牛客网刷题——二叉树

旧城等待， 2023-10-10 15:07 44阅读 0赞

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> 作者：敲代码の流川枫
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**文章目录**

1.二叉树的最大深度

2.平衡二叉树

3.翻转二叉树

4.对称二叉树

--------------------

## 1.二叉树的最大深度 ##

> 给定一个二叉树，找出其最大深度。
> 
> 二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
> 
> **说明:** 叶子节点是指没有子节点的节点。
> 
> ![09d41b9e08f54ff1b95358b726f32443.png][]

> 思路：
> 
> 知道了左子树和右子树的最大深度 l 和 r，那么该二叉树的最大深度即为：max(l,r)+1
> 
> 而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算
> 
> 在计算当前二叉树的最大深度时，可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度，然后在 O(1)O(1) 时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出

代码

class Solution {
        public int maxDepth(TreeNode root) {
            if(root == null){
                return 0;
            }
            int leftHeight = maxDepth(root.left);
            int rightHeight = maxDepth(root.right);
            return leftHeight > rightHeight
            ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
        }
    }

时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次

空间复杂度：O(height)，其中height 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度

## 2.平衡二叉树 ##

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

> 一个二叉树*每个节点* 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

![a84702b9cf904fb48665ef14700891f4.png][]

> 思路：从上往下遍历，如果根节点的左右高度差小于等于1，则继续判断根节点的左右子树的高度差是否小于等于1，判断过程可以递归进行，在递归过程中直接判断是否是平衡二叉树，如果子节点左右高度大于1，则不再继续遍历

class Solution {
        public boolean isBalanced(TreeNode root) {
            if(root == null){
                return true;
            }
            return maxDepth(root)>=0;
        }
        public int maxDepth(TreeNode root) {
            if(root==null){
                return 0;
            }
            int lefttree = maxDepth(root.left);
            int righttree = maxDepth(root.right);
            if(lefttree>=0&&righttree>=0&& Math.abs(lefttree-righttree)<=1){
                return Math.max(lefttree,righttree)+1;
            }
            else{
                return -1;
            }
        }
    }

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数，最坏情况下需要遍历二叉树中的所有节点，因此时间复杂度是 O(n)O(n)

空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过 n

## 3.翻转二叉树 ##

> 给你一棵二叉树的根节点 `root` ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点
> 
> ![144adedec7c344b99b303efa129be99a.png][]

> 思路：如果根节点为空，则直接返回根节点。否则交换左右子节点，然后递归调用，再翻转左右子树，即可完成以root为根节点的整棵树的翻转

代码

class Solution {
        public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
            if(root == null){
                return root;
            }
            TreeNode tmp = root.left;
            root.left = root.right;
            root.right = tmp;
            invertTree(root.left);
            invertTree(root.right);
            return root;
        }
    }

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数

空间复杂度：O(n)

## 4.对称二叉树 ##

> 给你一个二叉树的根节点 `root` ， 检查它是否轴对称
> 
> ![04d90d40ede24a3b89894a062bea29ee.png][]

思路：如果根节点相同，并且每个树的右子树都和另一个树的左子树镜像对称，则这两个树是对称二叉树

代码

class Solution {
        public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
            if(root == null){
                return true;
            }
            return isSymmetricChild(root,root);
        }
        private boolean isSymmetricChild(TreeNode p,TreeNode q){
            if(p == null && q == null){
                return true;
            }
            if(p == null || q== null){
                return false;
            }
            return p.val == q.val && 
            isSymmetricChild(p.left,q.right) &&
            isSymmetricChild(p.right,q.left);
        }
    }

假设树上一共 n 个节点

时间复杂度：遍历了这棵树，渐进时间复杂度为 O(n)  
空间复杂度：空间复杂度和递归使用的栈空间有关，这里递归层数不超过 n，故渐进空复杂度为 O(n)

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[Link 1]: https://blog.csdn.net/chenchenchencl?spm=1011.2421.3001.5343
[java]: https://blog.csdn.net/chenchenchencl/category_11932758.html
[Link 2]: https://www.nowcoder.com/link/pc_csdncpt_qdmdlcf_c
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[04d90d40ede24a3b89894a062bea29ee.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/04d90d40ede24a3b89894a062bea29ee.png