超详细十大经典排序算法总结

- 日理万妓 2023-10-05 18:13 35阅读 0赞

> ### 0、排序算法说明 ###
> 
>  *  0.1 排序的定义  
>     对一序列对象根据某个关键字进行排序。
>  *  0.2 术语说明
>     
>      *  **稳定** ：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
>      *  **不稳定** ：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
>      *  **内排序** ：所有排序操作都在内存中完成；
>      *  **外排序** ：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
>      *  **时间复杂度** ： 一个算法执行所耗费的时间。
>      *  **空间复杂度** ：运行完一个程序所需内存的大小。
>  *  0.3 算法总结

>  *    
>     ![image][]
>  *  **图片名词解释：**
>     
>      *  n: 数据规模
>      *  k: “桶”的个数
>      *  In-place: 占用常数内存，不占用额外内存
>      *  Out-place: 占用额外内存
>  *  
>  *  0.5 算法分类  
>       
>     ![image][image 1]
>  *  0.6 比较和非比较的区别  
>       
>     常见的**快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序** 等属于**比较排序** 。在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置 。  
>       
>     在冒泡排序之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为logN次，所以时间复杂度平均O(nlogn)。  
>       
>     比较排序的优势是，适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。  
>       
>     **计数排序、基数排序、桶排序**则属于**非比较排序** 。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组arr，计算arr\[i\]之前有多少个元素，则唯一确定了arr\[i\]在排序后数组中的位置 。  
>       
>     非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。  
>       
>     非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。

--------------------

> ### 1、冒泡排序（Bubble Sort） ###
> 
> **冒泡排序** 是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
> 
> 1.3 代码实现
> 
>  *  1.1 算法描述
>     
>      *  步骤1: 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
>      *  步骤2: 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
>      *  步骤3: 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
>      *  步骤4: 重复步骤1~3，直到排序完成。
>  *  1.2 动图演示  
>       
>     ![image][image 2]
> 
>     /**
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * 冒泡排序
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  *
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * @param array
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * @return
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  */
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                
>            
>            
>             public 
>            
>            
>             static 
>            
>            
>             int[] bubbleSort(
>            
>            
>             int[] 
>            
>            
>             array) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             if (
>            
>            
>             array.length == 
>            
>            
>             0)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                        
>            
>            
>             return 
>            
>            
>             array;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int i = 
>            
>            
>             0; i < 
>            
>            
>             array.length; i++)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                        
>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int j = 
>            
>            
>             0; j < 
>            
>            
>             array.length - 
>            
>            
>             1 - i; j++)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                            
>            
>            
>             if (
>            
>            
>             array[j + 
>            
>            
>             1] < 
>            
>            
>             array[j]) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                                
>            
>            
>             int temp = 
>            
>            
>             array[j + 
>            
>            
>             1];
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                                
>            
>            
>             array[j + 
>            
>            
>             1] = 
>            
>            
>             array[j];
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                                
>            
>            
>             array[j] = temp;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                            }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             return 
>            
>            
>             array;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
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>          
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>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                }
> 
>  *  1.4 算法分析
>     
>      *  最佳情况：T(n) = O(n)
>      *  最差情况：T(n) = O(n2)
>      *  平均情况：T(n) = O(n2)

> ### 2、选择排序（Selection Sort） ###
> 
> **选择排序** 是表现最稳定的排序算法之一 ，**因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度** ，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲，选择排序可能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。  
>   
> **选择排序(Selection-sort)** 是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
> 
> 2.3 代码实现
> 
>  *  2.1 算法描述  
>       
>     n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：
>     
>      *  步骤1：初始状态：无序区为R\[1…n\]，有序区为空；
>      *  步骤2：第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R\[1…i-1\]和R(i…n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R\[k\]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R\[1…i\]和R\[i+1…n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
>      *  步骤3：n-1趟结束，数组有序化了。
>  *  2.2 动图演示  
>       
>     ![image][image 3]
>  *      /**
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                  
>                  
>                        * 选择排序
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                  
>                  
>                        * @param array
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                  
>                  
>                        * @return
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                  
>                  
>                        */
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                      
>                  
>                  
>                   public 
>                  
>                  
>                   static 
>                  
>                  
>                   int[] selectionSort(
>                  
>                  
>                   int[] 
>                  
>                  
>                   array) {
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                          
>                  
>                  
>                   if (
>                  
>                  
>                   array.length == 
>                  
>                  
>                   0)
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                              
>                  
>                  
>                   return 
>                  
>                  
>                   array;
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                          
>                  
>                  
>                   for (
>                  
>                  
>                   int i = 
>                  
>                  
>                   0; i < 
>                  
>                  
>                   array.length; i++) {
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                              
>                  
>                  
>                   int minIndex = i;
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                              
>                  
>                  
>                   for (
>                  
>                  
>                   int j = i; j < 
>                  
>                  
>                   array.length; j++) {
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                                  
>                  
>                  
>                   if (
>                  
>                  
>                   array[j] < 
>                  
>                  
>                   array[minIndex]) 
>                  
>                  
>                   //找到最小的数
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                   
>                  
>                                      minIndex = j; 
>                  
>                  
>                   //将最小数的索引保存
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                   
>                  
>                              }
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                              
>                  
>                  
>                   int temp = 
>                  
>                  
>                   array[minIndex];
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                              
>                  
>                  
>                   array[minIndex] = 
>                  
>                  
>                   array[i];
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                              
>                  
>                  
>                   array[i] = temp;
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                   
>                  
>                          }
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                          
>                  
>                  
>                   return 
>                  
>                  
>                   array;
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                   
>                  
>                      }
>     
>     2.4 算法分析
>  *  最佳情况：T(n) = O(n2)
>  *  最差情况：T(n) = O(n2)
>  *  平均情况：T(n) = O(n2)

> ### 3、插入排序（Insertion Sort） ###
> 
> **插入排序（Insertion-Sort）** 的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
> 
>  *  3.1 算法描述  
>       
>     一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
>     
>      *  步骤1: 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
>      *  步骤2: 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
>      *  步骤3: 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
>      *  步骤4: 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
>      *  步骤5: 将新元素插入到该位置后；
>      *  步骤6: 重复步骤2~5。
>  *  3.2 动图演示  
>       
>     ![image][image 4]
>  *  3.3 代码实现
>  *      /**
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                  
>                  
>                        * 插入排序
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                  
>                  
>                        * @param array
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                  
>                  
>                        * @return
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                  
>                  
>                        */
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                      
>                  
>                  
>                   public 
>                  
>                  
>                   static 
>                  
>                  
>                   int[] insertionSort(
>                  
>                  
>                   int[] 
>                  
>                  
>                   array) {
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                          
>                  
>                  
>                   if (
>                  
>                  
>                   array.length == 
>                  
>                  
>                   0)
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                              
>                  
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>                  
>                  
>                   array;
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                          
>                  
>                  
>                   int current;
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                          
>                  
>                  
>                   for (
>                  
>                  
>                   int i = 
>                  
>                  
>                   0; i < 
>                  
>                  
>                   array.length - 
>                  
>                  
>                   1; i++) {
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                   
>                  
>                              current = 
>                  
>                  
>                   array[i + 
>                  
>                  
>                   1];
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                              
>                  
>                  
>                   int preIndex = i;
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                              
>                  
>                  
>                   while (preIndex >= 
>                  
>                  
>                   0 && current < 
>                  
>                  
>                   array[preIndex]) {
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                                  
>                  
>                  
>                   array[preIndex + 
>                  
>                  
>                   1] = 
>                  
>                  
>                   array[preIndex];
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                   
>                  
>                                  preIndex--;
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                   
>                  
>                              }
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                              
>                  
>                  
>                   array[preIndex + 
>                  
>                  
>                   1] = current;
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                   
>                  
>                          }
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                          
>                  
>                  
>                   return 
>                  
>                  
>                   array;
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                   
>                  
>                      }
>     
>     3.4 算法分析
>  *  最佳情况：T(n) = O(n)
>  *  最坏情况：T(n) = O(n2)
>  *  平均情况：T(n) = O(n2)

> ### 4、希尔排序（Shell Sort） ###
> 
> **希尔排序是希尔（Donald Shell）** 于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第一批算法之一。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。
> 
> 希尔排序是把记录按下表的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
> 
>  *  4.1 算法描述  
>       
>     我们来看下希尔排序的基本步骤，在此我们选择增量gap=length/2，缩小增量继续以gap = gap/2的方式，这种增量选择我们可以用一个序列来表示，\{n/2,(n/2)/2…1\}，称为增量序列。希尔排序的增量序列的选择与证明是个数学难题，我们选择的这个增量序列是比较常用的，也是希尔建议的增量，称为希尔增量，但其实这个增量序列不是最优的。此处我们做示例使用希尔增量。  
>       
>     先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：
>     
>      *  步骤1：选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
>      *  步骤2：按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
>      *  步骤3：每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
>  *  4.2 过程演示  
>       
>     ![image][image 5]
> 
>  *  4.3 代码实现
>     
>         /**
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                  
>                  
>                        * 希尔排序
>                 
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>                
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>                
>                 
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>                  
>                  
>                   int temp, gap = len / 
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>                  
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>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
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>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
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>                  
>                  
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>                 
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>                
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>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                              
>                  
>                  
>                   for (
>                  
>                  
>                   int i = gap; i < len; i++) {
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                   
>                  
>                                  temp = 
>                  
>                  
>                   array[i];
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                                  
>                  
>                  
>                   int preIndex = i - gap;
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                                  
>                  
>                  
>                   while (preIndex >= 
>                  
>                  
>                   0 && 
>                  
>                  
>                   array[preIndex] > temp) {
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                                      
>                  
>                  
>                   array[preIndex + gap] = 
>                  
>                  
>                   array[preIndex];
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                   
>                  
>                                      preIndex -= gap;
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
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>                  
>                                  }
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>                 
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>                
>                
>                
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>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                                  
>                  
>                  
>                   array[preIndex + gap] = temp;
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                   
>                  
>                              }
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                   
>                  
>                              gap /= 
>                  
>                  
>                   2;
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
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>                
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>                 
>                 
>                 
>                  
>                   
>                  
>                          }
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
>                 
>                 
>                 
>                          
>                  
>                  
>                   return 
>                  
>                  
>                   array;
>                 
>                 
>                  
>                
>                
>                 
>                
>                
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>                 
>                 
>                 
>                  
>                
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>                
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>                 
>                 
>                 
>                  
>                   
>                  
>                      }
>     
>     4.4 算法分析
>  *  最佳情况：T(n) = O(nlog2 n)
>  *  最坏情况：T(n) = O(nlog2 n)
>  *  平均情况：T(n) =O(nlog2n)

> ### 5、归并排序（Merge Sort） ###
> 
> 和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(n log n）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。  
>   
> **归并排序** 是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
> 
>  *  5.1 算法描述
>     
>      *  步骤1：把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
>      *  步骤2：对这两个子序列分别采用归并排序；
>      *  步骤3：将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
>  *  5.2 动图演示  
>       
>     ![image][image 6]
> 
>  *  5.3 代码实现
> 
>     /**
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                 * 归并排序
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                 *
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                 * @param 
>            
>            
>             array
>           
>           
>            
>          
>          
>           
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>           
>           
>           
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>            
>             
>            
>                 * @return
>           
>           
>            
>          
>          
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>            
>                 */
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>            
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>           
>           
>           
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>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                
>            
>            
>             public static 
>            
>            
>             int[] MergeSort(
>            
>            
>             int[] 
>            
>            
>             array) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
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>          
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>          
>           
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>            
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>             if (
>            
>            
>             array.length < 
>            
>            
>             2) return 
>            
>            
>             array;
>           
>           
>            
>          
>          
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>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             int 
>            
>            
>             mid = 
>            
>            
>             array.length / 
>            
>            
>             2;
>           
>           
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>          
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>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             int[] 
>            
>            
>             left = Arrays.copyOfRange(
>            
>            
>             array, 
>            
>            
>             0, 
>            
>            
>             mid);
>           
>           
>            
>          
>          
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>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
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>          
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>           
>                    
>            
>            
>             int[] 
>            
>            
>             right = Arrays.copyOfRange(
>            
>            
>             array, 
>            
>            
>             mid, 
>            
>            
>             array.length);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    return merge(MergeSort(
>            
>            
>             left), MergeSort(
>            
>            
>             right));
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
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>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                /**
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                 * 归并排序——将两段排序好的数组结合成一个排序数组
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                 *
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                 * @param 
>            
>            
>             left
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                 * @param 
>            
>            
>             right
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                 * @return
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                 */
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                
>            
>            
>             public static 
>            
>            
>             int[] merge(
>            
>            
>             int[] 
>            
>            
>             left, 
>            
>            
>             int[] 
>            
>            
>             right) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             int[] result = 
>            
>            
>             new 
>            
>            
>             int[
>            
>            
>             left.length + 
>            
>            
>             right.length];
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int index = 
>            
>            
>             0, i = 
>            
>            
>             0, j = 
>            
>            
>             0; index < result.length; index++) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                        
>            
>            
>             if (i >= 
>            
>            
>             left.length)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                            result[index] = 
>            
>            
>             right[j++];
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                        
>            
>            
>             else 
>            
>            
>             if (j >= 
>            
>            
>             right.length)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                            result[index] = 
>            
>            
>             left[i++];
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                        
>            
>            
>             else 
>            
>            
>             if (
>            
>            
>             left[i] > 
>            
>            
>             right[j])
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                            result[index] = 
>            
>            
>             right[j++];
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
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>           
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>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                        
>            
>            
>             else
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                            result[index] = 
>            
>            
>             left[i++];
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    return result;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                }
> 
> 5.4 算法分析
> 
>  *  最佳情况：T(n) = O(n)
>  *  最差情况：T(n) = O(nlogn)
>  *  平均情况：T(n) = O(nlogn)

> ### 6、快速排序（Quick Sort） ###
> 
> **快速排序** 的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
> 
>  *  6.1 算法描述  
>       
>     快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：
>     
>      *  步骤1：从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（**pivot** ）；
>      *  步骤2：重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
>      *  步骤3：递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
>  *  6.2 动图演示  
>       
>     ![image][image 7]
> 
>  *  6.3 代码实现
> 
>     /**
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * 快速排序方法
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * @param array
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * @param start
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * @param end
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * @return
>           
>           
>            
>          
>          
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>           
>           
>            
>          
>          
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>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  */
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                
>            
>            
>             public 
>            
>            
>             static 
>            
>            
>             int[] QuickSort(
>            
>            
>             int[] 
>            
>            
>             array, 
>            
>            
>             int start, 
>            
>            
>             int end) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             if (
>            
>            
>             array.length < 
>            
>            
>             1 || start < 
>            
>            
>             0 || end >= 
>            
>            
>             array.length || start > end) 
>            
>            
>             return 
>            
>            
>             null;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             int smallIndex = partition(
>            
>            
>             array, start, end);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             if (smallIndex > start)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                        QuickSort(
>            
>            
>             array, start, smallIndex - 
>            
>            
>             1);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             if (smallIndex < end)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                        QuickSort(
>            
>            
>             array, smallIndex + 
>            
>            
>             1, end);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             return 
>            
>            
>             array;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
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>           
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>           
>            
>            
>            
>                  * 快速排序算法——partition
>           
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>            
>          
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>           
>            
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>                  * @param array
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>                  * @param end
>           
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>             int partition(
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>             int[] 
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>            
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>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             int pivot = (
>            
>            
>             int) (start + Math.random() * (end - start + 
>            
>            
>             1));
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             int smallIndex = start - 
>            
>            
>             1;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
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>          
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>           
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>             
>            
>                    swap(
>            
>            
>             array, pivot, end);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int i = start; i <= end; i++)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                        
>            
>            
>             if (
>            
>            
>             array[i] <= 
>            
>            
>             array[end]) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                            smallIndex++;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                            
>            
>            
>             if (i > smallIndex)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                                swap(
>            
>            
>             array, i, smallIndex);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
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>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                        }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             return smallIndex;
>           
>           
>            
>          
>          
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>           
>                
>            
>            
>             /**
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * 交换数组内两个元素
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * @param array
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * @param i
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * @param j
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  */
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                
>            
>            
>             public 
>            
>            
>             static 
>            
>            
>             void swap(
>            
>            
>             int[] 
>            
>            
>             array, 
>            
>            
>             int i, 
>            
>            
>             int j) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             int temp = 
>            
>            
>             array[i];
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             array[i] = 
>            
>            
>             array[j];
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             array[j] = temp;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                }
> 
> 6.4 算法分析
> 
>  *  最佳情况：T(n) = O(nlogn)
>  *  最差情况：T(n) = O(n2)
>  *  平均情况：T(n) = O(nlogn)

> ### 7、堆排序（Heap Sort） ###
> 
> **堆排序（Heapsort）** 是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
> 
>  *  7.1 算法描述
>     
>      *  步骤1：将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
>      *  步骤2：将堆顶元素R\[1\]与最后一个元素R\[n\]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R\[1,2…n-1\]<=R\[n\]；
>      *  步骤3：由于交换后新的堆顶R\[1\]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R\[1\]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
>  *  7.2 动图演示  
>       
>     ![image][image 8]
>  *  7.3 代码实现  
>       
>     注意：这里用到了完全二叉树的部分性质：详情见数据结构二叉树知识点
> 
>     //声明全局变量，用于记录数组array的长度；
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                
>            
>            
>             static 
>            
>            
>             int len;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                
>            
>            
>             /**
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * 堆排序算法
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  *
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * @param array
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * @return
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  */
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                
>            
>            
>             public 
>            
>            
>             static 
>            
>            
>             int[] HeapSort(
>            
>            
>             int[] 
>            
>            
>             array) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    len = 
>            
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>             if (len < 
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>            
>             1) 
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>             return 
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>            
>             //1.构建一个最大堆
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>            
>             //2.循环将堆首位（最大值）与末位交换，然后在重新调整最大堆
>           
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>           
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>                        len--;
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>            
>             0);
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>          
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>          
>          
>           
>           
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>            
>          
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>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
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>            
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>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * 建立最大堆
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  *
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
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>           
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>            
>          
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>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
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>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                
>            
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>            
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>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             //从最后一个非叶子节点开始向上构造最大堆
>           
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>           
>           
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>            
>            
>             //for循环这样写会更好一点：i的左子树和右子树分别2i+1和2(i+1)
>           
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>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int i = (len/
>            
>            
>             2- 
>            
>            
>             1); i >= 
>            
>            
>             0; i--) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                        adjustHeap(
>            
>            
>             array, i);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
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>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                
>            
>            
>             /**
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * 调整使之成为最大堆
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  *
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * @param array
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * @param i
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
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>            
>            
>                  */
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                
>            
>            
>             public 
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>            
>             void adjustHeap(
>            
>            
>             int[] 
>            
>            
>             array, 
>            
>            
>             int i) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             int maxIndex = i;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             //如果有左子树，且左子树大于父节点，则将最大指针指向左子树
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             if (i * 
>            
>            
>             2 < len && 
>            
>            
>             array[i * 
>            
>            
>             2] > 
>            
>            
>             array[maxIndex])
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                        maxIndex = i * 
>            
>            
>             2 + 
>            
>            
>             1;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             //如果有右子树，且右子树大于父节点，则将最大指针指向右子树
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             if (i * 
>            
>            
>             2 + 
>            
>            
>             1 < len && 
>            
>            
>             array[i * 
>            
>            
>             2 + 
>            
>            
>             1] > 
>            
>            
>             array[maxIndex])
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                        maxIndex = i * 
>            
>            
>             2 + 
>            
>            
>             2; 
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             //如果父节点不是最大值，则将父节点与最大值交换，并且递归调整与父节点交换的位置。
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             if (maxIndex != i) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
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>           
>          
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>           
>            
>             
>            
>                        swap(
>            
>            
>             array, maxIndex, i);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                        adjustHeap(
>            
>            
>             array, maxIndex);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                }
> 
> 7.4 算法分析
> 
>  *  最佳情况：T(n) = O(nlogn)
>  *  最差情况：T(n) = O(nlogn)
>  *  平均情况：T(n) = O(nlogn)

> ### 8、计数排序（Counting Sort） ###
> 
> **计数排序** 的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。  
>   
> **计数排序(Counting sort)** 是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。它只能对整数进行排序。
> 
>  *  8.1 算法描述
>     
>      *  步骤1：找出待排序的数组中最大和最小的元素；
>      *  步骤2：统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
>      *  步骤3：对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
>      *  步骤4：反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。
>  *  8.2 动图演示  
>       
>     ![image][image 9]
> 
>  *  8.3 代码实现
> 
>     /**
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * 计数排序
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  *
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * @param array
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * @return
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  */
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                
>            
>            
>             public 
>            
>            
>             static 
>            
>            
>             int[] CountingSort(
>            
>            
>             int[] 
>            
>            
>             array) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             if (
>            
>            
>             array.length == 
>            
>            
>             0) 
>            
>            
>             return 
>            
>            
>             array;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             int bias, min = 
>            
>            
>             array[
>            
>            
>             0], max = 
>            
>            
>             array[
>            
>            
>             0];
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int i = 
>            
>            
>             1; i < 
>            
>            
>             array.length; i++) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                        
>            
>            
>             if (
>            
>            
>             array[i] > max)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                            max = 
>            
>            
>             array[i];
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                        
>            
>            
>             if (
>            
>            
>             array[i] < min)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                            min = 
>            
>            
>             array[i];
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    bias = 
>            
>            
>             0 - min;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             int[] bucket = 
>            
>            
>             new 
>            
>            
>             int[max - min + 
>            
>            
>             1];
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    Arrays.fill(bucket, 
>            
>            
>             0);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int i = 
>            
>            
>             0; i < 
>            
>            
>             array.length; i++) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                        bucket[
>            
>            
>             array[i] + bias]++;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             int index = 
>            
>            
>             0, i = 
>            
>            
>             0;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             while (index < 
>            
>            
>             array.length) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                        
>            
>            
>             if (bucket[i] != 
>            
>            
>             0) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                            
>            
>            
>             array[index] = i - bias;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                            bucket[i]--;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                            index++;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                        } 
>            
>            
>             else
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                            i++;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             return 
>            
>            
>             array;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                }
> 
> 8.4 算法分析  
>   
> 当输入的元素是n 个0到k之间的整数时，它的运行时间是 O(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。
> 
>  *  最佳情况：T(n) = O(n+k)
>  *  最差情况：T(n) = O(n+k)
>  *  平均情况：T(n) = O(n+k)

> ### 9、桶排序（Bucket Sort） ###
> 
> **桶排序** 是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。  
>   
> **桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：**  
> 假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排
> 
>  *  9.1 算法描述
>     
>      *  步骤1：人为设置一个BucketSize，作为每个桶所能放置多少个不同数值（例如当BucketSize==5时，该桶可以存放｛1,2,3,4,5｝这几种数字，但是容量不限，即可以存放100个3）；
>      *  步骤2：遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
>      *  步骤3：对每个不是空的桶进行排序，可以使用其它排序方法，也可以递归使用桶排序；
>      *  步骤4：从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。  
>           
>         注意，如果递归使用桶排序为各个桶排序，则当桶数量为1时要手动减小BucketSize增加下一循环桶的数量，否则会陷入死循环，导致内存溢出。
>  *  9.2 图片演示  
>       
>     ![image][image 10]
>  *  9.3 代码实现
> 
>     /**
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * 桶排序
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  *
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>            
>            
>                  * @param array
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
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>                  * @param bucketSize
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>                  * @return
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>             public 
>            
>            
>             static ArrayList<
>            
>            
>             Integer> BucketSort(ArrayList<
>            
>            
>             Integer> 
>            
>            
>             array, 
>            
>            
>             int bucketSize) {
>           
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>           
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>            
>            
>             if (
>            
>            
>             array == 
>            
>            
>             null || 
>            
>            
>             array.size() < 
>            
>            
>             2)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
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>            
>            
>             return 
>            
>            
>             array;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
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>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             int max = 
>            
>            
>             array.get(
>            
>            
>             0), min = 
>            
>            
>             array.get(
>            
>            
>             0);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             // 找到最大值最小值
>           
>           
>            
>          
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>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int i = 
>            
>            
>             0; i < 
>            
>            
>             array.size(); i++) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                        
>            
>            
>             if (
>            
>            
>             array.get(i) > max)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                            max = 
>            
>            
>             array.get(i);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                        
>            
>            
>             if (
>            
>            
>             array.get(i) < min)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                            min = 
>            
>            
>             array.get(i);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 
>            
>            
>             1;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    ArrayList<ArrayList<
>            
>            
>             Integer>> bucketArr = 
>            
>            
>             new ArrayList<>(bucketCount);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    ArrayList<
>            
>            
>             Integer> resultArr = 
>            
>            
>             new ArrayList<>();
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int i = 
>            
>            
>             0; i < bucketCount; i++) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                        bucketArr.add(
>            
>            
>             new ArrayList<
>            
>            
>             Integer>());
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int i = 
>            
>            
>             0; i < 
>            
>            
>             array.size(); i++) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                        bucketArr.get((
>            
>            
>             array.get(i) - min) / bucketSize).add(
>            
>            
>             array.get(i));
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int i = 
>            
>            
>             0; i < bucketCount; i++) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                        
>            
>            
>             if (bucketSize == 
>            
>            
>             1) { 
>            
>            
>             // 如果带排序数组中有重复数字时
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                            
>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int j = 
>            
>            
>             0; j < bucketArr.get(i).size(); j++)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                                resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                        } 
>            
>            
>             else {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                            
>            
>            
>             if (bucketCount == 
>            
>            
>             1)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                                bucketSize--;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                            ArrayList<
>            
>            
>             Integer> temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                            
>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int j = 
>            
>            
>             0; j < temp.size(); j++)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                                resultArr.add(temp.get(j));
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                        }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             return resultArr;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                }
> 
> 9.4 算法分析  
>   
> 桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。
> 
>  *  最佳情况：T(n) = O(n+k)
>  *  最差情况：T(n) = O(n+k)
>  *  平均情况：T(n) = O(n2)

> ### 10、基数排序（Radix Sort） ###
> 
> **基数排序**也是非比较的排序算法，对每一位进行排序，从最低位开始排序，复杂度为O(kn),为数组长度，k为数组中的数的最大的位数；
> 
> **基数排序**是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。
> 
>  *  10.1 算法描述
>     
>      *  步骤1：取得数组中的最大数，并取得位数；
>      *  步骤2：arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
>      *  步骤3：对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；
>  *  10.2 动图演示  
>       
>     ![image][image 11]
>  *  10.3 代码实现
> 
>     /**
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
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>                  * 基数排序
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>            
>            
>             // 1.先算出最大数的位数；
>           
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>             for (
>            
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>             int i = 
>            
>            
>             1; i < 
>            
>            
>             array.length; i++) {
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>            
>                        max = Math.max(max, 
>            
>            
>             array[i]);
>           
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>             int maxDigit = 
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>            
>             0) {
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>           
>            
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>           
>           
>           
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>            
>                        max /= 
>            
>            
>             10;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
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>          
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>                        maxDigit++;
>           
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>                    }
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>             int mod = 
>            
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>             10, div = 
>            
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>           
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>            
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>            
>            
>             new ArrayList<ArrayList<
>            
>            
>             Integer>>();
>           
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>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int i = 
>            
>            
>             0; i < 
>            
>            
>             10; i++)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                        bucketList.add(
>            
>            
>             new ArrayList<
>            
>            
>             Integer>());
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int i = 
>            
>            
>             0; i < maxDigit; i++, mod *= 
>            
>            
>             10, div *= 
>            
>            
>             10) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                        
>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int j = 
>            
>            
>             0; j < 
>            
>            
>             array.length; j++) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                            
>            
>            
>             int num = (
>            
>            
>             array[j] % mod) / div;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                            bucketList.get(num).add(
>            
>            
>             array[j]);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                        }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                        
>            
>            
>             int index = 
>            
>            
>             0;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                        
>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int j = 
>            
>            
>             0; j < bucketList.size(); j++) {
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                            
>            
>            
>             for (
>            
>            
>             int k = 
>            
>            
>             0; k < bucketList.get(j).size(); k++)
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                                
>            
>            
>             array[index++] = bucketList.get(j).get(k);
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                            bucketList.get(j).clear();
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                        }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                    }
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>                    
>            
>            
>             return 
>            
>            
>             array;
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>          
>          
>           
>          
>          
>           
>           
>           
>            
>             
>            
>                }
> 
>  *  10.4 算法分析
>     
>      *  最佳情况：T(n) = O(n \* k)
>      *  最差情况：T(n) = O(n \* k)
>      *  平均情况：T(n) = O(n \* k)
>  *  10.5 基数排序有两种方法：
>     
>      *  MSD 从高位开始进行排序
>      *  LSD 从低位开始进行排序
>  *  **基数排序** vs **计数排序** vs **桶排序**  
>       
>     这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：
>     
>      *  **基数排序：** 根据键值的每位数字来分配桶
>      *  **计数排序：** 每个桶只存储单一键值
>      *  **桶排序：** 每个桶存储一定范围的数值

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