卡方检验.医学统计实例详解

水深无声 2023-10-10 19:18 8阅读 0赞

卡方检验是一种常用的假设检验方法，通常用于分析两个或多个分类变量之间的关系。在医学研究中，卡方检验被广泛应用于分析两种或多种治疗方法的疗效，或者分析某种疾病的发病率与某些危险因素之间的关系。下面我们来看一个卡方检验在医学实例中的应用。  
假设我们有一组数据，记录了某种癌症的患病情况和年龄分布。数据如下表所示：

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <th>年龄段</th> 
   <th>患病人数</th> 
   <th>未患病人数</th> 
   <th>合计</th> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>20-39</td> 
   <td>35</td> 
   <td>65</td> 
   <td>100</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>40-59</td> 
   <td>65</td> 
   <td>135</td> 
   <td>200</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>60-79</td> 
   <td>55</td> 
   <td>145</td> 
   <td>200</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>80以上</td> 
   <td>45</td> 
   <td>55</td> 
   <td>100</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>合计</td> 
   <td>200</td> 
   <td>400</td> 
   <td>600</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

我们的研究假设是，年龄与患癌症的发生率之间存在关系。具体而言，我们想知道，不同年龄段的人群中，患癌症的人数是否与预期相符，还是存在显著差异。  
为了回答这个问题，我们需要进行卡方检验。具体步骤如下：  
建立假设：我们需要建立一个原假设和一个备择假设。原假设是指不同年龄段的人群中，患癌症的人数符合预期的分布。备择假设是指不同年龄段的人群中，患癌症的人数存在显著差异。

一、基本公式法

实际频数A，理论频数T，T*rc*=行合计\*列合计/总例数。

卡方值=∑((A-T)^2/T)，自由度=(R-1)\*(C-1)。

1.计算期望值：

例如：100\*200/600=33.3333

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <th>年龄段</th> 
   <th>患病人数期望值</th> 
   <th>未患病人数期望值</th> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>20-39</td> 
   <td>33.3333</td> 
   <td>66.6667</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>40-59</td> 
   <td>66.6667</td> 
   <td>133.3333</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>60-79</td> 
   <td>66.6667</td> 
   <td>133.3333</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>80以上</td> 
   <td>33.3333</td> 
   <td>66.6667</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

2.计算卡方值：

卡方值 =∑((A-T)^2/T)= Σ(观察值 – 期望值)^2 / 期望值

例如： (35-33.3333)^2/33.3333=0.0833

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <th>年龄段</th> 
   <th>患病人数(A-T)^2 /T</th> 
   <th>未患病人数(A-T)^2 /T</th> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>20-39</td> 
   <td>0.0833</td> 
   <td>0.0417</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>40-59</td> 
   <td>0.0417</td> 
   <td>0.0208</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>60-79</td> 
   <td>2.0417</td> 
   <td>1.0208</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>80以上</td> 
   <td>4.0834</td> 
   <td>2.0417</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

卡方值=0.0833+0.0417+0.0417+0.0208+2.0417+1.0208+4.0834+2.0417=9.3751

自由度=(4-1)\*(2-1)=3

查卡方临界值表，根据卡方值和自由度可以查找到对应的临界值和p值。在本例中，自由度为3，显著性水平设为0.05。查表可得，卡方临界值为7.81，因为卡方值（9.3751）大于临界值（7.81），所以p值小于显著性水平0.05，所以可以拒绝原假设，接受备择假设，认为不同年龄段的人群中，患癌症的人数存在显著差异。

二、行×列专用公式法

计算公式：

![4baa9d1c22b7e50be593618b183ec3c5.png][]

![39ebc79e5e48d68417823f0a9f156aef.png][]

自由度=(4-1)\*(2-1)=3

结论同基本公式法。

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[._ - _-_t_F]: https://www.statsas.com/archives/%E5%8D%A1%E6%96%B9%E6%A3%80%E9%AA%8C-%E5%8C%BB%E5%AD%A6%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%AE%9E%E4%BE%8B%E8%AF%A6%E8%A7%A3/