LeetCode_动态规划_简单_70.爬楼梯

绝地灬酷狼 2023-10-06 19:17 1阅读 0赞

#### 目录 ####

*  1.题目
 *  2.思路
 *  3.代码实现（Java）

## 1.题目 ##

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。  
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？  
注意：给定 n 是一个正整数。

**示例 1：**  
输入： 2  
输出： 2  
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。  
1 阶 + 1 阶  
2 阶

**示例 2：**  
输入： 3  
输出： 3  
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。  
1 阶 + 1 阶 + 1 阶  
1 阶 + 2 阶  
2 阶 + 1 阶

来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs

## 2.思路 ##

（1）动态规划  
设 dp\[i\] 为走上第 i 级阶梯的走法，那么由题可知 floor\[1\] = 0（第 1 级阶梯为起点，不用走，所以其值为 0），dp\[2\] = 1，dp\[3\] = 2，dp\[4\] = 3，dp\[5\] = 5，…，由此可以找出递推式 **dp\[i\] = dp\[i - 1\] + dp\[i - 2\]**。具体推理过程如下：

*  假设现在按要求 dp\[i\] (i >= 3)，通过分析可知通过一次跨楼梯到达第i级阶梯的方法有 2 种：  
    在第 i - 1 级阶梯上跨一级或者在第 i - 2 级阶梯上跨二级。
 *  由前面的设定已知 dp\[i - 1\] 为走上第 i - 1 级阶梯的走法，dp\[i - 2\] 为走上第 i - 2 级阶梯的走法，所以**走上第 i 级阶梯的走法等于走上第 i - 1 级阶梯的走法与走上第 i - 2 级阶梯的走法之和**，即得到状态转移方程**dp\[i\] = dp\[i - 1\] + dp\[i - 2\]**。

相关题目：  
[LeetCode\_动态规划\_中等\_377.组合总和 Ⅳ][LeetCode_377._]

## 3.代码实现（Java） ##

//思路1————动态规划
    class Solution {
        
    	public int climbStairs(int n) {
        
            if (n <= 2) {
        
                return n;
            }
            //dp[i] 表示走上第 i 级台阶的方法数量
            int[] dp = new int[n + 1];
            dp[1] = 1;
            dp[2] = 2;
            for (int i = 3; i <= n; i++) {
        
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
            }
            return dp[n];
    	}
    }
    
    /*
    	思路1的代码优化（来自本题官方题解）
    	上面代码中的 dp[i] 只和 dp[i - 1] 与 dp[i - 2] 有关，所以可以用滚动数组思想把空间复杂度优化成 O(1)
    */
    class Solution {
        
    	public int climbStairs(int n) {
        
    	    int p = 0, q = 0, r = 1;
    	    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        
    	        p = q;
    	        q = r;
    	        r = p + q;
    	    }
    	    return r;
    	}
    }
    
    //另外一种写法
    class Solution {
        
    	public int climbStairs(int n) {
        
    	    int[] dp = new int[4];
    	    dp[1] = 1;
    	    dp[2] = 2;
    	    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        
    	        dp[i % 4] = dp[(i - 1) % 4] + dp[(i - 2) % 4];
    	    }
    	    return dp[n % 4];
    	}
    }

[LeetCode_377._]: https://blog.csdn.net/weixin_43004044/article/details/126082143