651. 4键键盘（动态规划）

Dear 丶 2023-10-05 19:41 9阅读 0赞

#### 651. 4键键盘 ####

*  题目
 *  解题思路
 *  代码

## 题目 ##

假设你有一个特殊的键盘包含下面的按键：

Key 1: (A)：在屏幕上打印一个 'A'。
    
    Key 2: (Ctrl-A)：选中整个屏幕。
    
    Key 3: (Ctrl-C)：复制选中区域到缓冲区。
    
    Key 4: (Ctrl-V)：将缓冲区内容输出到上次输入的结束位置，并显示在屏幕上。

现在，你只可以按键 N 次（使用上述四种按键），请问屏幕上最多可以显示几个 'A’呢？

样例 1:
    输入: N = 3
    输出: 3
    解释: 
    我们最多可以在屏幕上显示三个'A'通过如下顺序按键：
    A, A, A
     
    样例 2:
    输入: N = 7
    输出: 9
    解释: 
    我们最多可以在屏幕上显示九个'A'通过如下顺序按键：
    A, A, A, Ctrl A, Ctrl C, Ctrl V, Ctrl V

注释:  
1 <= N <= 50  
结果不会超过 32 位有符号整数范围。

## 解题思路 ##

①确定状态，也就是变化的量，本题应该有三个状态，屏幕上A的数量、剪贴板中A的数量，按键次数N。这题为了dp数组的简单，就选择一个状态， `按键次数N`。

②其实我们的最优按键序列只有两种情况：

1.  要么一直按A
2.  要么A,A,…,C-A,C-C,C-V…（当N比较大的时候）

用一句话来概括就是，最后一次要么按A，要么按C-V。这就是两种情况了

③定义dp\[ \]：dp\[N\] 代表N次按键后A的数量

④对于按A，统计A的个数好说，但是对于按C-V，我们就需要用一个变量`j`来记录一下上一次按`C-A,C-C`的时机。

⑤现在大题思路都出来了，只需要记录按A键的A个数，然后遍历`C-A,C-C`的时机，在该时机下按C-V后A的个数，选取二者较大的那个即可。

看个图就明白了  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzIxMDQwNTU5_size_16_color_FFFFFF_t_70]

> 这里解释一下按下C-V后A的个数`dp[j - 2] * (i - j + 1)`：  
> 按下C-V后，就是把剪贴板中的A的个数`dp[j - 2]`乘以按下C-V的次数`i-j`。  
> 但是为啥要加一个1呢？  
> 因为我们求出的`dp[j - 2]*(i-j)`只是按下C-V后出现的A，而屏幕上的A的个数是按下C-V后的A的个数`dp[j - 2]*(i-j)`，加上屏幕上原来存在的A的个数`dp[j-2]`，才是屏幕上最终的A的数量

## 代码 ##

class solution{
        
    
        public int maxA(int N) {
        
            //dp[N] 代表N次按键后A的数量
            int dp[] = new int[N + 1];//长度为N+1是为了填入base case dp[0]=0
            //base case
            dp[0] = 0;
    
            for (int i = 1; i <= N; i++) {
        
                //此次按的是A键,那么产生的A就是上次的A数量加1
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
                /*用j来保存上一次按完C-A,C-C的时机，此时剪贴板中A的个数就是dp[j-2]
                因为  比如按键顺序如下A,A,A,C-A,C-C。j=5，但是A的数量为dp[j-2]=dp[3]。
    
                下面j从2开始也是同理。因为要有dp[j-2]所以j必须大于等于2才会让j-2始终大于等于0
                也可以理解为就是第一次按键就是C-A,C-C那也要两次按键。
                 */
                for (int j = 2; j < i; j++) {
        
                    //选出按A键，和按C-A,C-C后再按C-V键那个A数量多。
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j - 2] * (i - j + 1));
                }
            }
    
            return dp[N];
        }
    }

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