard 或 Knuth 序列，最坏情况时间复杂度可以降低到  O ( n ( 3 / 2 ) ) O(n^(3/2)) O(n(3/2))。

*  平均情况时间复杂度

希尔排序的平均情况时间复杂度通常介于  O ( n ( 1.25 ) ) 到 O ( n 2 ) O(n^(1.25)) 到 O(n^2) O(n(1.25))到O(n2) 之间，具体取决于增量序列的选择和数据分布。

*  空间复杂度

希尔排序的空间复杂度为 O(1)，因为它只需要常数级别的额外空间来存储增量、临时变量等。

*  稳定性

希尔排序是不稳定的排序算法，因为在排序过程中，相等元素的相对顺序可能会发生改变。

#### Java 代码实现 ####

public class Test {
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = new int[]{5,7,4,3,6,2};
            shellSort(arr);
        }
    
        public static void shellSort(int[] arr) {
            System.out.println("原始数组："+ Arrays.toString(arr));
            //获取排序数组的长度
            int len=  arr.length;
            //初始化增量为 len/2
            int initGap = len >> 1;
            //count排序不使用，只是为了打印循环的次数，加深理解
            int count = 1;
            //循环处理，不断减小增量值，直到增量值为 1，此时进行最后一次插入排序，完成排序过程
            for(int gap = initGap; gap > 0; gap >>=1){
    
                // 对每个子序列进行插入排序
                for(int i = gap; i < len; i++){
                    int temp = arr[i];
                    int j = i;
                    while (j >= gap && arr[j-gap] > temp ){
                        // 如果插入元素小于当前元素，则将当前元素后移一位
                        arr[j] = arr[j - gap];
                        //递减值为每次的增量
                        j -= gap;
                    }
                    //将目标元素插入到正确的位置
                    arr[j] = temp;
                }
    
                // 打印每趟排序完成后的数组状态，以便查看排序进度
                System.out.println("第"+count+"趟排序完成的数组："+ Arrays.toString(arr));
                count++;
            }
    
            System.out.println("排序完成的数组："+ Arrays.toString(arr));
        }
    
    }

运行结果：

原始数组：[5, 7, 4, 3, 6, 2]
    第1趟排序完成的数组：[3, 6, 2, 5, 7, 4]
    第2趟排序完成的数组：[2, 3, 4, 5, 6, 7]
    排序完成的数组：[2, 3, 4, 5, 6, 7]

#### 总结 ####

希尔排序是一种优雅而高效的排序算法，尽管它相对于一些现代排序算法来说可能不够快，但它仍然具有重要的教育和历史价值。通过深入了解希尔排序的工作原理和实现方式，您可以更好地理解排序算法的核心原理，并在需要时选择适当的排序算法以提高程序性能。希望本文帮助您更好地理解希尔排序并激发您对排序算法的兴趣。

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