数据结构你真的懂了吗？————「数组和广义表篇」

今天药忘吃喽~ 2023-10-06 12:51 30阅读 0赞

串  
串(String)是零个或多个字符组成的有限序列。长度为零的串称为空串(Empty String)，它不包含任何字符。通常将仅由一个或多个空格组成的串称为空白串(Blank String) 注意：空串和空白串的不同，例如“ ”和“”分别表示长度为1的空白串和长度为0的空串。

串的表示和实现：

1.定长顺序存储表示。静态存储分配的顺序表。

2.堆分配存储表示。存储空间是在程序执行过程中动态分配而得。所以也称为动态存储分配的顺序表

串的链式存储结构。

3.串匹配：将主串称为目标串，子串称之为模式串。蛮力法匹配。KMP算法匹配。Boyer-Moore算法匹配。

数组和广义表  
数组和广义表可看成是一种特殊的线性表，其特殊在于: 表中的元素本身也是一种线性表。内存连续。根据下标在O(1)时间读/写任何元素。

二维数组，多维数组，广义表、树、图都属于非线性结构

数组  
数组的顺序存储：行优先顺序；列优先顺序。数组中的任一元素可以在相同的时间内存取，即顺序存储的数组是一个随机存取结构。

关联数组(Associative Array)，又称映射（Map）、字典（ Dictionary）是一个抽象的数据结构，它包含着类似于(键，值)的有序对。 不是线性表。

矩阵的压缩：

对称矩阵、三角矩阵：直接存储矩阵的上三角或者下三角元素。注意区分i>=j和i

广义表  
广义表（Lists，又称列表）是线性表的推广。广义表是n(n≥0)个元素a1,a2,a3,…,an的有限序列，其中ai或者是原子项，或者是一个广义表。若广义表LS（n>=1)非空，则a1是LS的表头，其余元素组成的表(a2,…an)称为LS的表尾。广义表的元素可以是广义表，也可以是原子，广义表的元素也可以为空。表尾是指除去表头后剩下的元素组成的表，表头可以为表或单元素值。所以表尾不可以是单个元素值。

例子：

A=（）——A是一个空表，其长度为零。

B=（e）——表B只有一个原子e，B的长度为1。

C=（a,(b,c,d))——表C的长度为2，两个元素分别为原子a和子表(b,c,d)。

D=（A，B，C）——表D的长度为3，三个元素都是广义 表。显然，将子表的值代入后，则有D=(( ),(e),(a,(b,c,d)))。

E=（a,E）——这是一个递归的表，它的长度为2，E相当于一个无限的广义表E=(a,(a,(a,(a,…)))).

三个结论：  
1.广义表的元素可以是子表，而子表的元素还可以是子表。由此，广义表是一个多层次的结构，可以用图形象地表示

2.广义表可为其它表所共享。例如在上述例4中，广义表A，B，C为D的子表，则在D中可以不必列出子表的值，而是通过子表的名称来引用。

3.广义表的递归性

考点：  
1.广义表是0个或多个单因素或子表组成的有限序列，广义表可以是自身的子表，广义表的长度n>=0，所以可以为空表。广义表的同级元素(直属于同一个表中的各元素)具有线性关系

2.广义表的表头为空，并不代表该广义表为空表。广义表()和(())不同。前者是长度为0的空表，对其不能做求表头和表尾的运算；而后者是长度为l的非空表(只不过该表中惟一的一个元素是空表)，对其可进行分解，得到的表头和表尾均是空表()

3.已知广义表LS＝((a,b,c),(d,e,f)),运用head和tail函数取出LS中原子e的运算是head(tail(head(tail(LS)))。根据表头、表尾的定义可知：任何一个非空广义表的表头是表中第一个元素，它可以是原子，也可以是子表，而其表尾必定是子表。也就是说，广义表的head操作，取出的元素是什么，那么结果就是什么。但是tail操作取出的元素外必须加一个表——“（）“。tail(LS)＝((d,e,f))；head(tail(LS))=(d,e,f)；tail(head(tail(LS)))=(e,f)；head(tail(head(tail(LS))))=e。

4.二维以上的数组其实是一种特殊的广义表

5.在（非空）广义表中：1、表头head可以是原子或者一个表 2、表尾tail一定是一个表 3.广义表难以用顺序存储结构 4.广义表可以是一个多层次的结构