卡方检验的基本思想是比较实际观察到的频数与期望的频数之间的差异

爱被打了一巴掌 2023-10-15 16:40 7阅读 0赞

卡方检验（Chi-Square Test）是一种用于分析分类数据之间的关联性或独立性的统计方法。它通过比较观察到的数据与预期的数据之间的差异来判断两个或多个变量之间是否存在关联。卡方检验通常用于交叉表格（列联表）的分析，例如，研究两种分类变量之间是否存在关系，或者是否存在某种趋势。

卡方检验的基本思想是比较实际观察到的频数与期望的频数之间的差异，如果差异显著，就可以得出结论，表明两个变量之间存在关联或依赖关系。卡方检验通常包括卡方统计量的计算和自由度的确定，然后通过查找卡方分布表来确定统计显著性水平。

在实际应用中，卡方检验可以用于各种领域，包括医学研究、市场调查、社会科学研究等，以检验变量之间的关系或独立性。如果您有特定的问题或数据需要进行卡方检验，可以提供更多详细信息，我可以帮助您进一步了解如何执行该检验。

**实际应用中，卡方检验的代码需要根据具体的数据和研究问题进行适应。以下是一些常见的步骤，帮助你在实际研究中使用Python进行卡方检验：**

1.  数据准备：首先，收集并整理你的数据。将数据组织成一个二维数组或矩阵，其中行代表不同的组或类别，列代表不同的观察条件或类别。确保数据是离散的，并且每个单元格包含频数或计数。
2.  导入库：导入必要的Python库，如NumPy和SciPy。
3.  创建列联表：使用数据创建列联表，确保正确地分配数据到不同的组或类别。
4.  进行卡方检验：使用`chi2_contingency`函数进行卡方检验。这个函数会返回卡方统计量、自由度、p-value和期望频数。
5.  解释结果：根据p-value的大小来判断关联性的显著性。通常，小于显著性水平（如0.05）的p-value表明存在显著关联。
6.  可视化结果：你可以使用数据可视化库（如Matplotlib）来创建图表，以更清晰地展示卡方检验的结果。
7.  结论和进一步分析：根据卡方检验的结果，得出关于变量之间关系的结论，并考虑是否需要进一步的数据分析或研究。

记住，卡方检验是一种有力的工具，但在应用时要谨慎。确保你的数据满足卡方检验的前提条件，并根据研究问题选择适当的分析方法。在实际研究中，通常还需要考虑控制其他变量、样本大小等因素，以确保研究的科学可靠性。

在卡方检验中，卡方值的大小与观察值与期望值之间的差异程度有关，但卡方值本身并不直接表示差异的显著性。

**在卡方检验中，主要用来判断显著性的指标是p-value（显著性水平）。具体来说：**

*  如果计算得到的卡方统计量大于期望的差异，p-value会相对较小，表示观察到的数据与预期情况有显著差异，可能存在关联。
 *  如果计算得到的卡方统计量接近或小于期望的差异，p-value会相对较大，表示观察到的数据与预期情况相似，没有足够的证据表明存在关联。

因此，p-value是用来判断卡方检验结果的显著性的关键指标。当p-value小于选定的显著性水平（通常是0.05或0.01）时，可以拒绝无关联假设，表示差异显著。卡方值的大小主要用于计算p-value，而不是直接用来判断差异的显著性。

**卡方统计量是在卡方检验中使用的关键统计量之一，用于衡量观察到的数据与期望数据之间的差异。它的计算方式基于列联表（也称为交叉表）中的数据，该表显示了两个或多个分类变量之间的关联。**

卡方统计量的计算步骤如下：

1.  创建列联表：首先，将数据整理成一个列联表，其中行代表不同的组或类别，列代表不同的观察条件或类别。表格中的每个单元格包含了观察到的频数。
2.  计算期望频数：根据无关联假设（即两个变量之间没有关联），计算每个单元格的期望频数。期望频数是基于总体的期望频率和样本大小来计算的，用于表示如果两个变量之间没有关联，每个单元格中期望的频数是多少。
3.  计算卡方值：计算每个单元格的观察频数与期望频数之间的差异，然后将这些差异的平方除以期望频数，然后对所有单元格进行求和。这将产生卡方统计量。
4.  自由度的确定：自由度是卡方统计量的参数，它取决于列联表的维度。通常，自由度的计算方式是自由度 = (行数 - 1) x (列数 - 1)。
5.  查找卡方分布表：最后，通过使用卡方分布表，可以确定卡方统计量对应的p-value，从而确定差异的显著性水平。
    
        import numpy as np
        from scipy.stats import chi2_contingency
        
        # 创建一个示例的观测频数列联表
        observed = np.array([[50, 30, 20], [60, 40, 50]])
        
        # 执行卡方检验
        chi2, p, dof, expected = chi2_contingency(observed)
        
        # 输出卡方统计量、自由度和p值
        print("卡方统计量:", chi2)
        print("自由度:", dof)
        print("p值:", p)
        
        # 创建列联表的期望频数
        print("期望频数:")
        print(expected)
    
        # 示例数据
        observed = np.array([[50, 30, 20], [60, 40, 50]])
        
        # 计算行总和
        row_totals = np.sum(observed, axis=1)
        
        # 计算列总和
        column_totals = np.sum(observed, axis=0)
        
        # 计算总样本量
        total_sample_size = np.sum(observed)
        
        # 初始化一个与观测表相同大小的数组来存储期望频数
        expected = np.zeros_like(observed, dtype=float)
        
        # 计算期望频数并填充数组
        for i in range(observed.shape[0]):
            for j in range(observed.shape[1]):
                expected[i, j] = (row_totals[i] * column_totals[j]) / total_sample_size
        
        # 输出期望频数
        print("期望频数:")
        print(expected)

**卡方统计量的值越大，表示观察到的数据与期望的差异越大，这可能暗示两个变量之间存在关联。与此相反，卡方统计量的值越小，表示观察到的数据与期望的差异越小，这可能表明两个变量之间不存在关联。因此，卡方统计量用于判断两个分类变量之间的关系是否显著。**

在卡方检验中，卡方统计量的值与卡方分布表中的临界值进行比较，用于决定是否拒绝无关联假设。具体来说：

*  如果计算得到的卡方统计量大于卡方分布表中的临界值，意味着观察到的差异显著大于预期的差异，你可以拒绝无关联假设，暗示两个变量之间可能存在关联。
 *  如果计算得到的卡方统计量小于卡方分布表中的临界值，就没有足够的证据来拒绝无关联假设，意味着没有足够的证据表明两个变量之间存在关联。

通常，显著性水平（通常是0.05或0.01）用于确定临界值，这表示你接受5%或1%的概率来犯第一类错误，即错误地拒绝了无关联假设。如果计算得到的p-value小于显著性水平，那么你可以拒绝无关联假设。

import pandas as pd
    
    # 创建肺癌患者数据集
    lung_cancer_data = pd.DataFrame({
        'Patient_ID': [1, 2, 3, 4, 5],
        'Years_of_Smoking': [15, 25, 30, 10, 20],
        'Daily_Cigarettes': [10, 20, 15, 5, 10]
    })
    
    # 创建对照组数据集
    control_group_data = pd.DataFrame({
        'Person_ID': [101, 102, 103, 104, 105],
        'Years_of_Smoking': [5, 0, 2, 0, 8],
        'Daily_Cigarettes': [2, 0, 1, 0, 5]
    })
    # 添加组别列并合并数据
    lung_cancer_data['Group'] = 'Cancer Patients'
    control_group_data['Group'] = 'Control Group'
    
    # 合并数据
    combined_data = pd.concat([lung_cancer_data, control_group_data], ignore_index=True)
    
    # 查看合并后的数据集
    print(combined_data)
    
    import numpy as np
    from scipy.stats import chi2_contingency
    
    # 创建观察数据的列联表
    observed_data = np.array([
        [lung_cancer_data[lung_cancer_data['Group'] == 'Cancer Patients']['Years_of_Smoking'].sum(),
         control_group_data[control_group_data['Group'] == 'Control Group']['Years_of_Smoking'].sum()],
        [lung_cancer_data[lung_cancer_data['Group'] == 'Cancer Patients']['Daily_Cigarettes'].sum(),
         control_group_data[control_group_data['Group'] == 'Control Group']['Daily_Cigarettes'].sum()]
    ])
    
    # 进行卡方检验
    chi2, p, dof, expected = chi2_contingency(observed_data)
    
    # 输出结果
    print("卡方统计量:", chi2)
    print("自由度:", dof)
    print("p-value:", p)
    print("期望频数:")
    print(expected)
    # 在卡方检验中，卡方统计量的值与卡方分布表中的临界值进行比较，用于决定是否拒绝无关联假设。具体来说：
    # 如果计算得到的卡方统计量大于卡方分布表中的临界值，意味着观察到的差异显著大于预期的差异，你可以拒绝无关联假设，暗示两个变量之间可能存在关联。
    # 如果计算得到的卡方统计量小于卡方分布表中的临界值，就没有足够的证据来拒绝无关联假设，意味着没有足够的证据表明两个变量之间存在关联。
    # 通常，显著性水平（通常是0.05或0.01）用于确定临界值，这表示你接受5%或1%的概率来犯第一类错误，即错误地拒绝了无关联假设。如果计算得到的p-value小于显著性水平，那么你可以拒绝无关联假设。
    
    # 在卡方检验中，如果计算得到的卡方统计量大于卡方分布表中的临界值，并且相应的p-value小于选定的显著性水平（通常是0.05或0.01），那么可以拒绝无关联假设。这表示你有足够的证据来支持两个变量之间存在关联或依赖关系。