原码反码补码疑惑解答记录：127+1=-128

绝地灬酷狼 2023-10-15 17:46 42阅读 0赞

#### 文章目录 ####

*  前置知识
 *   *  正数：
     *  负数：
 *  解析

--------------------

## 前置知识 ##

### 正数： ###

原码符号位为0  
原码=反码=补码

### 负数： ###

原码符号位为1  
反码=`原码除最高位以外，按位取反`或者`负数对应绝对值的原码全部按位取反`  
补码=反码+1

--------------------

## 解析 ##

计算机的运算在其内部是按照补码的形式计算的。  
由于减法电路相较于加法电路造价更加昂贵，因此诞生的补码正是为了将减法变为另一种形式的加法而存在的。  
[补码：将减法运算转化为另一种形式的加法运算][Link 1]

127+1在计算机内 = [127]补+[1]补
    [127]补 = 0,1111111
    [1]补 = 0,0000001
    [127]补+[1]补= 1,0000000

我们所得到的数最高位为1，因此这是一个负数的补码。  
那么这个负数是多少呢？补码不好直接看出其原码形式。

但这时候的推导过程就需要注意了：

反码=`原码除最高位以外，按位取反`或者`负数对应绝对值的原码全部按位取反`
    补码=反码+1
    也就是补码=`原码除最高位以外，按位取反`再+1或者`负数对应绝对值的原码全部按位取反`再+1

你可以根据上面两种方法的任意一个，推出负数的补码，但是在这里想反着推回去的时候，第一种会出现错误。  
两种方法最后都加一了，因此1,0000000-1肯定是没问题的，得到0,1111111  
第一种方法：`原码除最高位以外，按位取反`  
得到：00000000，是零  
如果127+1就等于了零，这个编码形式的覆盖范围是不是有些小了？因此这种结果我认为是错误的 。

第二种方法：`负数对应绝对值的原码全部按位取反`  
全部按位取反：1,000 0000  
什么数的绝对值是128，-128

所以127+1才能得到-128

记得推导的时候不要使用第一种方法，求补码的时候两种方法都可以。

其实也有种负数的补码推回原码的技巧：  
`寻找从右侧开始的第一个1，将其左侧除符号位以外的所有数据位 按位取反`

可以试试：

-8的原码： 1000 1000
    -8的补码： 1111 1000

--------------------

至此，结束。

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[Link 1]: https://blog.csdn.net/Aer_7z/article/details/132721978

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