聊聊Java中浮点丢失精度的事

左手的ㄟ右手 2023-10-15 16:46 101阅读 0赞

在说这个之前，我们先看看十进制到二进制的转换过程

## 整数的十进制到二进制的转换过程 ##

用白话说这个过程就是不断的除2，得到商继续除，直到商小于1为止，然后他每次结果的余数倒着排列出来就是它的二进制结果了，直接上图

![整数十进制转二进制.jpg][.jpg]

**说一下为什么倒着排列就是二进制结果哈**

通俗点说就是整数是一步一步除下来的，那回去不得一步一步乘上去？也就是说从上到下就是二进制从低位到高位的过程。

## 小数十进制到二进制的转换过程 ##

小数的十进制到二进制的转换其实和整数类似，只不过算的方式变成了乘法，也就是用小数不断的乘2，然后得到的结果的整数部分拿出来，接着剩下的小数部分继续乘2，直到小数部分为0为止，直接上图~

![小数十进制转二进制过程（不循环）.jpg][.jpg 1]

二进制结果中的二分之一是转换后的，其实就是2的-1次方，-2次方。。。

当然了，小数转二进制的过程中，很多情况下都是无尽的，接着上图

![小数十进制转二进制过程（循环）.jpg][.jpg 2]

所以可以看到这样的循环下去是得不到二进制的结果的，所以计算机就要进行取舍。也就是**IEEE 754规范**

## IEEE 754规范 ##

IEEE 754规定了四种标识浮点数值的方式，单精确度（32位），双精确度（64位），延伸单精确度（43比特以上，很少用）和延伸双精确度（79比特以上，通常80位）

最常用的还是单精确度和双精确度，也就是对标的float和double。但是IEEE 754规范并没有解决精确标识小数的问题，只是提供了一种用近似值标识小数的方式。而且精确度不同近似值也会不同。

下面有个例子来看一下丢失精度的问题，如0.1+0.2 0.1的64位二进制：0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001 0.2的64位二进制：0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110011 二者相加的结果为：0.30000000000000004

**那么如何解决精度问题呢？**

## BigDecimal ##

BigDecimal使用java.math包提供的，在涉及到金钱相关的计算的时候都需要使用它，而且其中提供了大量的方法，比如加减乘除都是可以直接调用的。

### 先看这个问题，BigDecimal中的比较问题 ###

先看下面这个例子

java
    
    复制代码
    
    public class ReferenceDemo { public static void main(String[] args) { BigDecimal bigDecimal1 = new BigDecimal(1); BigDecimal bigDecimal2 = new BigDecimal(1); System.out.println(bigDecimal1.equals(bigDecimal2)); BigDecimal bigDecimal3 = new BigDecimal(1); BigDecimal bigDecimal4 = new BigDecimal(1.0); System.out.println(bigDecimal3.equals(bigDecimal4)); BigDecimal bigDecimal5 = new BigDecimal("1"); BigDecimal bigDecimal6 = new BigDecimal("1.0"); System.out.println(bigDecimal5.equals(bigDecimal6)); } }

结果为：

![image.png][]

其中第二个例子和第三个例子的不同是需要聊一聊的。为什么会出现这种呢？下面是BigDecimal中的equals的源码。

java
    
    复制代码
    
    public boolean equals(Object x) { if (!(x instanceof BigDecimal)) return false; BigDecimal xDec = (BigDecimal) x; if (x == this) return true; //关键在这一行，比较了scale if (scale != xDec.scale) return false; long s = this.intCompact; long xs = xDec.intCompact; if (s != INFLATED) { if (xs == INFLATED) xs = compactValFor(xDec.intVal); return xs == s; } else if (xs != INFLATED) return xs == compactValFor(this.intVal); return this.inflated().equals(xDec.inflated()); }

由上面的注释可以看到BigDecimal中有一个很关键的属性，就是scale，标度。标度是什么？ 首先看一下BigDecimal的结构

java
    
    复制代码
    
    public class BigDecimal extends Number implements Comparable<BigDecimal> { /** * The unscaled value of this BigDecimal, as returned by {@link * #unscaledValue}. * * @serial * @see #unscaledValue */ private final BigInteger intVal; /** * The scale of this BigDecimal, as returned by {@link #scale}. * * @serial * @see #scale */ private final int scale; // Note: this may have any value, so // calculations must be done in longs /** * If the absolute value of the significand of this BigDecimal is * less than or equal to {@code Long.MAX_VALUE}, the value can be * compactly stored in this field and used in computations. */ private final transient long intCompact; }

我截取了几个关键字段，依次看一下：

**intVal：** 无标度值

**scale：** 标度

**intCompact：** 当intVal超过阈值（默认为Long.MAX\_VALUE）时，进行压缩运算，结果存到这个字段上，用于后续计算。

注释中解释到，scale为0或者正数的时候代表数字小数点之后的位数，如果scale为负数，代表数字的无标度值需要乘10的该负数的绝对值的幂，即末尾有几个0

比如123.123这个数，他的intVal就是123123，scale就是3了

而二进制无法标识0.1，通过BigDecimal标识的话，它的intVal就是1，scale也是1。

接着看回上面的例子，传入的参数是字符串的bigDecimal5和bigDecimal6，为什么就返回了false。上图

![image.png][image.png 1]

他们的标度是不同的，所以直接返回了false，那么在看bigDecimal3和bigDecimal4的比较，为什么就返回了true呢，同样上图

![image.png][image.png 2]

可以看到他们的intVal和scale都是相等的，但是明明传入了不同的，有兴趣的可以取看看源码，找一些资料，对于1.0这个数，它本质上也是一个整数，经过一系列的运算他的intVal还是1，scale还是0，所以比较之后返回的是true。

**这时候就能看出来equals方法的一些问题了，用equals涉及到scale的比较，实际的结果可能和预期不一样，所在BigDecimal的比较推荐用compareTo方法，如果返回0，代表相等**

java
    
    复制代码
    
    BigDecimal bigDecimal5 = new BigDecimal("1"); BigDecimal bigDecimal6 = new BigDecimal("1.0"); System.out.println(bigDecimal5.compareTo(bigDecimal6));

**说到这里同时提一下，不要用传参为double的构造方法，同样会丢失精度，如果需要小数，需要传入字符串的小数来获取BigDecimal的实例对象。**

说到这其实应该明白了他是怎么保证精度的了，其实关键点就是scale，这个标度贯穿了整个过程，加减乘除的运算都需要它来把控。上面说了其实2个参数最为关键，一个是无标度值，一个是标度，无标度值就是整数了，以加法为例子，不就可以变成整数的加法了吗，然后用scale控制小数点，说是这么说，实现过程还是很复杂的，有兴趣的可以自己查资料去学习。

除了用字符串代替double来表示BigDecimal的小数，其实也可以通过BigDecimal.valueOf()方法，它传入double之后可以和字符串一样的效果，为啥呢？上代码

java
    
    复制代码
    
    public static BigDecimal valueOf(double val) { // Reminder: a zero double returns '0.0', so we cannot fastpath // to use the constant ZERO. This might be important enough to // justify a factory approach, a cache, or a few private // constants, later. return new BigDecimal(Double.toString(val)); }

它把传入的double给toString了。。。。

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[image.png 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/0fad3d04320eec1a2411985a0443b4d1.webp?x-oss-process=image/format,png
[image.png 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/aabd3f193193e16fa07436529fe000d2.webp?x-oss-process=image/format,png