二叉树：总结篇（需要掌握的二叉树技能都在这里了）

蔚落 2023-10-16 12:17 5阅读 0赞

#### 二叉树：总结篇！（需要掌握的二叉树技能都在这里了） ####

*  二叉树的理论基础
 *  二叉树的遍历方式
 *   *  1. 深度优先遍历
     *  2. 广度优先遍历
 *  求二叉树的属性
 *   *  1. 是否对称
     *  2. 求最大深度
     *  3. 求最小深度
     *  4. 求有多少个节点
     *  5. 是否平衡
     *  6. 找所有路径
     *  7. 递归中如何隐藏着回溯
     *  8. 求左叶子之和
     *  9. 求左下角的值
     *  10. 求路径总和
 *  二叉树的修改与构造
 *   *  1. 翻转二叉树
     *  2. 构造二叉树
     *  3. 构造最大的二叉树
     *  4. 合并两个二叉树
 *  求二叉搜索树的属性
 *   *  1. 二叉搜索树中的搜索
     *  2. 是不是二叉搜索树
     *  3. 求二叉搜索树的最小绝对差
     *  4. 求二叉搜索树的众数
     *  5. 二叉搜索树转成累加树
 *  二叉树公共祖先问题
 *   *  1. 二叉树的公共祖先问题
     *  2. 二叉搜索树的公共祖先问题
 *  二叉搜索树的修改与构造
 *   *  1. 二叉搜索树中的插入操作
     *  2. 二叉搜索树中的删除操作
     *  3. 修剪二叉搜索树
     *  4. 构造二叉搜索树
 *  总结

## 二叉树的理论基础 ##

关注二叉树的种类、存储方式、遍历方式、定义方式

## 二叉树的遍历方式 ##

### 1. 深度优先遍历 ###

1.  递归三部曲初次亮相
2.  通过栈模拟递归

### 2. 广度优先遍历 ###

通过队列模拟

## 求二叉树的属性 ##

### 1. 是否对称 ###

递归：后序，比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转  
迭代：使用队列/栈将两个节点顺序放入容器中进行比较

### 2. 求最大深度 ###

递归：后序，求根节点最大高度就是最大深度，通过递归函数的返回值做计算树的高度  
迭代：层序遍历

### 3. 求最小深度 ###

递归：后序，求根节点最小高度就是最小深度，注意最小深度的定义  
迭代：层序遍历

### 4. 求有多少个节点 ###

递归：后序，通过递归函数的返回值计算节点数量  
迭代：层序遍历

### 5. 是否平衡 ###

递归：后序，注意后序求高度和前序求深度，递归过程判断高度差  
迭代：效率很低，不推荐

### 6. 找所有路径 ###

递归：前序，方便让父节点指向子节点，涉及回溯处理根节点到叶子的所有路径  
迭代：一个栈模拟递归，一个栈来存放对应的遍历路径

### 7. 递归中如何隐藏着回溯 ###

找所有路径中递归如何隐藏着回溯

### 8. 求左叶子之和 ###

递归：后序，必须三层约束条件，才能判断是否是左叶子  
迭代：直接模拟后序遍历

### 9. 求左下角的值 ###

递归：顺序无所谓，优先左孩子搜索，同时找深度最大的叶子节点  
迭代：层序遍历找最后一行最左边

### 10. 求路径总和 ###

递归：顺序无所谓，递归函数返回值为bool类型是为了搜索一条边，没有返回值是搜索整棵树  
迭代：栈里元素不仅要记录节点指针，还要记录从头结点到该节点的路径数值总和

## 二叉树的修改与构造 ##

### 1. 翻转二叉树 ###

递归：前序，交换左右孩子  
迭代：直接模拟前序遍历

### 2. 构造二叉树 ###

递归：前序，重点在于找分割点，分左右区间构造  
迭代：比较复杂，意义不大

### 3. 构造最大的二叉树 ###

递归：前序，分割点为数组最大值，分左右区间构造  
迭代：比较复杂，意义不大

### 4. 合并两个二叉树 ###

递归：前序，同时操作两个树的节点，注意合并的规则  
迭代：使用队列，类似层序遍历

## 求二叉搜索树的属性 ##

### 1. 二叉搜索树中的搜索 ###

递归：二叉搜索树的递归是有方向的  
迭代：因为有方向，所以迭代法很简单

### 2. 是不是二叉搜索树 ###

递归：中序，相当于变成了判断一个序列是不是递增的  
迭代：模拟中序，逻辑相同

### 3. 求二叉搜索树的最小绝对差 ###

递归：中序，双指针操作  
迭代：模拟中序，逻辑相同

### 4. 求二叉搜索树的众数 ###

递归：中序，清空结果集的技巧，遍历一遍便可求众数集合

### 5. 二叉搜索树转成累加树 ###

递归：中序，双指针操作累加  
迭代：模拟中序，逻辑相同

## 二叉树公共祖先问题 ##

### 1. 二叉树的公共祖先问题 ###

递归：后序，回溯，找到左子树出现目标值，右子树节点目标值的节点。  
迭代：不适合模拟回溯

### 2. 二叉搜索树的公共祖先问题 ###

递归：顺序无所谓，如果节点的数值在目标区间就是最近公共祖先  
迭代：按序遍历

## 二叉搜索树的修改与构造 ##

### 1. 二叉搜索树中的插入操作 ###

递归：顺序无所谓，通过递归函数返回值添加节点  
迭代：按序遍历，需要记录插入父节点，这样才能做插入操作

### 2. 二叉搜索树中的删除操作 ###

递归：前序，想清楚删除非叶子节点的情况  
迭代：有序遍历，较复杂

### 3. 修剪二叉搜索树 ###

递归：前序，通过递归函数返回值删除节点  
迭代：有序遍历，较复杂

### 4. 构造二叉搜索树 ###

递归：前序，数组中间节点分割  
迭代：较复杂，通过三个队列来模拟

## 总结 ##

1.  涉及到二叉树的构造，无论普通二叉树还是二叉搜索树一定前序，都是先构造中节点。
2.  求普通二叉树的属性，一般是后序，一般要通过递归函数的返回值做计算。
3.  求二叉搜索树的属性，一定是中序了，要不白瞎了有序性了。

注意在普通二叉树的属性中，用的是一般为后序，例如单纯求深度就用前序，**二叉树：找所有路径** 也用了前序，这是为了方便让父节点指向子节点。

所以求普通二叉树的属性还是要具体问题具体分析。

二叉树专题汇聚为一张图：  
![在这里插入图片描述][197d8bd308b0460e8e34e5372223dcb1.png]  
**参考资料**：[代码随想录-二叉树：总结篇！（需要掌握的二叉树技能都在这里了）][-]

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