【Java数据结构和算法】013-查找：常见查找算法、顺序（线性）查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找

电玩女神 2023-10-05 14:35 25阅读 0赞

# 一、查找算法概述 #

## 1、常见的4种查找算法 ##

①顺序（线性）查找；

②二分查找/折半查找；

③插值查找；

④斐波那契查找（黄金分割点查找）；

# 二、顺序（线性）查找 #

## 1、说明 ##

对顺序无要求；

## 2、代码实现 ##

package com.zb.ds.search;
    
    //顺序查找
    public class SeqSearch {
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = {1,5,2,67,42,84,263,632,53};
            int search = search(arr, 84);
            if(search!=-1){
                System.out.println("84的下标是：" + search);
            }else {
                System.out.println("84没找到！");
            }
        }
        //找到一个就返回
        public static int search(int[] arr,int value){
            //线性查找是逐个比对，发现有相同的，就直接返回
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                if(arr[i]==value){
                    return i;
                }
            }
            return -1;
        }
    }

## 3、运行结果 ##

84的下标是：5

# 三、二分查找 #

## 1、概述 ##

（必须有序）

### 思路分析： ###

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5Njg5MzQz_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

参考之前笔记：[https://blog.csdn.net/qq\_29689343/article/details/108665947][https_blog.csdn.net_qq_29689343_article_details_108665947]

## 2、代码演示（递归） ##

### 代码实现： ###

package com.zb.ds.search;
    
    //二分查找：必须是有序的
    public class BinarySearch {
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = {12,15,17,24,27,35,37,44,54,67,263};
            int search = search(arr, 0, arr.length - 1, 24);
            if(search!=-1){
                System.out.println("24的下标是：" + search);
            }else {
                System.out.println("24没找到！");
            }
        }
        /**
         * 二分查找
         * @param arr 目标数组
         * @param left 左边下标
         * @param right 右边下标
         * @param findVal 要找的值
         * @return 下标或者-1
         */
        public static int search(int[] arr,int left,int right,int findVal){
            //始终没找到
            if(left>right){
                return -1;
            }
            int mid = (left + right) / 2;
            int midValue = arr[mid];
            if(findVal>midValue){//向右递归
                return search(arr,mid+1,right,findVal);
            }else if(findVal<midValue){//向左递归
                return search(arr,left,mid-1,findVal);
            }else {//找到了
                return mid;
            }
        }
    }

### 运行结果： ###

24的下标是：3

## 3、思考题 ##

### 问题： ###

二分法找到所有目标数值的索引？意思是如果是\{1,213,213,213,5235,6547,58824\}，要找到所有213的下标；

### 我的思路： ###

使用普通二维数组查找到213，再往前往后不停地找，直到找到不少自己的数，停下来，将找到的每一个下标记录下来；

### 代码实现： ###

package com.zb.ds.search;
    
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;
    
    //二分查找：必须是有序的
    public class BinarySearch {
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = {12,15,17,24,24,24,24,24,27,35,37,44,54,67,263};
            int search = search(arr, 0, arr.length - 1, 24);
            if(search!=-1){
                System.out.println("24的下标是：" + search);
            }else {
                System.out.println("24没找到！");
            }
            System.out.println("24的所有下标是：" + searchAll(arr,search,24));
        }
        public static List<Integer> searchAll(int[] arr, int index, int findVal){
            List<Integer> list = new ArrayList<>();
            list.add(index);
            //往前找
            for (int i = index-1; i > -1; i--) {
                if(arr[i]==findVal){
                    list.add(i);
                }else {
                    break;
                }
            }
            //往后找
            for (int i = index+1; i < arr.length-1; i++) {
                if(arr[i]==findVal){
                    list.add(i);
                }else {
                    break;
                }
            }
            return list;
        }
        /**
         * 二分查找
         * @param arr 目标数组
         * @param left 左边下标
         * @param right 右边下标
         * @param findVal 要找的值
         * @return 下标或者-1
         */
        public static int search(int[] arr,int left,int right,int findVal){
            //始终没找到
            if(left>right){
                return -1;
            }
            int mid = (left + right) / 2;
            int midValue = arr[mid];
            if(findVal>midValue){//向右递归
                return search(arr,mid+1,right,findVal);
            }else if(findVal<midValue){//向左递归
                return search(arr,left,mid-1,findVal);
            }else {//找到了
                return mid;
            }
        }
    }

### 运行结果： ###

24的下标是：7
    24的所有下标是：[7, 6, 5, 4, 3]

# 四、插值查找 #

（必须有序）

## 1、原理介绍 ##

①插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找（对二分查找的优化）；

②将折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right. key 就是前面我们讲的 findVal

![20201128115553644.png][]

改成：

![2020112811560734.png][]

③int mid = low + (high - low) \* (key - arr\[low\]) / (arr\[high\] - arr\[low\]) ;/\*插值索引\*/ 对应前面的代码公式： int mid = left + (right – left) \* (findVal – arr\[left\]) / (arr\[right\] – arr\[left\])；

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5Njg5MzQz_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

## 2、代码演示 ##

### 代码实现： ###

package com.zb.ds.search;
    
    //插值查找
    public class InsertSearch {
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = new int[100];
            for (int i = 0,j=1; i < 100; i++,j+=4) {
                arr[i] = i + j;
            }
            int search = search(arr, 0, arr.length - 1, 76);
            if(search!=-1){
                System.out.println("76的下标是：" + search);
            }else {
                System.out.println("76没找到！");
            }
        }
        public static int search(int[] arr,int left,int right,int findVal){
            //始终没找到
            if(left>right || findVal<arr[0] || findVal>arr[arr.length-1]){
                return -1;
            }
            //求出mid
            int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
            System.out.println("mid：" + mid);
            int midValue = arr[mid];
            if(findVal>midValue){//向右递归
                return search(arr,mid+1,right,findVal);
            }else if(findVal<midValue){//向左递归
                return search(arr,left,mid-1,findVal);
            }else {//找到了
                return mid;
            }
        }
    }

### 运行结果（1次找到）： ###

mid：15
    76的下标是：15

# 五、斐波那契查找 #

（必须有序）

## 1、基本介绍 ##

斐波那契查找，又叫黄金分割法；

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意想不到的效果；

斐波那契数列 \{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 \} 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618；

## 2、原理 ##

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅 改变了中间结点（mid）的位置，mid不 再是中间或插值得到，而是位于黄金分 割点附近，即mid=low+F(k-1)-1 （F代表斐波那契数列），如下图所示：

![20201204092742107.png][]

对F(k-1)-1的理解：

①由斐波那契数列 F\[k\]=F\[k-1\]+F\[k-2\] 的性质，可以得到 （F\[k\]-1）=（F\[k-1\]-1）+（F\[k-2\]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F\[k\]-1，则可以将该表分成长度为F\[k-1\]-1和F\[k-2\]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1；

②类似的，每一子段也可以用相同的方式分割；

③但顺序表长度n不一定刚好等于F\[k\]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F\[k\]-1。这里的k值只要能使得F\[k\]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F\[k\]-1位置），都赋为n位置的值即可。

![202012040928465.png][]

## 3、代码演示 ##

### 代码实现： ###

（里面的注释是老师讲解的，但不一定对）

package com.zb.ds.search;
    
    import java.util.Arrays;
    
    //斐波那契查找：必须有序
    public class FibonacciSearch {
        public static int maxSize = 20;
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = {1,8,10,89,1000,1234};
            System.out.println(search(arr,1234));
        }
    
        //因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
        public static int[] fibonacci() {
            int[] f = new int[maxSize];
            f[0] = 1;
            f[1] = 1;
            for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
                f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
            }
            return f;
        }
    
        /**
         * 斐波那契查找算法：使用非递归的方式编写算法
         *
         * @param arr 数组
         * @param key 要查找的值
         * @return 查到的下标
         */
        public static int search(int[] arr, int key) {
            int low = 0;
            int height = arr.length - 1;
            int k = 0;//表示斐波那契分割数值的下标
            int mid = 0; //存放mid
            int[] f = fibonacci();//获取到斐波那契数列
            //获取斐波那契分割数值的下标
            while (height > f[k] - 1) {
                k++;
            }
            //因为f[k]可能大于数组的长度，因此我们需要使用Arrays类构造一个新的数组，并指向arr
            //从arr拷贝f[k]个元素，不足的部分会使用0补充
            int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
            //实际上需要使用arr数组最后的数填充temp
            for (int i = height + 1; i < temp.length - 1; i++) {
                temp[i] = arr[height];
            }
            //使用while来循环处理，找掉我们的数key
            while (low <= height) {//只要满足此条件，就可以找
                mid = low + f[k - 1] - 1;
                if (key < temp[mid]) {
                    height = mid - 1;
                    //为什么是k--
                    //1、全部元素等于前面的元素，加上后面的元素
                    //2、f[k]=f[k-1]+f[k-2]
                    //因为请前面有f[k-1]个元素，随意我们可以继续拆分f[k-1]=f[k-2]+f[k-3]
                    //即在f[k-1]的前面继续查找k--
                    //即下次循环mid=f[k-1-1]-1
                    k--;
                }else if(key>temp[mid]){//说明我们应该向数组的右边查找
                    low = mid + 1;
                    //为什么是k-2
                    //1、全部元素等于前面的元素，加上后面的元素
                    //2、f[k]=f[k-1]+f[k-2]
                    //3、因为后面我们有f[k-2]，所以可以继续拆分f[k-1]=f[k-3]+f[k-4]
                    //4、即在f[k-2]的前面机型查找k-=2
                    //5、即下次循环mid=f[k-1-2]-1
                    k-=2;
                }else {//找到了
                    //需要注意的是返回的是哪个下标，返回小的那个
                    return Math.min(mid, height);
                }
            }
            return -1;//没找到
        }
    }

### 运行结果： ###

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5Njg5MzQz_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201128104751364.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5Njg5MzQz,size_16,color_FFFFFF,t_70
[https_blog.csdn.net_qq_29689343_article_details_108665947]: https://blog.csdn.net/qq_29689343/article/details/108665947
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