从零开始学Java61之大数字处理相关的类有哪些？

Dear 丶 2023-10-09 21:34 35阅读 0赞

## 前言 ##

我们知道，在现实世界里，实际上数字是有无穷个的，就比如0和1之间，你说有多少个数字？

**无数个！**

**但是在计算机中，数字的个数其实是有限的**，因为计算机有存储空间的限制，所以实际上无论是整数还是浮点数，都是有最大范围的。比如在Java中，整型的最大范围是64位的long型整数。

但是有的小伙伴问了，如果我们使用的整数超过了long型的范围怎么办？此时，我们可以通过软件来模拟一个大整数或大浮点数。

在Java中提供了两个用于大数字运算的类，分别是`java.math.BigInteger`类 和`java.math.BigDecimal`类。

**这两个类都可以用于高精度计算，BigInteger类是针对整型大数字的处理类，而BigDecimal类是针对大小数的处理类，我们可以用它们来表示任意大小的整数和浮点数。接下来我们就带大家来学习一下，在Java中如何处理大数字。**

--------------------

全文大约 **【3800】字，** 不说废话，只讲可以让你学到技术、明白原理的纯干货！本文带有丰富的案例及配图，让你更好地理解和运用文中的技术概念，并可以给你带来具有足够启迪的思考…

## 一. BigInteger类 ##

### 1. 简介 ###

在之前给大家讲解8种基本类型时就说过，不同的数据类型，有不同的取值范围，我们再通过下表回顾一下：

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>类型</th> 
   <th>所占字节(byte)</th> 
   <th>所占位数(bit)</th> 
   <th>取值范围</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>byte</td> 
   <td>1</td> 
   <td>8</td> 
   <td>-2^7 ~ 2^7-1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>short</td> 
   <td>2</td> 
   <td>16</td> 
   <td>-2^15 ~2^15-1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>int</td> 
   <td>4</td> 
   <td>32</td> 
   <td>-2^31 ~ 2^31-1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>long</td> 
   <td>8</td> 
   <td>64</td> 
   <td>-2^63 ~ 2^63-1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>char</td> 
   <td>2字节</td> 
   <td>16位</td> 
   <td>0~65535</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>float</td> 
   <td>4字节</td> 
   <td>32位</td> 
   <td>±3.4E+38</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>double</td> 
   <td>8字节</td> 
   <td>64位</td> 
   <td>±1.7E+308</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>boolean</td> 
   <td>4字节</td> 
   <td>32位</td> 
   <td>true\false</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

从上表中我们可以看到，整型的最大取值范围是`-2^63 ~ 2^63-1`，浮点型的最大取值范围是`±1.7E+308`。但是不管这个范围有多大，有些小伙伴就想杠一下，如果我就要存一个比Integer或Long更大的数字，怎么办？

**针对这种大整数的需求，我们可以使用BigInteger，** 它的数字范围比 Integer类型的数字范围要大得多，而且BigInteger支持任意精度的整数。

也就是说在运算中，**BigInteger类型可以准确地表示任何大小的整数值。BigInteger和Integer、Long一样都是Number的子类，属于不可变类。** 它自身带有一些可以进行运算的方法，包括基本的加、减、乘、除操作，还有很多较为高级的操作，像求绝对值、相反数、最大公约数及判断是否为质数等，所以BigInteger用起来是比较方便的。

### 2. 使用方法 ###

#### 2.1 常用API方法 ####

如果我们要使用BigInteger类，首先要创建一个BigInteger对象。

BigInteger类提供了多个构造方法，其中最直接的一个是以字符串作为参数的构造方法，即BigInteger(String val)。在创建BigInteger对象之后，我们就可以调用BigInteger类提供的方法，进行各种数学运算了，这些常用的API方法如下：

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>方法名称</th> 
   <th>说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>add(BigInteger val)</td> 
   <td>做加法运算</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>subtract(BigInteger val)</td> 
   <td>做减法运算</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>multiply(BigInteger val)</td> 
   <td>做乘法运算</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>divide(BigInteger val)</td> 
   <td>做除法运算</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>remainder(BigInteger val)</td> 
   <td>做取余数运算</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>divideAndRemainder(BigInteger val)</td> 
   <td>做除法运算，返回数组的第一个值为商，第二个值为余数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>pow(int exponent)</td> 
   <td>做参数的 exponent 次方运算</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>negate()</td> 
   <td>取相反数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>shiftLeft(int n)</td> 
   <td>将数字左移 n 位，如果 n 为负数，则做右移操作</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>shiftRight(int n)</td> 
   <td>将数字右移 n 位，如果 n 为负数，则做左移操作</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>and(BigInteger val)</td> 
   <td>做与运算</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>or(BigInteger val)</td> 
   <td>做或运算</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>compareTo(BigInteger val)</td> 
   <td>做数字的比较运算</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>equals(Object obj)</td> 
   <td>当参数 obj 是 Biglnteger 类型的数字并且数值相等时返回 true, 其他返回 false</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>min(BigInteger val)</td> 
   <td>返回较小的数值</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>max(BigInteger val)</td> 
   <td>返回较大的数值</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 2.2 基本案例 ####

我们先来通过一个案例，来验证一下BigInteger中的数字到底有多大。

public static void main(String[] args) {
        
    	//创建一个BigInteger对象
    	BigInteger bi = new BigInteger("1234567890");
    	//计算1234567890的15次方，
    	//结果=23589821655914838120947036369147203948318169938519404175968425823418008249115809912616071588527110255905622789563711716349000000000000000
    	System.out.println(bi.pow(15)); 	
    }

我们会发现，BigInteger可以表示一个非常大的数字，比Integer、Long的范围都要大。

#### 2.3 类型转换 ####

在上面说过，**BigInteger其实是Number的子类**，我们知道，Number中定义了几个负责类型转换的方法，比如：

> ● 转换为byte：byteValue()
> 
> ● 转换为short：shortValue()
> 
> ● 转换为int：intValue()
> 
> ● 转换为long：longValue()
> 
> ● 转换为float：floatValue()
> 
> ● 转换为double：doubleValue()

我们利用上述几个方法，就可以把BigInteger转换成基本类型。

**但是大家要注意，如果BigInteger表示的范围超过了基本类型的范围，在转换时会丢失高位信息，也就是说，结果不一定准确。** 所以如果我们需要准确地转换成基本类型，可以使用intValueExact()、longValueExact()这样的方法。不过这种方法在转换时如果超出了基本类型的范围，会直接抛出ArithmeticException异常。我们来验证一下吧。  
![在这里插入图片描述][24663d3a67194793aeadd14de0f2619c.png_pic_center]

但是如果BigInteger的值超过了float的最大范围(3.4x1038)，结果并不会出现ArithmeticException异常，而是会出现Infinity，如下所示：

//计算999999的99次方，并得到该结果的float值
    BigInteger bi03 = new BigInteger("999999").pow(99);
    float f = bi03.floatValue();
    System.out.println("结果="+f);

#### 2.4 其他用法 ####

接下来我们再来看看其他的API方法都有哪些作用。

import java.math.BigInteger;
    import java.util.Scanner;
    
    public class Demo10 {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            System.out.println("请输入一个整数:");
            // 保存用户输入的数字
            int num = scanner.nextInt();
            
            // 使用输入的数字创建BigInteger对象
            BigInteger bi = new BigInteger(num + "");
            // 计算大数字加上99的结果
            System.out.println("加法的结果:" + bi.add(new BigInteger("99")));
            // 计算大数字减去25的结果
            System.out.println("减法的结果:" + bi.subtract(new BigInteger("25")));
            // 计算大数字乘以3的结果
            System.out.println("乘法的结果:" + bi.multiply(new BigInteger("3")));
            // 计算大数字除以2的结果
            System.out.println("除法的结果:" + bi.divide(new BigInteger("2")));
            // 计算大数字除以3的商
            System.out.println("取商的结果:" + bi.divideAndRemainder(new BigInteger("3"))[0]);
            // 计算大数字除以3的余数
            System.out.println("取余的结果:" + bi.divideAndRemainder(new BigInteger("3"))[1]);
            // 计算大数字的4次方
            System.out.println("4次方的结果:" + bi.pow(4));
            // 计算大数字的相反数
            System.out.println("取反的结果:" + bi.negate());
    	}
    
    }

在上述案例中，我们将用户输入的数字作为 BigInteger 对象的参数，然后调用该对象的各种方法，实现了加、减、乘、除等运算，并输出了最终的结果。

## 二. BigDecimal类 ##

### 1. 简介 ###

虽然都是用于大数字运算的类，但BigDecimal加入了小数的概念，所以是可以操作小数的。而float 和 double类型，只能用来进行科学计算或工程计算，并不适用于精度要求较高的商业计算(如货币计算)，所以要用到支持任何精度的BigDecimal类。该类中提供了一系列对应的方法，可以用来做超大浮点数的运算，像加、减、乘和除等。在所有运算中，除法运算是最复杂的，因为存在除不尽的情况，需要我们考虑末位小数的处理方式。

### 2. 使用方法 ###

#### 2.1 常用构造方法 ####

**以下是BigDecimal类的常用构造方法：**

> ● BigDecimal(double val)：实例化对象时可以将双精度型转换为BigDecimal类型；
> 
> ● BigDecimal(String val)：实例化对象时可以将字符串形式转换为BigDecimal类型。

#### 2.2 常用API方法 ####

除了构造方法之外，BigDecimal还提供了一些常用的API方法供我们进行数学运算。这些方法与BigInteger的方法类型，很多方法名称和用法也都与之一致，所以这里壹哥就不再一一列出了，接下来我就直接通过一个案例给大家演示这些方法如何使用。

import java.math.BigDecimal;
    public class Demo11 {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		BigDecimal bd = new BigDecimal("1000.05800");
    		// 计算大数字加上99的结果
            System.out.println("加法的结果:" + bd.add(new BigDecimal("99")));
            // 计算大数字减去25的结果
            System.out.println("减法的结果:" + bd.subtract(new BigDecimal("25")));
            // 计算大数字乘以1000的结果
            System.out.println("乘法的结果:" + bd.multiply(new BigDecimal(1000)));
    		
    		//获取小数的位数，5
    		System.out.println(bd.scale()); 
    		
    		//去掉BigDecimal末尾的0，返回一个与原有BigDecimal相等的新对象
    		BigDecimal bd2 = bd.stripTrailingZeros();
    		System.out.println(bd2.scale()); 
    	}
    
    }

在上述代码中，stripTrailingZeros()方法用于去掉BigDecimal末尾的0，并返回一个与原有BigDecimal相等的新对象。而scale()方法用于获取一个数字后面0的个数，如果返回的是负数，比如-2，则表示该数是一个整数，且末尾有2个0。

#### 2.3 divide()除法 ####

BigDecimal进行加、减、乘时，数字的精度不会丢失，但是进行除法运算时，有可能会出现无法除尽的情况，此时必须指定精度以及如何进行截断。BigDecimal给我们提供了divide()和divideAndRemainder()两个方法可以进行除法运算。

其中，divide()方法有3个参数分别表示除数、商的小数点后的位数和近似值的处理模式，**下表是给大家列出的roundingMode参数支持的处理模式。**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>模式名称</th> 
   <th>说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>BigDecimal.ROUND_UP</td> 
   <td>商的最后一位，如果大于 0，则向前进位，正负数都如此。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>BigDecimal.ROUND_DOWN</td> 
   <td>商的最后一位无论是什么数字都省略</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>BigDecimal.ROUND_CEILING</td> 
   <td>商如果是正数，按照 ROUND_UP 模式处理；如果是负数，按照 ROUND_DOWN模式处理</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>BigDecimal.ROUND_FLOOR</td> 
   <td>与 ROUND_CELING 模式相反，商如果是正数，按照 ROUND_DOWN 模式处理；如果是负数，按照 ROUND_UP 模式处理</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>BigDecimal.ROUND_HALF_ DOWN</td> 
   <td>对商进行五舍六入操作。如果商最后一位小于等于 5，则做舍弃操作，否则对最后一位进行进位操作</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>BigDecimal.ROUND_HALF_UP</td> 
   <td>对商进行四舍五入操作。如果商最后一位小于 5，则做舍弃操作，否则对最后一位进行进位操作</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN</td> 
   <td>如果商的倒数第二位是奇数，则按照 ROUND_HALF_UP 处理；如果是偶数，则按照 ROUND_HALF_DOWN 处理</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

import java.math.BigDecimal;
    import java.math.RoundingMode;
    
    /**
     * @author 一一哥Sun
     */
    public class Demo12 {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.456");
    		BigDecimal d2 = new BigDecimal("123.456789");
    		
    		// 会产生ArithmeticException异常，因为除不尽,可以设置RoundingMode，按照指定的方法进行四舍五入或者直接截断：
    		//BigDecimal d3 = d1.divide(d2); 
    		
    		// 保留10位小数并四舍五入
    		BigDecimal d4 = d1.divide(d2, 10, RoundingMode.HALF_UP); 
    		System.out.println("d4="+d4);
    		//按指定的位数直接截断，0.xxxx
    		BigDecimal d5 = d1.divide(d2, 4, RoundingMode.DOWN); 
    		System.out.println("d5="+d5);
    	}
    }

#### 2.4 divideAndRemainder()除法 ####

而divideAndRemainder()方法，会返回一个数组，内部包含两个BigDecimal，分别是商和余数，其中商总是整数，余数不会大于除数，所以我们可以利用这个方法来判断两个BigDecimal是否是整数倍数。

import java.math.BigDecimal;
    import java.math.RoundingMode;
    
    public class Demo12 {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		//divideAndRemainder方法，返回一个数组，该数组内部包含了两个BigDecimal，分别是商和余数，其中商总是整数，余数不会大于除数。
    		//我们可以利用这个特性来判断两个BigDecimal是否是整数倍数。
    		BigDecimal n = new BigDecimal("123.456");
            BigDecimal m = new BigDecimal("0.123");
            BigDecimal[] dr = n.divideAndRemainder(m);
            System.out.println(dr[0]); // 1003
            System.out.println(dr[1]); // 0.087
            
            if (dr[1].signum() == 0) {
        
                // n是m的整数倍
            	System.out.println("n是m的整数倍"); 
            }else {
        
            	System.out.println("n不是m的整数倍"); 
            }
    	}
    }

### 3. 比较两个BigDecimal ###

如果我们想比较两个BigDecimal的值是否相等，需要特别注意，请不要使用equals()方法，因为使用该方式进行比较时，不但要求两个BigDecimal的值相等，还要求它们的scale()结果也相等。所以一般是建议使用compareTo()方法来比较，它会根据两个值的大小分别返回负数、正数和0，分别表示小于、大于和等于。如下所示：

import java.math.BigDecimal;
    
    /**
     * @author 一一哥Sun
     */
    public class Demo13 {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.456");
    		BigDecimal d2 = new BigDecimal("123.456000");
    		// false,因为scale不同
    		System.out.println("d1==d2? "+d1.equals(d2)); 
    		// true,因为d2去除尾部0后scale变为2
    		System.out.println("d1==d2? "+d1.equals(d2.stripTrailingZeros())); 
    		 //结果=0，负数表示小于，正数表示大于，0表示等于
    		System.out.println("d1==d2? "+d1.compareTo(d2));
    	}
    
    }

之所以需要使用compareTo()方法来比较两个BigDecimal的值才准确，这是因为一个BigDecimal实际上由一个BigInteger和一个scale组合而成的，其中BigInteger表示一个完整的整数，scale表示小数位数。如下图所示：

![8a7f54ae0a6d4938a1257bec55eab8bd_tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image][]

compareTo()方法内部会对小数位数进行判断，所以更准确，如下图：

![291aad18e0834b78bfef2e69483480e3_tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image][]

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## 三. 结语 ##

至此，我们就把`BigInteger、BigDecimal`等大数字类介绍完毕了，最后给大家总结一下今天的重点内容：

> ● BigInteger用于表示任意大小的整数；
> 
> ● BigInteger是不变类，并且继承自Number；
> 
> ● 将BigInteger转换成基本类型时可使用longValueExact()等方法保证结果准确；
> 
> ● BigDecimal用于表示精确的小数，常用于财务计算；
> 
> ● 比较BigDecimal的值是否相等，必须使用compareTo()而不能使用equals()。

[24663d3a67194793aeadd14de0f2619c.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/24663d3a67194793aeadd14de0f2619c.png#pic_center
[8a7f54ae0a6d4938a1257bec55eab8bd_tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image]: https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/8a7f54ae0a6d4938a1257bec55eab8bd~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image
[291aad18e0834b78bfef2e69483480e3_tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image]: https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/291aad18e0834b78bfef2e69483480e3~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image