python的统计函数库scipy.stats是一个很棒的统计包

àì夳堔傛蜴生んèń 2023-10-10 22:37 22阅读 0赞

**描述**：在Scipy的模块中，有一个统计的木块——States,其中函数有描述统计(describe)、峰度(kurtosis)、偏度(skew)、众数(mode)、n阶矩。

**分布**：还有一些分布函数，正泰分布(norm)、对数正态分布(lognorm)、……

**计算**：针对这些分布函数，有一些通用的的函数，生成符合分布的随机数(rvs)、概率密度函数(pdf)、累计分布函数(cdf)、残存函数(sf ,也就是1-cdf)、分位点函数(ppf,也就是cdf的反函数)、残存函数的逆函数(isf)、用最大似然估计法得出最适合的概率密度函数(fit)。

**检验**：正态性检验函数有四种：KS检验、AD检验、SW检验、是否服从正态分布检验。

**模型**：统计模型(StatsModels)中，主要的线性回归模型和对应函数有：普通最小二乘法(OLS)、广义最小二乘法(GLS)、加权最小二乘法(WLS)、带有自相关误差模型的广义最小二乘法(GLASAR)、广义线性模型(GLM)、使用M个估计量的鲁棒线性模型(RLM)、混合效应模型(mixed)、广义加性模型(gam)。

python的统计函数库scipy.stats是一个很棒的统计包，其中常用的功能能够满足包括各种概率分布的cdf、pdf、ppf计算，t检验，f检验，pearsonr相关系数及p值、峰度偏度、MSE等所有本科阶段计量经济学与统计的所有需求。

## 一、参数估计 ##

**1.方差σ已知时μ的置信区间**

![8f5be734bfa0488eb2680fdc63414226.jpeg][]

例，某大学男生体重W服从正态分布N(μ，1.2)。现抽取10名学生，测得体重如下（单位：斤），122，130，139，168，125，160，155，189，107，164，试求平均体重为95%的置信区间。

程序代码为

import scipy.stats as stats
    import numpy as np
    
    p = 0.025
    weight = [122，130，139，168，125，160，155，189，107，164]
    low = np.mean(weight) - stats.norm.ppf(q=1-p)*(np.sqrt(1.2)/np.sqrt(len(weight)))
    up = np.mean(weight) + stats.norm.ppf(q=1-p)*(np.sqrt(1.2)/np.sqrt(len(weight)))
    #(low,up)即为其置信区间

stats.norm.ppf()即可以求得在某一置信水平下的标准正态分布函数。

![format_png][]

其主要用法为(参数loc默认为零，scale默认为1，不用管它们，下从stats.norm.pdf略)

stats.norm.rvs(loc=0,scale=1,size=n)，生成n个服从正态分布的随机数

stats.norm.pdf(x)，计算概率密度函数

stats.norm.cdf(x)，计算累计密度函数

stats.norm.ppf(q)，计算z值

stats.norm.var()/stats.norm.std()/stats.norm.mean()/stats.norm.median()，计算分布的方差/标准差/均值/中位数

**2.方差未知时μ的置信区间**

**![84f455d8d3cc4a5b86f5f924364f1b83.jpeg][]**

同理，可以使用**stats.t.ppf(p,n)**来计算自由度为n，概率为p的t分布的t值

stats.t的用法与stats.norm大致相同

![format_png 1][]

**3. μ 未知时 σ2 的置信区间**

**![448482c7e094489bbf6eb78cf7392f50.jpeg][]**

from scipy.stats import chi2

通过**chi2.ppf(p,n)**计算概率为p,自由度为n的卡方值

![format_png 2][]

**4. ，σ12，σ22 已知，求 μ1−μ2 在 1−α 置信水平下的置信区间**

**5. σ12=σ22=σ 时 μ1−μ2 在 1−α 置信水平下的置信区间**

4、5均与上述方法相同

**6. ，μ1，μ2 未知时 σ12σ22 在 1−α 置信水平下的置信区间**

**![4bb328f8658d4316965d82ab04dd377f.jpeg][]**

from scipy.stats import f

通过**f.ppf(p,n1,n2)**计算概率为p,自由度为(n1,n2)的F值

## 二、参数假设检验 ##

**1.单个样本t检验**

from scipy import stats 
    
    stats.ttest_1samp(a,popmean,axis=0)

scipy.stats.ttest\_1samp(*a*,*popmean*,*axis=0*)

计算一组数据的平均值的t检验。这是对零假设的双边检验，零假设是独立观察样本a的期望值(均值)等于给定的总体均值。a是观测样本，popmean=零假设的期望值。

![format_png 3][]

**2.两个独立样本t检验**

from scipy import stats 
    
    stats.ttest_ind(a,b)

scipy.stats.ttest\_ind(*a*,*b*,*axis=0*,*equal\_var=True*)

计算两个独立的数据样本的均值的t检验。这是对两个独立样本具有相同平均值(期望值)的零假设的双边检验。这个检验假设总体有相同的方差。a,b为两组样本数据。

**3.配对样本t检验**

from scipy import stats 
    
    t,p = stats.ttest_rel(a,b)
    #t为t值,p为p-value

scipy.stats.ttest\_rel(*a*,*b*,*axis=0*)

计算两个相关的分数样本a和b的t检验。

这是对两个相关或重复样本具有相同平均(期望)值的原假设的双边检验

**4.单样本方差假设检验**

单样本方差检验的程序编写很简单，略

至此为止，scipy库的主要应用就结束了，后面会偶尔还用到scipy库。接下来，将主要通过statsmodel库进行计量的学习。

**5.双样本方差假设检验**

双样本方差的假设检验用来判断两个样本的波动情况是否相同。anova\_lm()函数常用来进行两样本的F检验（双样本方差假设检验）。

import statsmodels.formula.api as smf  #首先导入statsmodel库
    import statsmodel.formula.api import ols  #statsmodel库可以进行回归
    import statsmodel.stats.anova import anova_lm  #方差分析
    
    formula = 'Y~x'
    model = ols(formula,data).fit() #data是Dataframe数据集
    results = anova_lm(model)  #方差分析，计算F和p-value
    print(results)

![format_png 4][]

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