Anderson-Darling正态性检验【重要统计工具】

ゝ一纸荒年。 2023-10-16 17:00 42阅读 0赞

Anderson-Darling正态性检验是一种用于确定数据集是否服从正态分布（也称为高斯分布或钟形曲线分布）的统计方法。它基于Anderson和Darling于1954年提出的检验统计量。该检验的基本原理和用途如下：

**基本原理：**

1.  **零假设（Null Hypothesis）**：Anderson-Darling检验的零假设是数据集来自于正态分布。这意味着，如果数据确实服从正态分布，则零假设成立。
2.  **计算Anderson-Darling统计量**：检验首先计算Anderson-Darling统计量，这是一个衡量数据与正态分布拟合的度量。该统计量基于数据的观察值和正态分布的期望值之间的差异。
3.  **与临界值比较**：接下来，Anderson-Darling统计量与临界值进行比较。临界值是根据所选的显著性水平（通常为5%）和数据集的大小计算得出的。如果Anderson-Darling统计量大于临界值，就意味着数据不太可能来自于正态分布。
4.  **做出决策**：根据统计量与临界值的比较，可以决定是否拒绝零假设。如果统计量足够大，超过了临界值，通常会拒绝零假设，这意味着数据不服从正态分布。否则，不能拒绝零假设，这表示数据可能服从正态分布。

**用途：**

1.  **数据分布检查**：Anderson-Darling检验可用于验证数据是否符合正态分布的假设。这对于许多统计分析和模型建立的前提非常重要，因为许多统计方法都要求数据服从正态分布。
2.  **质量控制**：在制造业和质量控制中，Anderson-Darling检验可以用来检查生产过程是否产生了正态分布的输出。如果不是，可能需要采取措施来改进过程。
3.  **金融分析**：在金融领域，正态分布假设经常用于分析资产价格变动。Anderson-Darling检验可以用来验证这种假设的有效性。
4.  **生物统计学**：在生物统计学中，研究人员可能使用Anderson-Darling检验来确定生物数据是否遵循正态分布，例如基因表达数据或生物测量数据。

总之，Anderson-Darling正态性检验是一种重要的统计工具，可用于验证数据是否符合正态分布的假设，从而支持各种领域的分析和决策。

from scipy import stats
    import numpy as np
     
    # 创建一个示例数据集
    data = np.random.normal(0, 1, 100)
     
    # 执行Anderson-Darling正态性检验
    result = stats.anderson(data)
     
    # 输出检验结果
    print("Anderson-Darling统计量:", result.statistic)
    print("临界值:", result.critical_values)
    if result.statistic > result.critical_values[2]:
        print("数据不服从正态分布")
    else:
        print("数据可能服从正态分布")
    
    
    print("--------------------------")
    print("-检验的结果包括Anderson-Darling统计量、临界值、显著性水平以及适配结果，用于判断数据是否服从正态分布-")
    print(result)
    print(type(result))
    print("--------------------------")
    # Anderson-Darling统量
    print("Anderson-Darling统计量:", result.statistic)
    
    # 临界值
    print("临界值:", result.critical_values)
    
    # 显著性水平
    print("显著性水平:", result.significance_level)
    
    # 适配结果
    fit_result = result.fit_result
    print("适配结果 params:", fit_result.params)
    print("适配结果 success:", fit_result.success)
    print("适配结果 message:", fit_result.message)

Anderson-Darling统计量: 0.8746794117758157  
临界值: \[0.555 0.632 0.759 0.885 1.053\]  
数据不服从正态分布  
\--------------------------  
\----检验的结果包括Anderson-Darling统计量、临界值、显著性水平以及适配结果，用于判断数据是否服从正态分布-----  
AndersonResult(statistic=0.8746794117758157, critical\_values=array(\[0.555, 0.632, 0.759, 0.885, 1.053\]), significance\_level=array(\[15. , 10. , 5. , 2.5, 1. \]), fit\_result= params: FitParams(loc=-0.00916569417046395, scale=1.012016300795819)  
success: True  
message: '\`anderson\` successfully fit the distribution to the data.')  
<class 'scipy.stats.\_morestats.AndersonResult'>  
\--------------------------  
Anderson-Darling统计量: 0.8746794117758157  
临界值: \[0.555 0.632 0.759 0.885 1.053\]  
显著性水平: \[15. 10. 5. 2.5 1. \]  
适配结果 params: FitParams(loc=-0.00916569417046395, scale=1.012016300795819)  
适配结果 success: True  
适配结果 message: \`anderson\` successfully fit the distribution to the data.  
\[Finished in 5.0s\]