编译原理实验之词法分析器、LL(1)语法分析器、LR(1)语法分析器

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2023-10-16 11:06 7阅读 0赞

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## 编译原理实验之词法分析器、LL(1)语法分析器、LR(1)语法分析器 ##

#### 文章目录 ####

*  编译原理实验之词法分析器、LL(1)语法分析器、LR(1)语法分析器
 *  一、词法分析器
 *   *  1.1 词法分析器底层部分
     *   *  1.1.1 匹配\*\*关键字\*\*或\*\*标记符\*\*自动机
         *  1.1.2 匹配\*\*无符号数\*\*自动机
         *  1.1.3 匹配\*\*行间注释\*\*自动机
         *  1.1.4 匹配\*\*运算符\*\*、\*\*分界符\*\*自动机
         *  1.1.5 匹配\*\*字符\*\*、\*\*字符串\*\*自动机
     *  1.2 词法分析器前端部分
 *  二、LL1语法分析器
 *   *  2.1 first集
     *  2.2 follow集
     *  2.3 预测分析表
     *  2.4 程序设计
 *  三、LR1语法分析器
 *   *  3.1 产生式\`Prod\`类
     *  3.2 项目集\`Item\`类
     *  3.3 \`LR\`类
     *  3.4 空串处理
     *  3.5 \`PL0\`文法测试
     *  3.6 \`for auto &\` Bug
     *  3.7 前端处理

## 一、词法分析器 ##

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这是编译原理的第一个实验，算是热身实验吧，确实很简单，花了一晚上就把词法分析器底层部分写完了，老师比较喜欢图形界面，后来又加了前端，也就是现在看到的效果。实验要求能够匹配出**关键字**、**标记符**、**运算符**、**分界符**、**无符号数**，后来我又添加了一部分，现在能匹配出**字符/字符串**、**行间注释**。

### 1.1 词法分析器底层部分 ###

底层部分是用C++写的，大体思路就是，每次从`stdin`读取出一行，然后从这行的第一个字符开始匹配。匹配完了，读取下一行，行号+1。

#### 1.1.1 匹配**关键字**或**标记符**自动机 ####

若当前匹配到的字符i是\*字母\*，就继续匹配下一个字符，直到下个字符j不是\*字母\*或者\*数字\*或者’\_'为止，则截取字符串(i, j)，判断这个字符串是不是**关键字**或者**标记符**，否则**错误**处理。如果是**标记符**，将其存入**标记符**表中，其在**标记符**表的位置即为其`Pointer`。最后输出相关信息。

#### 1.1.2 匹配**无符号数**自动机 ####

若当前匹配到的字符i是\*数字\*，就继续匹配下一个字符，直到下个字符j不是\*字母\*或者\*数字\*或者’\_'为止，则截取字符串(i, j)，判断这个字符串是不是**无符号数**。如果是**无符号数**，将其存入**常数**表中，其在**常数**表的位置即为其`Pointer`，若不是**无符号数**则当**错误**处理。最后输出相关信息。

#### 1.1.3 匹配**行间注释**自动机 ####

若当前匹配到的字符i是’/‘并且下一个字符也是’/'，就继续匹配下一个字符，直到下个字符j不是\*空白\*（空格或tab）为止，则截取字符串(j, lineEnd)，作为注释处理。

#### 1.1.4 匹配**运算符**、**分界符**自动机 ####

我将**运算符**和**分界符**放到一个`optrs`表中，若当前匹配到的字符i是`optrs`的元素，就继续匹配下一个字符，直到下个字符j不是`optrs`的元素或者运算符类型与字符i不一样或者就是分界符为止，则截取字符串(i, j)，判断这个字符串是不是`optrs`的元素，并确定其类型，其Pointer为该**运算符**或**分界符**在`optrs`的位置，输出相关信息，否则当**错误**处理。最后输出相关信息。

#### 1.1.5 匹配**字符**、**字符串**自动机 ####

若当前匹配到的字符i是`"`或者`'`，就继续匹配下一个字符，直到下个字符j是字符i为止，则截取字符串(i, j)，判断这个字符串是**字符**还是**字符串**。如果是的话，将其存入**字符**或**字符串**表中，其在相应表的位置即为其`Pointer`，若不符合则**错误**处理。最后输出相关信息。

### 1.2 词法分析器前端部分 ###

前端部分我比较认真，我用`html`\+`js`\+`php`来实现图形界面，之所以写成网页，是因为我不想写`native app`，我也没`GUI`开发环境。在互联网时代，`webapp`是趋势，谁还写本地客户端啊，况且带个几十M的`GUI`库实在是麻烦。

于是我的分析器底层部分设计成输出`json`格式，然后利用管道将`C++`程序与`php`程序进行数据传送。前端只要用`js`输数据取数据渲染页面即可。

在这之中发现一个问题，如果\*输入文本\*一长，渲染效率大大降低，因为我用`append`方法一个个加元素的。解决方案是最后转换为字符串一次性输出渲染，效率提高了不少。具体可看这个优化片段：[优化js运行效率][js]。

**原文地址：**

[http://www.netcan666.com/2016/10/07/%E7%BC%96%E8%AF%91%E5%8E%9F%E7%90%86%E4%B9%8B%E8%AF%8D%E6%B3%95%E5%88%86%E6%9E%90%E5%99%A8%E8%AE%BE%E8%AE%A1/][http_www.netcan666.com_2016_10_07_E7_BC_96_E8_AF_91_E5_8E_9F_E7_90_86_E4_B9_8B_E8_AF_8D_E6_B3_95_E5_88_86_E6_9E_90_E5_99_A8_E8_AE_BE_E8_AE_A1]

## 二、LL1语法分析器 ##

![外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传][20230724024159.png_origin_url_http_3A_2F_2Fwww.writebug.com_2Fmyres_2Fstatic_2Fuploads_2F2021_2F10_2F19_2Fea46ec3d603d0475a6d4d5c4ebec1418.writebug_pos_id_img-LwfASqS2-1695173193828]

我写这篇博文写了好几天了，描述比较凌乱，建议大家还是看书吧，或者直接看我程序设计部分。一定要搞懂first集和follow集的求法，不然写程序也会遇到困难的，这里有篇不错的关于求first和follow集的论文，推荐看看：[https://www.cs.virginia.edu/~weimer/2008-415/reading/FirstFollowLL.pdf][https_www.cs.virginia.edu_weimer_2008-415_reading_FirstFollowLL.pdf]

LL(1)文法主要是求first集和follow集，个人觉得follow集比较麻烦点，然后就是用这两个集合求预测分析表。

### 2.1 first集 ###

first集就是求文法符号串 α \\alpha α的开始符号集合 f i r s t ( α ) first(\\alpha) first(α)，例如有以下文法G(E)：

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用例子还是比较好说明的，很容易求出各非终结符的first集。

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这里给出first集的一般描述。

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也就是说，如果非终结符E有产生式 T β T\\beta Tβ，那么它们first(E)=first(T)，这个不难理解，因为我（E）能推出你（T），你又能推出它（开始符号，终结符），那我们都能推出它。

first集的作用是，当用来匹配开头为a的文本时，有产生式 A → X α ∣ Y β A\\to X\\alpha|Y\\beta A→Xα∣Yβ，若 a ∈ X a\\in X a∈X，则选择候选式 A → X α A\\to X\\alpha A→Xα，若 a ∈ Y a\\in Y a∈Y，选择 A → Y β A\\to Y\\beta A→Yβ，说了那么多，我只想说，不是用first(A)这个来匹配a，而是用它的候选式first(X)或者first(Y)来匹配。

用上面的例子来说，匹配(233，因为(  ∈ \\in ∈ first(TE’)，应该选择E’  → \\to → \+TE’ 这个候选式。

### 2.2 follow集 ###

follow集比较抽象，它用来解决这个问题的，如果非终结符E’的first(E’)含有 ε \\varepsilon ε，那么选择会不确定，比如说G(E)，

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很容易求得

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匹配开头为a，因为a  ∈ \\in ∈ first(Tb)，选择 E  → \\to → Tb 产生式，匹配开头为c，因为 c  ∈ \\in ∈ first(F)，选择 E  → \\to → F产生式。然而当我匹配b时，因为b  ∉ \\notin ∈/ first(Tb)  ∧ ∉ \\land \\notin ∧∈/ first(F)，这时候就不知道选择哪个产生式了，但是因为 ε ∈ \\varepsilon \\in ε∈ first(Tb)，且E  → \\to → Tb|F  ⇒ \\Rightarrow ⇒ (a| ε \\varepsilon ε)b|F ⇒ \\Rightarrow ⇒ ab|b|F，应该选择E  → \\to → Tb的，这说明了first集的不足，从而引进follow集。

给出定义，follow(A)即为非终结符A后面可能接的符号集。

至于怎么求follow(A)，我就直接摘抄PPT的定义吧，然后在说明。

连续使用下面的规则，直至每个follow不再增大为止。

*  对于文法的开始符号S，置\#于follow(S)中
 *  若 A → α B β A \\to \\alpha B\\beta A→αBβ是一个产生式，则把 f i r s t ( β ) \\ \{ ε \} first(\\beta)\\backslash \\\{\\varepsilon \\\} first(β)\\\{ ε\}加至follow(B)中
 *  若 A → α B A\\to \\alpha B A→αB是一个产生式，或 A → α B β A\\to \\alpha B\\beta A→αBβ是一个产生式而 ε ∈ F I R S T ( β ) \\varepsilon\\in FIRST(\\beta) ε∈FIRST(β)，则把follow(A)加至follow(B)中

第三条规则可以这么理解，因为B后面啥都没，A又能推出B，所以应该把A后面的符号（follow(A)）加入follow(B)中。需要注意的是，follow集不含\\varepsilon。

所以要求某个非终结符的follow集，只要在**产生式右边**中找，然后根据它后面一个**符号**按照上述规则计算就行了。

### 2.3 预测分析表 ###

求得first集和follow集后，求分析表就比较容易了。这里简单说下构建方法。

对文法的每个产生式，执行下面步骤。

*  对 f i r s t ( α ) first(\\alpha) first(α)的每个**终结符**a，将候选式 A → α A\\to \\alpha A→α加入M\[A, a\]
 *  如果 ε ∈ f i r s t ( α ) \\varepsilon\\in first(\\alpha) ε∈first(α)，把follow(A)的每个**终结符**b（包括\#），把 A → α A\\to \\alpha A→α加入M\[A, b\]。

### 2.4 程序设计 ###

代码的核心部分就是求first集和follow集了，这也是程序的精髓所在。

首先我约定字符@代表 ε \\varepsilon ε，因为键盘上没那个符号，所以随便找了个合适的符号代替。约定单个大写字母代表非终结符，小写字母或某些符号代表终结符。

然后设计一个叫做产生式的类`Prod`，它的构造函数接受一个字符串，字符串描述了一个产生式。然后分割字符串，把它的非终结符存入`noTerminal`成员中，候选式存入`selection`集合中。

接着设计一个叫`LL1`的类，也就是核心部分了，它提供了求`first`、`follow`、分析表等方法。因为`first`集和`follow`集可能会求未知表达式的`first`集和`follow`集，比如说`A->B，B->C`，欲求`first(A)`，需求`first(B)`，欲求`first(B)`，需求`first(C)`，从而确定了这两种集合求法只能用递归来求，这也是我所能想到的最简单求法，可以参考我代码。

然而现在（2016/10/21）补充下，经过反复调教，`first`集都重写了5次，而`follow`集是**不能用递归**来求的，因为有可能出现这种情况：

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求`follow(A)`需要`first(S)`和`follow(S)`，递归求`follow(S)`需要`follow(A)`，然而这样就进入了死递归。所以最后我改写成5个循环搞定。

求出了`first`和`follow`，剩下的就好办了。至于图形界面，和上次一样，套了个`php`，通过`php`传json数据到前端，前端输入数据取数据，渲染页面。那颗语法树的画法，通过前序遍历画得。

**原文地址：**

[http://www.netcan666.com/2016/10/09/%E7%BC%96%E8%AF%91%E5%8E%9F%E7%90%86%E4%B9%8BLL-1-%E8%AF%AD%E6%B3%95%E5%88%86%E6%9E%90/][http_www.netcan666.com_2016_10_09_E7_BC_96_E8_AF_91_E5_8E_9F_E7_90_86_E4_B9_8BLL-1-_E8_AF_AD_E6_B3_95_E5_88_86_E6_9E_90]

## 三、LR1语法分析器 ##

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先来吐槽下，据说这个实验是最难的一个实验，当然也是最后的一个实验了。在我们实验室上一届学长只有一个人写出来，可见其难度。

然而我并不觉得有什么难的，当我上课听懂老师讲LR语法分析的时候，我就疑惑了，难点在哪？学长说难在自动机的构建上，自动机比较难拍，不好用数据结构来描述。这当然给了我巨大信心，回去不到一天把LR分析器核心拍出来了，在没有参考任何代码、龙书，仅看着教科书上的算法来写的。

### 3.1 产生式`Prod`类 ###

我来说下具体是怎么实现的吧，用面向对象来写比较好写，绝对比面向过程好写。先来看看我设计的最小的类`Prod`（为减小篇幅已删除无关紧要的函数）。

class Prod {
         // 这里是存放形如X->abc的形式，不存在多个候选式
    	private:
    		char noTerminal; // 产生式左部非终结符名字
    		string right; // 产生式右部
    		set<char> additionalVt; // 附加终结符
    		friend bool operator == (const Prod &a, const Prod &b) {
        
    			return a.noTerminal == b.noTerminal && a.right == b.right;
    		}
    		friend bool operator == (const Prod &a, char c) {
        
    			return a.noTerminal == c;
    		}
    	public:
    		Prod(const char &noTerminal, const string& right, const set<char>& additionalVt):
    			noTerminal(noTerminal), right(right), additionalVt(additionalVt) {
        }
    };

这个类是存放产生式的，存放形如`A->Bc`，这里的`noTerminal`就是左边的`A`，`right`就是右边的`Bc`，而`additionalVt`是`LR(1)`的项目集的**搜索符**，长度为1所以叫`LR(1)`。我重载了`==`符号，后面用来搜索项目集/文法中是否有这个产生式简直不能再方便，构造函数也能快速构造产生式，无疑为后面项目集中插入产生式提供了方便。

### 3.2 项目集`Item`类 ###

class Item {
         // 项目集
    	private:
    		vector<Prod> prods; // 项目集产生式
    		static set<char> Vn; // 非终结符
    		static set<char> Vt; // 终结符
    		static set<char> Symbol; // 所有符号
    		friend bool operator == (const Item &a, const Item &b) {
        
    			if(a.prods.size() != b.prods.size()) return false;
    			else {
        
    				for(const auto& p: a.prods) {
        // 选择a的每个产生式
    					auto it = find(b.prods.begin(), b.prods.end(), p);
    					if(it == b.prods.end())  // 找不到
    						return false;
    					else  {
        // 找到的话判断附加终结符是否都相等
    						if(p.additionalVt != it->additionalVt)
    							return false;
    					}
    				}
    				return true;
    			}
    		}
    	public:
    		void add(const string &prod);
    };

项目集`Item`类中，`prods`向量存放这个项目集的所有**项目**（即产生式+**搜索符**），而`Vn/Vt`集合存放了**所有**产生式的非终结符/终结符，`Symbol`仅仅是`Vn/Vt`的并集，为后面`GOTO`函数枚举符号提供了方便，`add`方法为项目集插入项目。这里最重要的就是重载`==`符号了，它是判断两个项目集是否相等的关键，判断也很简单，首先判断两个项目集的项目数量是否相等，若相等进一步判断是否所有的**项目**都相等，这里就展现了前面重载`==`的优点（当然还需要判断**搜索符**是否也都相等）。能判断两个项目集是否相等就好办了，后面求**项目集规范族**插入项目就简单了。

还需要注意的一点，`Prod`类已经重载`==`了，为啥项目集`prods`用向量来存，而不是直接用集合来存？这样就不用判等了，还能二分查找提高了查询效率。但是我考虑到用集合来存的话，会按照字典序来排，但是这样还要重载`<`，会打乱产生式的顺序，所以我后面的`LR`类来存放文法产生式、**项目集规范族**也是用向量来存（插入的时候判等就是了），而不是集合，以免打乱了顺序。

### 3.3 `LR`类 ###

class LR {
        
    	private:
    		Item G; // 文法G
    		enum actionStat{
        
    			ACCEPT=0,
    			SHIFT,
    			REDUCE,
    		};
    
    		vector<Item> C; // 项目集规范族
    		map<pair<int, char>, int> GOTO; // goto数组，项目集<int, int>=char
    		map<pair<int, char>, pair<actionStat, int> > ACTION; // Action数组，Action[(i, a)]=(s|r)j
    		map<char, set<char> > FIRST; // first集
    		set<char> first(const string &s); // 求first集
    		vector<char> inStr; // 输入串/栈
    		vector<int> status; // 状态栈
    		vector<char> parse; // 分析栈
    		Item closure(Item I); // 求该项目的闭包
    		Item Goto(const Item& I, char X); // 求I经过X到达的项目集
    		void items(); // 求项目集状态机DFA！!
    	public:
    		void add(const string &s); // 添加产生式
    		void parser(); // LR(1)分析
    };

这是最后一个类了，重点说说。`G`用来存放输入的文法，把它看成一个项目集吧。`C`是**项目集规范族**，也就是项目集的集合，用向量来存。`actionStat`为枚举类型，用于表示`ACTION`的动作类型。`GOTO`用于存放自动机DFA上**边**，边`w(i, j)=X`，`ACTION`用于存放动作，`Action[(i, X)] = ((s|r)j)|acc`，即当状态`i`遇到**终结符X**的时候采取的动作，移进/规约/接受。`FIRST`集合存放各个**非终结符**的`FIRST`集合，`first`方法求集合会记忆化存储到`FIRST`集合里。接下来就是那三个栈了，还有`Closure`、`Goto`、`items`、`parser`这几个方法了，书上有我就不细讲了，设计好这几个数据结构，写起来会轻松很多。

### 3.4 空串处理 ###

那时候我的分析器还不能处理形如 A → ε A\\to \\varepsilon A→ε的产生式，书上、指导书给的文法，都没这类产生式。我就想，是不是`LR`不能处理空串啊？因为`LR`的`DFA`构建过程中，如果引出 ε \\varepsilon ε这条边，那就是`NFA`了，这样还要把它化为`DFA`，那就很麻烦了。请教了一下李老师，老师说处理 A → ε A\\to \\varepsilon A→ε项目的时候，项目直接写成 A → A\\to A→ .，也就是说求`GOTO`函数的时候不要把 ε \\varepsilon ε当终结符/非终结符处理，不要引出 ε \\varepsilon ε边。

恍然大悟，回去修改了下程序，果然能处理这类产生式了。

### 3.5 `PL0`文法测试 ###

后来有人给了一组数据，即`PL0`文法，测试失败。这里给下数据，做了点小修改，因为有些符号和我程序内部符号冲突了，所以只是做了简单的替换。

A->B,
    B->CEFH
    B->H
    B->CH
    B->EH
    B->FH
    B->CFH
    B->CEH
    B->EFH
    C->cY;
    D->b=a
    E->dX;
    F->GB;
    G->eb;
    H->I
    H->R
    H->T
    H->S
    H->U
    H->V
    H->J
    I->btL
    J->fWg
    K->LQL
    K->hL
    L->LOM
    L->M
    L->-M
    L->+M
    M->MPN
    M->N
    N->b
    N->a
    N->(L)
    O->+
    O->-
    P->*
    P->/
    Q->=
    Q->%
    Q-><
    Q->r
    Q->>
    Q->s
    R->pKqH
    S->mb
    T->nKoH
    U->i(X)
    V->j(Z)
    W->W;H
    W->H
    X->X,b
    X->b
    Y->Y,D
    Y->D
    Z->Z,L
    Z->L

我调试了一下程序，发现2个比较严重的bug，有一个和程序无关紧要的bug，后面再说，这里先说下其中的一个bug，就是在求`first`集的bug。

如果文法产生式有直接左递归的话，那么就会死递归爆栈，所以我对`first`集做了下简单的修改，就是遇到直接左递归，忽略掉。

另一个`bug`也处理好了，`PL0`测试通过，近300个状态。

### 3.6 `for auto &` Bug ###

这个`bug`隐藏较深，就是我用`auto`引用类型引用容器中的元素，然后又在容器中插入元素，那么这个引用就会失效，换成迭代器也没达到预期效果，反而更糟，具体如下。

# include <iostream>
    # include <vector>
    using namespace std;
    
    int main() {
        
    	vector<int> v={
        1, 2, 3};
    	for(const auto &i: v) {
        
    		printf("i=%d\n", i);
    		v.push_back(5);
    		printf("i=%d\n", i);
    	}
    	return 0;
    }

只是简单地插入一个元素而已，输出结果却是这样的。

i=1
    i=0
    i=0
    i=0
    i=3
    i=3

`i=0`是哪来的。。。这个没找出原因，最后简单的用`for(int i=0; ...)`来替代处理了。

现在找到原因了，看了下[cppreference.com][]关于`push_back`的定义，有这么一句话。

> If the new size() is greater than capacity() then all iterators and references (including the past-the-end iterator) are invalidated. Otherwise only the past-the-end iterator is invalidated.

就是说如果`vector`插入元素的`size()`大于`capacity()`的话，所有迭代器、引用都会无效，否则只是最后一个元素的迭代器/引用无效。这个可能和`vector`内存分配管理有关。

然后就是打印了下`vector`的大小，发现刚开始`size()==capacity()`的，所以一插入元素就会出问题，用`reserve()`简单的把`capacity()`调大就没问题了。

### 3.7 前端处理 ###

核心程序写完了，最后就是把它展现出来，数据格式化下就好了。

之前在验收`LL1`实验的时候，老师看到我把语法树都画出来了，就说这个实验（`LL1`）没必要画语法树，`LR1`实验能把自动机画出来就好了，然后我就爽快答应了，因为只要核心程序写出来了，那么前端随便你怎么搞都行，这部分重点说下我是怎么画自动机的。

一开始我就是用`mermaid`这个`JS`库，只要给它图的描述，它就能画出来，试了下效果不是很满意。

继续`Google`，发现这么一个工具[graphviz][]，它用了一种很简单的`DOT`语言，只要用`DOT`语言来描述这个图，它就能画出来。进一步发现这个工具有`js`移植版本，就试了试，效果不错，就是现在的样子。缺点就是这个移植版本太大了，`3.5MB`的库，所以第一次加载的时间全都花在下载这个库了，其二就是画那个`PL0`自动机的时候，会因为内存不足崩溃掉，可能这是`JS`的机制问题了吧。

考虑上面2个问题，我写了一个小程序`LR_DFA`，用它在后台直接输出`DOT`文件，然后交给`graphviz`处理导出`pdf`，能把完整的`PL0`自动机（画`PL0`比较耗时）画出来，就是前面贴出来的那个图了。

[资源下载地址][Link 1]：https://download.csdn.net/download/sheziqiong/88358746  
[资源下载地址][Link 1]：https://download.csdn.net/download/sheziqiong/88358746

[Link 1]: https://download.csdn.net/download/sheziqiong/88358746
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[js]: https://github.com/netcan/compilingTheory/commit/2a09a9054e467d35d416603c5d73247acf2af764
[http_www.netcan666.com_2016_10_07_E7_BC_96_E8_AF_91_E5_8E_9F_E7_90_86_E4_B9_8B_E8_AF_8D_E6_B3_95_E5_88_86_E6_9E_90_E5_99_A8_E8_AE_BE_E8_AE_A1]: http://www.netcan666.com/2016/10/07/%E7%BC%96%E8%AF%91%E5%8E%9F%E7%90%86%E4%B9%8B%E8%AF%8D%E6%B3%95%E5%88%86%E6%9E%90%E5%99%A8%E8%AE%BE%E8%AE%A1/
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[cppreference.com]: http://en.cppreference.com/w/
[graphviz]: http://www.graphviz.org/