一、基础算法3：二分模板题+算法模板（数的范围，数的三次方根）

Bertha 。 2023-10-08 21:13 8阅读 0赞

#### 文章目录 ####

*  算法模板
 *   *  整数二分算法模板
     *  浮点数二分算法模板
 *  模板题
 *   *  数的范围
     *   *  原题链接
         *  题目
         *  题解
     *  数的三次方根
     *   *  原题链接
         *  题目
         *  题解

## 算法模板 ##

### 整数二分算法模板 ###

bool check(int x) {
        /* ... */} // 检查x是否满足某种性质
    
    // 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
    int bsearch_1(int l, int r)
    {
        
        while (l < r)
        {
        
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
            else l = mid + 1;
        }
        return l;
    }
    // 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
    int bsearch_2(int l, int r)
    {
        
        while (l < r)
        {
        
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (check(mid)) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        return l;
    }

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### 浮点数二分算法模板 ###

bool check(double x) {
        /* ... */} // 检查x是否满足某种性质
    
    double bsearch_3(double l, double r)
    {
        
        const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求（一般比题目要求精度取小两个次方比较保险（如要求1e-6则取1e-8））
        while (r - l > eps)
        {
        
            double mid = (l + r) / 2;
            if (check(mid)) r = mid;
            else l = mid;
        }
        return l;
    }

## 模板题 ##

### 数的范围 ###

#### 原题链接 ####

[https://www.acwing.com/problem/content/791/][https_www.acwing.com_problem_content_791]

#### 题目 ####

789 . 数的范围  
给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式  
第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式  
共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围  
1≤n≤100000  
1≤q≤10000  
1≤k≤10000  
输入样例：

6 3
    1 2 2 3 3 4
    3
    4
    5

输出样例：

3 4
    5 5
    -1 -1

#### 题解 ####

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    const int N = 1e6 + 10;
    int n,m;
    int q[N];
    
    int main(){
        
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	
    	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&q[i]);
    	
    	while(m--){
        
    		int x; 
    		cin>>x;
    		
    		int l = 0,r = n-1;
    		
    		while(l < r){
        
    			int mid = l+r>>1;
    			
    			if(q[mid]>=x) r = mid;
    			else l = mid + 1;
    		}
    		
    		if(q[l] != x) cout<<"-1 -1"<<endl;
    		else{
        
    			cout<<l<<" ";
    			
    			int l = 0,r = n-1;
    			while(l<r) {
        
    				int mid = l+r+1 >>1;
    				
    				if(q[mid]<=x) l = mid;
    				else r = mid - 1;
    			}
    			cout<<l<<endl;
    		}
    	}
    	return 0;
    }

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### 数的三次方根 ###

#### 原题链接 ####

[https://www.acwing.com/problem/content/792/][https_www.acwing.com_problem_content_792]

#### 题目 ####

790 . 数的三次方根  
给定一个浮点数 n，求它的三次方根。

输入格式  
共一行，包含一个浮点数 n。

输出格式  
共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留 6 位小数。

数据范围  
−10000≤n≤10000  
输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000

#### 题解 ####

#include <iostream>
    #include <math.h>
    using namespace std;
    int main(){
        
    	double n;
    	cin >> n;
    	double l = -10000, r = 10000;
    	
    	while(r-l > 1e-8){
         //一般精度比要求精度再多两个次方比较保险
    		double mid = (l+r) / 2 ;
    		if(pow(mid,3)>=n) r = mid;
    		else l = mid;
    	}
    	printf("%.6lf",l);
    	return 0;
    }

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[https_www.acwing.com_problem_content_791]: https://www.acwing.com/problem/content/791/
[97c078b86c6c4789a27ae339e3521e7f.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/97c078b86c6c4789a27ae339e3521e7f.png
[https_www.acwing.com_problem_content_792]: https://www.acwing.com/problem/content/792/