一万字关于java数据结构堆的讲解,让你从入门到精通

一时失言乱红尘 2023-10-14 22:04 6阅读 0赞

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**目录**

java类和接口总览

队列(Queue)

1. 概念

2. 队列的使用

以下是一些常用的队列操作：

1.入队操作

2.出队操作

3.判断队列是否为空

4.获取队列大小

5.其它

优先级队列(堆)

1. 优先级队列概念

Java中的PriorityQueue具有以下特点

2.常用的PriorityQueue操作

1.PriorityQueue的创建

2.插入元素

3.删除具有最高优先级的元素

4.查找具有最高优先级的元素

5.其它

3. 优先级队列的模拟实现

堆

1.堆的概念

2.堆的性质

3.堆的存储方式

4.堆的创建

1.如何把给定的一棵二叉树,变成最小堆或者最大堆

以变成最大堆为例

2.时间复杂度分析

建堆的时间复杂度

5.堆的删除

6.用堆模拟实现优先级队列

7.常用接口介绍

1.关于PriorityQueue的使用注意事项

1. 优先级队列的构造

2. 插入/删除/获取优先级最高的元素

完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿

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## java类和接口总览 ##

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## 队列(Queue) ##

###    1. 概念 ###

> 队列：只允许在一端进行插入数据操作，在另一端进行删除数据操作的特殊线性表，队列具有先进先出FIFO(First  
> In First Out) 入队列：进行插入操作的一端称为队尾（Tail/Rear） 出队列：进行删除操作的一端称为队头（Head/Front）

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### 2. 队列的使用 ###

在Java中，Queue是个接口，底层是通过链表实现的

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Java中提供了多种队列（Queue）的实现，如LinkedList、ArrayDeque、PriorityQueue等，可以根据不同的需求选择适合的实现类。

#### 以下是一些常用的队列操作： ####

##### 1.入队操作 #####

入队操作：使用add()或offer()方法将元素添加到队列的末尾。add()方法如果添加失败会抛出异常，而offer()方法则会返回一个boolean值表示添加是否成功。

Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    queue.add(1);
    queue.offer(2);

##### 2.出队操作 #####

出队操作：使用poll()或remove()方法从队列的头部获取并移除元素。poll()方法如果队列为空则会返回null，而remove()方法则会抛出异常。

Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    queue.add(1);
    queue.add(2);
    int item = queue.poll(); // item的值为1
    int item2 = queue.remove(); // item2的值为2

##### 3.判断队列是否为空 #####

判断队列是否为空：使用isEmpty()方法判断队列是否为空。

Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    queue.add(1);
    boolean isEmpty = queue.isEmpty(); // isEmpty的值为false

##### 4.获取队列大小 #####

获取队列大小：使用size()方法获取队列的大小。

Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    queue.add(1);
    queue.add(2);
    int size = queue.size(); // size的值为2

##### 5.其它 #####

除了以上常用的操作外，Java的Queue接口还提供了其他一些方法，如element()方法用于获取队列的头元素但不移除，peek()方法用于获取队列头元素但不移除且判断队列是否为空等。可以根据具体需求选择适合的方法使用。

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## 优先级队列(堆) ##

### 1. 优先级队列概念 ###

前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。  
在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。堆实现了Queue这个接口,可以把它当做优先级队列

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> Java中的优先级队列（PriorityQueue）是一种特殊的队列，它使用二叉堆实现。在优先级队列中，每个元素都有一个优先级，优先级越高的元素在队列中的位置越靠前。

#### Java中的PriorityQueue具有以下特点 ####

> 插入操作：向PriorityQueue中插入元素时，会根据元素的优先级确定其位置。如果新插入的元素的优先级高于当前队列中的最高优先级元素，则新元素将成为队列中的最高优先级元素。  
> 删除操作：从PriorityQueue中删除元素时，会删除具有最高优先级的元素。如果队列中有多个具有相同最高优先级的元素，则会按照它们在队列中的顺序删除。  
> 可查找操作：PriorityQueue支持查找操作，可以查找具有最高优先级的元素，或者查找具有指定优先级的元素。

### 2.常用的PriorityQueue操作 ###

以下是一些常用的PriorityQueue操作

#### 1.PriorityQueue的创建 ####

在Java中，PriorityQueue可以使用以下代码创建：

PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();

#### 2.插入元素 ####

可以使用add()方法向PriorityQueue中插入元素，例如：

pq.add(3);
    pq.add(1);
    pq.add(2);

#### 3.删除具有最高优先级的元素 ####

可以使用poll()方法从PriorityQueue中删除具有最高优先级的元素，例如：

int max = pq.poll(); // max = 3

#### 4.查找具有最高优先级的元素 ####

可以使用peek()方法查找具有最高优先级的元素，例如：

java
    int max = pq.peek(); // max = 3

#### 5.其它 ####

除了默认的PriorityQueue外，Java还提供了一些其他类型的PriorityQueue，例如ArrayDeque、LinkedBlockingDeque等。这些PriorityQueue的实现方式略有不同，可以根据实际需求选择适合的类型。

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### 3. 优先级队列的模拟实现 ###

> JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整,本质上堆是一棵顺序存储的二叉树
> 
> Java中的优先级队列（PriorityQueue）是使用二叉堆实现的一种数据结构。二叉堆是一种特殊的树形数据结构，其中每个节点都满足堆的性质：根节点的值小于或等于其子节点的值（最大堆）或根节点的值大于或等于其子节点的值（最小堆）。

虽然Java中的PriorityQueue是使用二叉堆实现的，但我们可以使用其他数据结构来模拟实现优先级队列。

下面是一种使用数组实现优先级队列的示例代码：

public class PriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
        private int[] heap;
        private int size;
    
        public PriorityQueue(int capacity) {
            heap = new int[capacity + 1];
        }
    
        public void enqueue(T value) {
            if (size == heap.length - 1) {
                resize();
            }
            int index = size;
            heap[index] = value.compareTo(((T) heap[index - 1])) > 0 ? value : heap[index - 1];
            upHeap(index);
            size++;
        }
    
        public T dequeue() {
            if (size == 0) {
                throw new IllegalStateException("Priority queue is empty");
            }
            T max = (T) heap[0];
            heap[0] = heap[size - 1];
            size--;
            downHeap(0);
            return max;
        }
    
        private void resize() {
            int[] newHeap = new int[heap.length * 2];
            System.arraycopy(heap, 0, newHeap, 0, heap.length);
            heap = newHeap;
        }
    
        private void upHeap(int index) {
            while (index > 0) {
                int parentIndex = (index - 1) / 2;
                if (heap[parentIndex].compareTo((T) heap[index]) <= 0) {
                    break;
                }
                swap(parentIndex, index);
                index = parentIndex;
            }
        }
    
        private void downHeap(int index) {
            int size = heap.length - 1;
            while (true) {
                int leftChildIndex = 2 * index + 1;
                int rightChildIndex = 2 * index + 2;
                int largestIndex = index;
                if (leftChildIndex < size && heap[leftChildIndex].compareTo((T) heap[largestIndex]) > 0) {
                    largestIndex = leftChildIndex;
                }
                if (rightChildIndex < size && heap[rightChildIndex].compareTo((T) heap[largestIndex]) > 0) {
                    largestIndex = rightChildIndex;
                }
                if (largestIndex == index) {
                    break;
                }
                swap(index, largestIndex);
                index = largestIndex;
            }
        }
    
        private void swap(int i, int j) {
            Object temp = heap[i];
            heap[i] = heap[j];
            heap[j] = temp;
        }
    }

> 注:该代码定义了一个泛型的PriorityQueue类，支持向队列中插入元素（enqueue）和从队列中删除元素（dequeue）的操作。PriorityQueue使用一个数组来模拟二叉堆，通过调整数组元素的位置来维护堆的性质。在插入元素时，使用upHeap方法调整数组元素的位置，以维护最大堆的性质；在删除元素时，使用downHeap方法调整数组元素的位置，以维护最大堆的性质。在需要获取队列中的最大元素时，始终返回数组的第一个元素即可。

## 堆 ##

### 1.堆的概念 ###

> 如果有一个关键码的集合K = \{k0，k1， k2，…，kn-1\}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一  
> 个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大  
> 堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

###    2.堆的性质 ###

> **1.堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；**
> 
> **2.堆总是一棵完全二叉树。**

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### 3.堆的存储方式 ###

> 从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储，

![46989bb7c9a54f9cb2fbc7f4e67fc000.png][]

注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

> 将元素存储到数组中后，可以对树进行还原。
> 
>  *  假设i为节点在数组中的下标，则有：
>  *  如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
>  *  如果2 \* i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 \* i + 1，否则没有左孩子
>  *  如果2 \* i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 \* i + 2，否则没有右孩子

### 4.堆的创建 ###

> 问题:对于集合\{ 0,1,2,3,5,68 \}中的数据，如果将其创建成最大堆呢？

#### 1.如何把给定的一棵二叉树,变成最小堆或者最大堆 ####

##### 以变成最大堆为例 #####

![7e91a9bf6b2a44298598153d72b1ca20.png][]

从这棵树的最后一棵子树开始调整,从右往左,从上往下  
仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。

> 向下过程(以最大堆为例)：  
> 1. 让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)  
> 2. 如果parent的左孩子存在，即:child > size， 进行以下操作，直到parent的左孩子不存在  
> parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中较大的孩子，让child进行标计,  
> 将parent与较大的孩子child比较，
> 
> 如果：parent大于较大的孩子child，调整结束  
> 否则：交换parent与较大的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足最大堆的性质，
> 
> 因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent\*2+1; 然后继续。

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public class MaxHeapify {
        private int[] heap; // 存储二叉树节点的数组
        private int size; // 二叉树的大小
    
        public MaxHeapify(int n) {
            heap = new int[n + 1]; // 创建一个大小为 n+1 的数组，因为数组下标从0开始
            size = 0; // 二叉树的大小初始为0
        }
    
        public void add(int val) {
            heap[++size] = val; // 将新节点插入到数组的末尾
            int i = size; // 当前节点下标
            while (i > 1 && heap[i / 2] < heap[i]) { // 如果当前节点不是根节点且当前节点的值大于根节点的值
                swap(i, i / 2); // 则交换当前节点和根节点
                i /= 2; // 重新获取当前节点下标
            }
        }
    
        public int get(int i) {
            return heap[i]; // 返回指定下标的节点的值
        }
    
        public void maxHeapify(int i) { // i表示当前节点的下标
            int left = 2 * i + 1; // 左子节点的下标
            int right = 2 * i + 2; // 右子节点的下标
            int largest = i; // 记录最大的节点下标
            if (left < size && heap[left] > heap[largest]) { // 如果左子节点存在且值大于当前最大值
                largest = left; // 更新最大值下标为左子节点下标
            }
            if (right < size && heap[right] > heap[largest]) { // 如果右子节点存在且值大于当前最大值
                largest = right; // 更新最大值下标为右子节点下标
            }
            if (largest != i) { // 如果当前节点不是最大值节点
                swap(i, largest); // 则交换当前节点和最大值节点
                maxHeapify(largest); // 对新的当前节点进行最大堆调整
            }
        }
    
        private void swap(int i, int j) { // i和j分别表示两个节点的下标
            int temp = heap[i]; // 保存第一个节点的值
            heap[i] = heap[j]; // 将第二个节点的值赋给第一个节点
            heap[j] = temp; // 将第一个节点的值赋给第二个节点
        }
    }
    
    /*注释：
    private int[] heap; 和 private int size; 分别表示存储二叉树节点的数组和二叉树的大小。
    public MaxHeapify(int n) 是构造函数，创建一个大小为 n+1 的数组，因为数组下标从0开始。
    public void add(int val) 方法将新节点插入到数组的末尾，然后通过交换节点和其父节点来调整二叉树，使其满足最大堆的性质。
    public int get(int i) 方法返回指定下标的节点的值。
    public void maxHeapify(int i) 方法用于调整以 i 为根节点的子树为最大堆。首先找到左右子节点中最大的节点，然后与当前节点进行交换，并对新的当前节点进行最大堆调整。这个方法使用了递归的方式，直到每个子树都是最大堆为止。
    private void swap(int i, int j) 方法用于交换两个节点的值。*/

public void shiftDown(int[] array, int parent) {
            // child先标记parent的左孩子，因为parent可能右左没有右
            int child = 2 * parent + 1;
            int size = array.length;
            while (child < size) {
                // 如果右孩子存在，找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记
                if (child + 1 < size && array[child + 1] < array[child]) {
                    {
                        child += 1;
                    }
                }
                // 如果双亲比其最小的孩子还小，说明该结构已经满足堆的特性了
                if (array[parent] <= array[child]) {
                    break;
                } else {
                // 将双亲与较小的孩子交换
                    int t = array[parent];
                    array[parent] = array[child];
                    array[child] = t;
                // parent中大的元素往下移动，可能会造成子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整
                    parent = child;
                    child = parent * 2 + 1;
                }
            }
        }

注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。

#### 2.时间复杂度分析 ####

时间复杂度分析：最坏的情况即图示的情况，从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为O(log2n)

##### 建堆的时间复杂度 #####

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是  
近似值，多几个节点不影响最终结果)：

![b00b9b36c30340c089e5e645f871e5ec.png][]

因此：建堆的时间复杂度为O(N)。  
堆的插入与删除  
2.4.1 堆的插入  
堆的插入总共需要两个步骤：  
1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)  
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质  
![bdcfd718480f4326a8a8afbd1e83c60f.png][]

public void shiftUp(int child) {
        // 找到child的双亲
        int parent = (child - 1) / 2;
        while (child > 0) {
        // 如果双亲比孩子大，parent满足堆的性质，调整结束
           if (array[parent] > array[child]) {
               break;
            } else {
        // 将双亲与孩子节点进行交换
               int t = array[parent];
               array[parent] = array[child];
               array[child] = t;
        // 小的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增
               child = parent;
               parent = (child - 1) / 1;
            }
        }
    }

### 5.堆的删除 ###

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：  
1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换  
2. 将堆中有效数据个数减少一个  
3. 对堆顶元素进行向下调整

![5f0bc4ddb12a4434b22bb5d9e5cb97de.png][]

### 6.用堆模拟实现优先级队列 ###

public class MyPriorityQueue {
        // 演示作用，不再考虑扩容部分的代码
        private int[] array = new int[100];
        private int size = 0;
    
        public void offer(int e) {
            array[size++] = e;
            shiftUp(size - 1);
        }
    
        public int poll() {
            int oldValue = array[0];
            array[0] = array[--size];
            shiftDown(0);
            return oldValue;
        }
    
        public int peek() {
            return array[0];
        }
    }

### 7.常用接口介绍 ###

> PriorityQueue的特性:Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，主要介绍的是PriorityQueue。

![23f0c7dfdd88476ca36c124497a452f4.png][]

#### 1.关于PriorityQueue的使用注意事项 ####

> 关于PriorityQueue的使用要注意：  
> 1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：  
> import java.util.PriorityQueue;  
> 2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出  
> ClassCastException异常  
> 3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException  
> 4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容  
> 5. 插入和删除元素的时间复杂度为  
> 6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构  
> 7. PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素  
> 3.2 PriorityQueue常用接口介绍

####    1. 优先级队列的构造 ####

> **PriorityQueue中常见的几种构造方式**

![8186260dbddc4beaadc5b686b39df74e.png][]

public static void TestPriorityQueue() {
            // 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
            PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
            // 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
            PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
            ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
            list.add(4);
            list.add(3);
            list.add(2);
            list.add(1);
            // 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
            // q3中已经包含了三个元素
            PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
            System.out.println(q3.size());
            System.out.println(q3.peek());
        }

注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器

public class TestPriorityQueue {
        public static void main(String[] args) {
            PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
            p.offer(4);
            p.offer(3);
            p.offer(2);
            p.offer(1);
            p.offer(5);
            System.out.println(p.peek());
        }
    }

此时创建出来的就是一个大堆。

#### 2. 插入/删除/获取优先级最高的元素 ####

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>函数名</td> 
   <td>功能介绍</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>boolean&nbsp;offer(E e)</td> 
   <td>插入元素e，插入成功返回true，如果e对象为空，抛出NullPointerException异常，时间复杂度O(log2N)，注意:空间不够时候会进行扩容</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>E peek()</td> 
   <td>获取优先级最高的元素，如果优先级队列为空，返回null</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>E poll()</td> 
   <td>移除优先级最高的元素并返回，如果优先级队列为空，返回null</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>int size()</td> 
   <td>获取有效元素的个</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>void&nbsp;clear()</td> 
   <td>清空</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>boolean&nbsp;isEmpty()</td> 
   <td>检测优先级队列是否为空，空返回true</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

public static void TestPriorityQueue2() {
            int[] arr = {4, 1, 9, 2, 8, 0, 7, 3, 6, 5};
            // 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好
            // 否则在插入时需要不多的扩容
            // 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低
            PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);
            for (int e : arr) {
                q.offer(e);
            }
            System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
            System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
            // 从优先级队列中删除两个元素之和，再次获取优先级最高的元素
            q.poll();
            q.poll();
            System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
            System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
            q.offer(0);
            System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
            // 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空
            q.clear();
            if (q.isEmpty()) {
                System.out.println("优先级队列已经为空!!!");
            } else {
                System.out.println("优先级队列不为空");
            }
        }

注意：以下是JDK 1.8中，PriorityQueue的扩容方式：

private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8;
        private void grow(int minCapacity) {
            int oldCapacity = queue.length;
            // Double size if small; else grow by 50%
            int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?
                    (oldCapacity + 2) :
                    (oldCapacity >> 1));
            // overflow-conscious code
            if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)
                newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);
            queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);
        }
        private static int hugeCapacity(int minCapacity) {
            if (minCapacity < 0) // overflow
                throw new OutOfMemoryError();
            return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ?
                    Integer.MAX_VALUE :
                    MAX_ARRAY_SIZE;
        }

> 优先级队列的扩容说明：  
> 如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的  
> 如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的  
> 如果容量超过MAX\_ARRAY\_SIZE，按照MAX\_ARRAY\_SIZE来进行扩容

## 完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿ ##

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