Matlab基础知识汇总（小白速成）

迷南。 2023-10-12 21:42 22阅读 0赞

### 1.矩阵 ###

#### 1.矩阵运算符 ####

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>运算</th> 
   <th>符号</th> 
   <th>说明</th> 
   <th>具体表现实现</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>转置</td> 
   <td>A.'</td> 
   <td>矩阵转置</td> 
   <td><img alt="" height="258" src="https://img-blog.csdnimg.cn/338b7298966941e58482bacd9ca2f9a1.png" width="289"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>共轭转置</td> 
   <td>A'</td> 
   <td>复矩阵共轭转置，当A为实数矩阵时等价于A.'</td> 
   <td><img alt="" height="251" src="https://img-blog.csdnimg.cn/6dd918aa1dfe43c9aa94a2112f6a0851.png" width="290"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>加减</td> 
   <td>A+B、A-B</td> 
   <td>矩阵元素之间相互进行加减</td> 
   <td><img alt="" height="504" src="https://img-blog.csdnimg.cn/93616e7339f74e3fad9eeb7ddbf7e614.png" width="295"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>数与矩阵加减</td> 
   <td>K+A、K-A</td> 
   <td>数与矩阵的加减操作</td> 
   <td><img alt="" height="253" src="https://img-blog.csdnimg.cn/6157b35fe228443fbc2f10c2aae9afab.png" width="291"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>数乘以矩阵</td> 
   <td>k*A</td> 
   <td>数对矩阵中的每个元素进行相乘</td> 
   <td><img alt="" height="253" src="https://img-blog.csdnimg.cn/5a1ac5a0c081459995152eb9d935d14d.png" width="292"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>矩阵相乘</td> 
   <td>A * B A.*B</td> 
   <td>乘法运算：点乘（对应元素相乘） 乘（矩阵相乘）</td> 
   <td><img alt="" height="314" src="https://img-blog.csdnimg.cn/5c51fa1fc1ef4d3cab48239490170abb.png" width="290"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>矩阵乘方</td> 
   <td>A^k</td> 
   <td>相当于k个A进行相乘</td> 
   <td><img alt="" height="316" src="https://img-blog.csdnimg.cn/2a43c2eef3124ffeae52c149f51b6754.png" width="286"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>矩阵除法</td> 
   <td>左除A\B 右除A/B</td> 
   <td>相当于AX=B XA=B的解</td> 
   <td><img alt="" height="316" src="https://img-blog.csdnimg.cn/2579bdb5aba643468e57cc5735d4870b.png" width="292"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 2.特殊矩阵的生成 ####

##### 1.零矩阵 #####

*  **zeros(m,n)** 生成m行n列的零矩阵

##### 2. 1矩阵 #####

*  **ones（m,n）**生成m行n列元素都为1的矩阵

![d8c682ef020447df9852d74fe673e058.png][]

##### 3.单位阵 #####

*  **eye(n)** 生成n阶单位阵

![8255a017bbe642cda2b759ff4f518576.png][]

##### 4.随机矩阵 #####

*  **rand(m,n)** 生成m行n列在\[0,1\]上均匀分布的随机矩阵

![ddcf5d3d238f4a70a9a2025eba4ced94.png][]

#### 3.矩阵处理 ####

![5b3bbf61b901474abee4b598bc19d692.png][]

##### 1.矩阵的迹（对角线之和） #####

*  trace(A) 返回矩阵A的迹（对角线元素的和）

![bc88b6c7eabb42d899fec4c4e451d7fe.png][]

##### 2.提取对角线向量 #####

*  diag(A) 返回矩阵A的对角线元素构成的向量

![cd3e95d88235476cbb20ddc996557bcf.png][]

##### 3.向量生成的对角矩阵 #####

*  diag（x） 返回由向量x的元素构成的对角矩阵

![d473639f619e468287d1ecb032aee16f.png][]

##### 4.提取下三角矩阵 #####

*  tril(A) 提取矩阵A的下三角矩阵

![26ad88c28dc64caeab81d298c8648583.png][]

##### 5.提取上三角矩阵 #####

*  triu(A) 提取矩阵A的上三角矩阵

![712f35a49c3d4568a1b4336ba142ff42.png][]

##### 6.矩阵上下翻转 #####

*  flipud(A) 矩阵上下翻转

![cddc523ec2a0430f92f27f6a49173943.png][]

##### 7.矩阵左右翻转 #####

*  fliplr(A) 矩阵左右翻转

![61f487f106134272b2ac4cb6ca5336dc.png][]

##### 8.重排矩阵 #####

*  reshape(A,m,n) 将矩阵A的元素重排成m行n列矩阵

![dc6a156d562043d5bde3efff207f5e08.png][]

#### 4.矩阵分析 ####

![69a97fc79d224f00a949604894070049.png][]

##### 1.rank(矩阵的秩运算) #####

*  rank(A) 返回A的秩

![57221eec7ddb45759e69671c516eca6f.png][]

##### 2.det(矩阵的行列式运算) #####

*  det(A) 返回方阵A的行列式

![c4d22014260348b89b1a4ce2f98d40d8.png][]

##### 3.inv(矩阵的逆运算) #####

*  inv(A) 返回A的逆矩阵

![332642b00cfc4359a1c748e42dd51711.png][]

##### 4.null(AX=0的基础解系) #####

*  null(A) 返回A的零矩阵的基，即AX=0的基础解系

![6cbf0859d6534c939506098b1a56048f.png][]

##### 5.orth(矩阵的正交规范基) #####

*  orth(A) 求A的列向量空间的正交规范基

![3ee61d9d2bc44bf28629eabc2131b3c2.png][]

##### 6.norm(向量的范数)x #####

*  norm(x) 返回向量x的范数（向量“大小”的度量），即

![a3a168f21a9242e59da04731e8bed6ad.png][]

##### 7.norm(矩阵的范数)A #####

*  norm(A) 返回矩阵A的范数（矩阵“大小”的度量），即![ea2b75e183bf4b2b81a950ba08d4db17.png][]
    
    ![25eb030393c6436cb8e6735b0d4dc0f0.png][]

##### 8.expm(矩阵的指数函数) #####

*  expm(A) 返回矩阵A的指数函数，即级数和![a07f09e61f15400e8091076279e541d5.png][]
    
    ![0b93b827092e4087aa3fabd3d7d2b0db.png][]

##### 9.矩阵的特征值以及特征向量 #####

*  \[V,D\]=eig(A) V--特征向量矩阵 D--特征值的对角矩阵

![1dc529eab309415cb1a1a1fff68ac6cc.png][]

##### 10.magic(幻方矩阵) #####

#### 例题：秩对解的影响 ####

用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义，用矩阵乘方进行验算

*  如果rank(A,b)==rank(A)---->方程有解
    
     *  rank(A)==length(A) 有唯一解 （满秩）----> 可逆 <--det(A)!=0
     *  rank(A)<length(A) 有无穷多解 det(A)==0---->不可逆
 *  rank(A)<rank(A,b)---->方程无解

if rank(A)==rank([A,b])
        disp("方程组有解");
        %使用rref求出矩阵的最简形式(行简化阶梯型)
        simple=rref([A,b])
        if  rank(A)==length(A)
            disp("方程组有唯一解");
        else if rank(A)<length(A)
                disp("方程组有无穷多解");
            end
        end
    else
        disp("方程组无解");
    end

### 2.函数与图像 ###

##### 1.基本语句 #####

###### 1.if条件控制语句 ######

if  情况1(满足情况1则会执行结果1)
        结果1
    else（否则就会执行结果2）
        结果2
    end

if  情况1(满足情况1则会执行结果1)
           结果1
    else if 情况2(满足情况2则会执行结果2)
           结果2
    else（否则执行结果3）
        结果3
    end

###### 2.switch选择语句 ######

switch a（与a相比，若相同则执行对应的结果）
        case a1
            结果1
        case a2
            结果2
        case a3
            结果3
        ...
        otherwise
            结果n
    end

###### 3.try-catch语句 ######

try
        %可能会抛出异常的代码
    catch
        %处理异常代码
    end

###### 4.for循环 ######

for index=起始点：终点值
        循环操作
    end

###### 5.while循环 ######

while 循环条件
        循环操作
    end

##### 2.函数 #####

###### 1.函数的定义 ######

function 返回的结果参数=函数名（入参）
          函数实际操作
    end
    function sum=func1(n)
    if n<1
        sum=1;
    else
        sum=func1(n-1)*n;
    end

###### 2.函数的运行 ######

result=func1(5)  //定义一个变量去接收结果

##### 3.绘制图像 #####

###### 1.曲线图 曲面图 ######

###### sin(x) ######

>> x=0:0.01:2*pi;//设置x区间步长
    >> y=sin(x);//设置需要画图的函数
    >> plot(x,y);//画图
    >> xlabel("x轴");//设置x轴名称
    >> ylabel("y轴");//设置y轴名称
    >> title("sin(x)")//设置标题

###### 常用颜色以及线型 ######

> 颜色：
> 
>  *  ‘b’ - 蓝色（blue）
>  *  ‘g’ - 绿色（green）
>  *  'r' - 红色（red）
>  *  'c' - 青色 （cyan）
>  *  'm' - 洋红色（magenta）
>  *  'y' - 黄色（yellow）
>  *  'k' - 黑色（black）
>  *  'w' - 白色（white）
> 
> 线型：
> 
>  *  ‘-’ 实线（solid）
>  *  '--' 虚线（dashed）
>  *  ':' 点线（dotted）
>  *  '-.' 点划线（dash-dotted）

x=0:0.01:2*pi;//设置x区间步长
    y=sin(x);//设置需要画图的函数
    plot(x,y，'r--');//画图
    xlabel("x轴");//设置x轴名称
    ylabel("y轴");//设置y轴名称
    title("sin(x)")//设置标题
    legrnd('sin(x)')//设置图例

###### ezplot(可迅速绘制简单图形) ######

ezplot('sin(x)',\[0,2\*pi\])

![b8fbb2f481af4ddd94b16442a71c622c.png][]

###### stairs(阶梯状曲线图) ######

stairs(x,y,'LineWidth',2)

![1707fe09a99e4422bcf5cfb8374493f8.png][]

x=randn(1,100);

x=randn(1,100);
    >> y=randn(1,100);
    >> scatter(x,y,"filled")

![237fc5f5e02e41239d7c6fd7b704f1b9.png][]

poparplot(绘制极坐标图)

>> x=linspace(0,2*pi,100);
    >> y=2*sin(3*x);
    >> polarplot(x,y,"LineWidth",2)

![30368647d6644fa58b41889ed8eb7087.png][]

area(绘制面积图，数据之前的关系变化趋势)

x=0:0.1:2*pi;
    >> y1=sin(x);
    >> y2=cos(x);
    >> area(x,[y1:y2]','LineStyle','--')

![89d6baf1a3bd4468b0b292a6cb9261f3.png][]

contour(绘制等高线)

[X,Y]=meshgrid(-2:0.1:2);
    >> Z=X.^2+Y.^2;
    >> contour(X,Y,Z,20)

![ff7b9bb8055e4bf28313c07983bd1160.png][]

quiver(绘制矢量图，向量的大小以及方向)

[X,Y]=meshgrid(-2:0.1:2);
    >> Z=X.^2+Y.^2;
    >> contour(X,Y,Z,20)
    >> [DX,DY]=gradient(Z,0.25,0.25);
    >> quiver(X,Y,DX,DY)

![f8333ab9271c43e9a7a9f1febf151d0d.png][]

surf(绘制三维曲面图，三元函数的空间形态)

[X,Y]=meshgrid(-2:0.1:2);
     Z=peaks(X,Y);
     surf(x,y,z)

![008d8bcbf59e4b598e59c702b72593ae.png][]

histogram(绘制直方图，展示数据的分布情况)

x=randn(1000,1);
    histogram(x,'Normalization','probability');//对数据进行了概率密度归一化

![d972d4457a9b475087a07208cc0a6252.png][]

bar（绘制条形图，对不同数据进行展示）

>> x=categorical({'A','B','C','D','E'});
    >> y=[3 5 2 7 4];
    >> bar(x,y)

![0ec9991493b5498cb32b55c2db190479.png][]

pie（绘制饼函数，展示不同的占比情况）

>> x=[25 35 20 15 10];
    >> labels={'A','B','C','D','E'};
    >> pie(x,labels);

![f4d84b2942c64f64ab582d2406d87f5a.png][]

stem(绘制离散数据的垂直线段图)

>> x=0:0.1:2*pi;
    >> y=sin(x);
    >> stem(x,y);

![c72935833a454c00ab1fd8e8ab75a9dc.png][]

pcolor(绘制伪彩色图)

>> [X,Y]=meshgrid(-2:0.1:2);
    >> Z=X.^2+Y.^2;
    >> pcolor(X,Y,Z);
    >> shading interp;

![3369505864ca4f589b17932e2d48a719.png][]

errorbar(绘制带误差线的线图，展示数据的变化范围以及置信区间)

>> x=1:5;
    >> y=[3 5 2 7 8];
    >> e=[0.5 1 0.3 1.2 0.8];
    >> errorbar(x,y,e,'o','MarkerSize',10,'LineWidth',2);

![00f6b3f58f094acba70a9f76350743bb.png][]

rose(绘制极径图，展示数据的极向分布)

>> x=2*pi*rand(1,1000);
    >> rose(x);

![d980d3d6dae74d90a94d7ec11cc4782f.png][]

boxplot(绘制箱线图，展示分布情况和异常值)

>> x=[randn(100,1);5+0.5*randn(50,1)];
    >> g=[zeros(100,1);ones(50,1)];
    >> boxplot(x,g,'Labels',{'Group 1','Group 2'});

![544bd065cbf54adabc8bdaea22a37c2e.png][]

polarhistogram(绘制极坐标直方图，展示数据的极向分布)

>> x=2*pi*rand(1,1000);
    >> polarhistogram(x,20);

![5f94866fb0f54455be02088f85ac5dda.png][]

wordcloud(绘制词云图，展示文本数据的词频分布)

txt=fileread("文件.txt")
    wordcloud(txt);

![9b12a16af50041f3a8e98704ca604ffe.png][]

##### 3.函数与方程 #####

###### 1.常用函数 ######

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>主题词</th> 
   <th>意义</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>polyval</td> 
   <td>多项式求值（作用在多项式系数和x向量求y向量，返回n次多项式p在x的值）</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>conv</td> 
   <td>多项式的乘积</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>deconv</td> 
   <td>多项式的除法</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>roots</td> 
   <td>求多项式的根</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>feval</td> 
   <td>函数求值</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>inline</td> 
   <td>lnline函数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>fzero</td> 
   <td>求一元函数实根</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>fsolve</td> 
   <td>方程组数值求解</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>fminbnd</td> 
   <td>一元函数求值</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>fminserach</td> 
   <td>多元函数求值</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>isqcurvefit</td> 
   <td>曲线拟合</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>polyfit</td> 
   <td>多项式拟合</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

###### 2.求根 ######

*  roots

roots函数用于求解多项式方程的根，即找到多项式在复数域中的所有根，它的输入是一个包含多项式系数的向量，输出是一个包含多项式在复数域中所有根的向量，roots函数使用的是拉格朗日-牛顿插值法，通过对多项式进行插值来计算多项式的根，因此，roots函数适用于求解多项式方程的根，但不能用于求解非多项式的根。

%函数表达式
    syms x
    f=(2.*x+3).^3-4;
    %将多项式进行展开
    f_v=expand(f)%8*x^3 + 36*x^2 + 54*x + 23
    %展开后提取系数
    p=[8,36,54,23];
    %对多项式进行求根
    value=roots(p)
    polyval(p,value)

*  fzero

fzero函数用于求解单变量非线性方程的零点，即在给定的区间内找到函数的一个根，它使用的是单点迭代法（牛顿迭代法），通过不断逼近函数的零点来计算方程的解，因此，fzero函适用于求解多变量非线性方程组的根

>> %函数表达式
    >> f=@(x)(2.*x+3).^3-4;
    >> %区间
    >> x=[-3,3];
    >> %求解方程的零点
    >> x=fzero(f,x);
    >> %输出结果
    >> disp(x)
       -0.7063

*  fsolve(非线性方程)

%定义非线性方程组
    f=@(x)[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^2-16*x(3)^2];
    %初始值
    x=[1;1;1];
    %求解方程组
    x=fsolve(f,x);
    %输出结果
    disp(x)

###### 3.多项式拟合 ######

*  polyfit

polyfit是MATLAB中用于多项式拟合的函数，它可以根据给定的数据点，拟合出一个给定次数的多项式函数（x,y,n）

*  polyval

计算拟合结果

**注意**：多项式拟合并不一定能够完全恢复原始数

[x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2)

据的特征，当拟合多项式次数过高时，可能会出现拟合的情况，导致拟合结果对于噪声过于敏感，从而失去了真实数据的预测能力，因此，在进行多项式拟合时，需要根据具体的数据特征和拟合目标，选择合适的多项式次数，避免出现过拟合或欠拟合的情况。

###### 4.函数极值 ######

*  fminbnd(求解单变量有界函数最小值)

**注意**：‘fun’表示待求解的单变量有界函数，可以是一个函数句柄，一个匿名函数或一个函数字符串；‘x1’和‘x2’分别为待求解区间的左右端点，即函数的取值范围，函数的输出结果包括了一个标量‘x’,表示函数的最小值点，以及一个标量‘fval’,表示函数在最小值点的取值。

该函数使用的是黄金分割法，通过不断的狭窄区间范围来逐步逼近函数的最小值点，因此，该函数适用于求解单变量有界函数的最小值，但不能用于求解多变量函数的最小值，无界函数的最小值或非连续函数的最小值。

###### 5.微积分 ######

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>主题词</th> 
   <th>意义</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>diff</td> 
   <td>导数（数值差分）</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>gradient</td> 
   <td>数值导数和梯形</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>polyder</td> 
   <td>多项式求导</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>quiver</td> 
   <td>方向导数图</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>trapz</td> 
   <td>梯形积分法</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>quadl</td> 
   <td>高精度积分</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>int</td> 
   <td>积分</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>integral</td> 
   <td>高精度积分</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>dblquad</td> 
   <td>矩阵二重积分</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>quad2d</td> 
   <td>二重积分</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>integral2</td> 
   <td>二重积分</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>triplequad</td> 
   <td>矩阵三重积分</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>integral3</td> 
   <td>三重积分</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

##### 4.符号函数和符号矩阵 #####

概念：函数计算是使用符号表达式来计算数学计算，而不是数值计算，符号表达式包含符号变量和数学运算符，可以表示数学公式、方程、函数等。符号计算可以进行求导、积分、解方程、化简等操作，得到的结果也是符号表达式，具有高精度和通用性。

在matlab中，可以使用符号工具箱进行符号计算，符号工具箱提供了一组函数和工具，用于创建、操作、化简符号表达式，以及进行符号积分、符号求导、符号求解等操作，使用符号工具箱进行符号变量和运算符来构造符号表达式。

**符号计算和作用指令**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>主题词</th> 
   <th>意义</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>sym</td> 
   <td>将数值或字符转化为符号</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>symfun</td> 
   <td>定义符号函数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>syms</td> 
   <td>定义符号变量或函数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>subs</td> 
   <td>变量替换</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>digits</td> 
   <td>定义数值精度</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>vpa</td> 
   <td>任意精度计算</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>double</td> 
   <td>将符号对象转换为数值</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>char</td> 
   <td>将符号对象转换为字符串</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>factor</td> 
   <td>因式分解</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>expand</td> 
   <td>展开式</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>collect</td> 
   <td>合并同类项</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>finverse</td> 
   <td>求函数逆</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>compose</td> 
   <td>求复合函数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>simplify</td> 
   <td>化简</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>simple</td> 
   <td>化为最短形式</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>numden</td> 
   <td>分时通分</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>funtool</td> 
   <td>函数计算器</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>limit</td> 
   <td>符号极限</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>symsum</td> 
   <td>级数求和</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>diff</td> 
   <td>求导函数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>taylor</td> 
   <td>泰勒展开</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>taylortool</td> 
   <td>泰勒展开计算器</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>jacobian</td> 
   <td>Jacobi矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>int</td> 
   <td>积分</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>solve</td> 
   <td>解方程</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>vpasolve</td> 
   <td>方程数值解</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>dsolve</td> 
   <td>解微分方程</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>ezplot</td> 
   <td>简捷函数曲线</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>ezpolar</td> 
   <td>极坐标图</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>ezplot3</td> 
   <td>空间曲线</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>ezmesh</td> 
   <td>网面</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>ezsurf</td> 
   <td>曲面</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>ezcontour</td> 
   <td>等高线</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>latex</td> 
   <td>公式的Latex公式</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>ccode</td> 
   <td>公式的C代码</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>matlabFunction</td> 
   <td>公式的MATLAB代码</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>evalin</td> 
   <td>调用Mupad计算</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>mupad</td> 
   <td>调用Mupad计算</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

###### 1.符号对象 ######

符号对象是一种特殊的数据类型,称为符号对象,用字符串形式表达,但又不同于字符串,符号运算中的变量、函数和表达式都是符号对象。

>> %数值表达式
    >> n=pi*2;
    >> %数值转换为符号对象
    >> a=sym(n);
    >> %定义符号变量以及符号计算表达式
    >> syms x y c
    >> d=x^3+2*y^2;
    >> %定义符号矩阵
    >> A=[x,y;2*x,2*y]
     
    A =
     
    [   x,   y]
    [ 2*x, 2*y]
     
    >> A=subs(A,x,c)
     
    A =
     
    [   c,   y]
    [ 2*c, 2*y]

###### 2.计算精度和数据类型转换 ######

符号数值计算默认精度为32位十进制，是MATLAB数值计算的两倍，符号工具箱号提供了计算精度设置指令，可以定义任意精度的数值计算。

![6fbb23a56bd545619c72bfae44b298d9.png][]

>> %s为圆周率
    >> s=pi
    s =
        3.1416
    >> %将数值计算精度设置为8位
    >> digits(8)
    >> %求s的数值结果
    >> x=vpa(s)
    x = 
    3.1415927 
    >> %采用n位计算精度求s的数值结果
    >> x=vpa(s,n)
    x =
    3.14159
    >> x=vpa(s,4) 
    x = 
    3.142 
    >> %符号对象转换为双精度
    >> double(s)
    ans =
        3.1416
    >> %符号对象转换为字符串
    >> char(s)

###### 3.符号矩阵和符号函数 ######

MATLAB大部分矩阵和数组运算符及指令都可以应用于符号矩阵，大部分MATLAB数学函数和逻辑关系运算也可以用于符号对象。

>> %f(x,y)=(x-y)^3
    >> %g(x,y)=(x+y)^3
    >> %定义符号变量
    >> syms x y;
    %定义函数
    >> f=(x-y)^3;
    >>  g=(x+y)^3;
    %两个函数相乘
    >> h=f*g;
    %展开多项式
    >> hs=expand(h)
     
    hs =
     
    x^6 - 3*x^4*y^2 + 3*x^2*y^4 - y^6
    %因式分解
    >> hf=factor(hs)
     
    hf =
     
    [ x - y, x - y, x - y, x + y, x + y, x + y]
    %定义符号函数，自变量是xy
    >> fun=symfun(f*g,[x,y])
     
    fun(x, y) =
     
    (x + y)^3*(x - y)^3
    %符号计算替换无需使用subs方法
    >> s=fun(x,x^2+x+1)
     
    s =
     
    -(x^2 + 1)^3*(x^2 + 2*x + 1)^3
    >> %合并同类项，变量x
    >> scol=collect(s,x)
     
    scol =
     
    - x^12 - 6*x^11 - 18*x^10 - 38*x^9 - 63*x^8 - 84*x^7 - 92*x^6 - 84*x^5 - 63*x^4 - 38*x^3 - 18*x^2 - 6*x - 1
     
    >> %化简
    >> ssim=simplify(scol)
     
    ssim =
     
    -(x^2 + 1)^3*(x + 1)^6
    %数学公式的Latex输出
    latex(ssim)
    
    ans =
    
        '-{\left(x^2+1\right)}^3\,{\left(x+1\right)}^6'
    %数学公式的C语言代码
    ccode(ssim)
    
    ans =
    
        '  t0 = -pow(x*x+1.0,3.0)*pow(x+1.0,6.0);'
    %数学公式的matlab匿名函数代码
    matlabFunction(ssim)
    
    ans =
    
      包含以下值的 function_handle:
    
        @(x)-(x.^2+1.0).^3.*(x+1.0).^6

###### 4.符号微积分 ######

*  符号函数的极限limit(f,x,a)

f为所求极限的函数，x为变量，a为常数，求函数f关于变量x在a点处的极限，a和x都可以省略，若x省略，则x默认为是系统自变量，若a省略，a的默认值为0，若f的左右极限不等，还可以求单边极限：

limit(f,x,a,'right') limit(f,x,a,'left')

*  符号函数的导数diff(f,x,n)

函数f关于变量x的n阶导数，n是多少就是对目标函数求几阶导数

*  符号函数的积分int(f,x,a,b)

定积分：int(f,x) 不定积分：int(f,x,a,b) inf为无穷大

![44c71eeff5fa456b842903b66e784120.png][]

>> %定义符号变量
    >> syms n x;
    >> %定义表达式
    >> f=(1+x/n)^n;
    >> g=(-1)^n*x^n/n;
    >> %符号极限的计算，变量n趋向于正无穷大
    >> limit(f,n,inf)
     
    ans =
     
    exp(x)
     
    >> %离散求和，变量n从1到无穷
    >> symsum(g,n,1,inf)
     
    ans =
     
    piecewise(x == -1, Inf, abs(x) <= 1 & x ~= -1, -log(x + 1))

### 2.Matlab常规应用 ###

#### 1.分段函数 ####

![9c3e98f1e82548148574ceb5fb8e120b.png][]

*  使用匿名函数

>> %定义分度函数
    >> f=@(x)(x>1).*x.^2+(-1<=x&x<1).*1+(x<=-1).*(3+2*x);
    >> %生成x向量
    >> x=linspace(-2,2,1000);
    >> %计算y向量
    >> y=f(x);
    >> %绘制函数曲线
    >> plot(x,y)
    //设置网格曲线
    >> grid on
    %x坐标名称
    >> xlabel('x')
    #y坐标名称
    >> ylabel('y')
    %题目
    >>title('分段函数f(x)')
    legend('表达式1','表达式2')

![732551e8248e4484b858f2b95dd415c5.png][]

*  使用分段函数

编辑一个part脚本函数

function y=part(x)
    n=length(x);
    for i=1:n
        if x(i)>1
            y(i)=x(i).^2;
        elseif x(i)>-1
            y(i)=1;
        else
            y(i)=3+2*x(i);
        end
    end
    end

*  通过find获取下标

>> x=linspace(-2,2,1000);
    >> y=zeros(size(x));
    >> ind1=find(x>1);%第一段函数的下标
    >> ind2=find(x>-1&x<=1);%第二段函数的下标
    >> ind3=find(x<=-1);%第三段函数的下标
    >> y(ind1)=x(ind1).^2;%第一段函数
    >> y(ind2)=1;%第二段函数
    >> y(ind3)=3+2*x(ind3);%第三段函数

#### 2.三维平面图 ####

*  mesh绘图

>> %meshgrid函数用于生成二维网格矩阵，从而方便地生成网格图或三维图形
    >> [X,Y]=meshgrid(-2:0.1:2);%相当于生成区间
    >> %三维表达式
    >> Z=X.^2-Y.^2;
    >> %mesh方法绘制三维网格图
    >> mesh(X,Y,Z);
    >> xlabel('x');
    >> ylabel('y');
    >> zlabel('z');
    >> title('三维网格图');

![67bec1662d1a41df96ab64585d50f2f0.png][]

*  surf绘图

>> %生成数据
    >> %meshgrid函数可以用于生成二维网格矩阵，从而方便地生成网格图或三维图形
    >> [X,Y]=meshgrid(-2:0.1:2);%相当于生成区间
    >> %三维表达式
    >> Z=X.^2-Y.^2;
    >> %surf方法绘制三维曲面图
    >> surf(X,Y,Z);
    >> xlabel('x');
    >> ylabel('y');
    >>  zlabel('z');
    >> title('三维曲面图');

![9f25d3b96ae34cb8bbb224946f9453f6.png][]

*  使用contour方法绘制等高线

>> %生成数据
    >> %meshgrid函数可以用于生成二维网格矩阵，从而方便地生成网格图或三维图形
    >> [X,Y]=meshgrid(-2:0.1:2);%相当于生成区间
    >> %三维表达式
    >> Z=X.^2-Y.^2;
    >> %contour方法绘制三维网格图
    >> contour(X,Y,Z);
    %如果想要确定某一等高线直接在后面添加参数
    %contour(X,Y,Z,[1]);
    >> xlabel('x');
    >> ylabel('y');
    >>  zlabel('z');
    >> title('三维等高线');

![25e56b0a9c3e49bd926c374a510c246d.png][]

#### 3.三维线性图 ####

*  使用plot3绘制三维线条

>> %生成数据
    >> t=linspace(0,10*pi,1000);
    >> x=sin(t);
    >> y=cos(t);
    >> z=t;
    >> %绘制三维线条图
    >> plot3(x,y,z);
    >> xlabel('x');
    >> ylabel('y');
    >> zlabel('z');
    >> title('三维线条图');

![8efb6b6973694e10a49fea4771d01c9c.png][]

#### 4.矩阵运算（线性方程组求解问题） ####

使用rref化为行最简化求方程组的解答

![861b5ed1daad445a8f24fa5cc7298ab8.png][]

>> %根据线性方程组得到矩阵A,b
    >> A=[1 -1 1 -1;-1 1 1 -1;2 -2 -1 1];
    >> b=[1;1;-1];
    >> %只有当矩阵A的秩和增广矩阵（A,b）秩相等才有解答
    >> if rank(A)==rank([A,b])
          %使用rref求增广矩阵行最简
              rref([A,b])
    else
        disp('次方程组无解')
    end
    
    ans =
    
         1    -1     0     0     0
         0     0     1    -1     1
         0     0     0     0     0

正交变换--将二次型化为标准型

首先根据给出的公式写出矩阵A,通过矩阵A求特征值和特征向量，正交化，规范化然后求出标准化

normalize.m（规范化）

function V_norm=normalize(V)%定义规范函数
    %对向量进行规范化
    [m,n]=size(V);
    for i=i:n
        V_norm(:,i)=V(:,i)/norm(V(:,i));
    end
    end

gramSchmidt.m（正交化）

function [Q,R]=gridSchmidt(A)
    %Gram-Schmidt 正交化过程
    [m,n]=size(A);
    Q=A;
    R=zeros(n,n);
    for j=1:n
        R(j,j)=norm(Q(:,j));
        Q(:,j)=Q(:,j)/R(j,j);
        for i=j+1:n
            R(j,i)=Q(:,j)*Q(:,i);
            Q(:,i)=Q(:,i)-R(j,i)*Q(:,j);
        end
    end
    end

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