[Python] 数字类型

柔情只为你懂 2023-10-02 19:08 11阅读 0赞

#### Python的数字类型 ####

*  概述
 *  整数类型
 *   *  简单介绍
     *  整数类型的取值范围
 *  浮点数类型
 *   *  简单介绍
     *  科学计数法
     *  系统的浮点数参数
     *  高精度浮点运算类型
 *  复数类型

## 概述 ##

表示数字或数值的数据类型称为数字类型。

Python语言提供3种数字类型：整数、浮点数、复数，分别对应数学中的整数、实数和复数。

## 整数类型 ##

### 简单介绍 ###

整数类型与数学中整数的概念一致，下面是整数类型的例子：  
1010，99，-123，0x9a,-0x89

整数类型共有4种进制表示：十进制、二进制、八进制和十六进制。默认情况，整数采用十进制，其他进制需要增加引导符号。  
二进制数以 0b 引导，八进制数以 0o 引导，十六进制数以 0x 引导，字母大小写均可使用

### 整数类型的取值范围 ###

整数类型理论上的取值范围是\[-∞,∞\]，实际上的取值范围受限于运行 **Python** 程序的计算机内存大小。  
**pow(x,y)** 函数是 **Python** 语言的一个内置函数，用来计算 xy 。我们可以用 **pow()** 函数来测试一下整数类型的取值范围，例如：

print(pow(2,100))

> 结果为 1267650600228229401496703205376

print(pow(2,500))

> 结果为3273390607896141870013189696827599152216642046043064789483291368096133796404674554883270092325904157150886684127560071009217256545885393053328527589376

除极大数的运算外，一般认为整数类型没有取值范围限制。

**pow()** 函数还可以嵌套使用，例如：

print(pow(2,pow(2,15)))

> 上述程序的结果是一个 **9865** 位的整数

## 浮点数类型 ##

### 简单介绍 ###

浮点数类型与数学中实数的概念一致，表示带有小数的数值。**Python** 语言要求所有浮点数必须带有小数部分，小数部分可以是 **0**，这种设计可以区分浮点数和整数类型。  
浮点数有两种表示方法：十进制表示和科学计数法表示

下面是浮点数的例子：  
0.0，-55.，-2.13，3.1416，96e4，4.3e-3，9.6E5

### 科学计数法 ###

科学计数法使用字母 e 或 E 作为幂的符号

以 **10** 为基数，含义如下：  
<系数>e<基数>

**4.3e-3** 值为 **0.0043** ; **9.6E5** 也可以表示为 **9.6E+5** ，其值为 **960 000.0**。

浮点数类型与整数类型由计算机的不同硬件单元执行，处理方法不同，需要注意的是，尽管浮点数 **0.0** 与整数 **0** 值相同，但它们在计算机内部表示不同。

### 系统的浮点数参数 ###

**Python** 浮点数的数值范围和小数精度受不同计算机系统的限制，**sys.float\_info** 详细列出了 **Python** 解释器所运行系统的浮点数各项参数。

import sys
    print(sys.float_info)

> sys.float\_info(max=1.7976931348623157e+308, max\_exp=1024, max\_10\_exp=308,  
> min=2.2250738585072014e-308, min\_exp=-1021, min\_10\_exp=-307, dig=15, mant\_dig=53,  
> epsilon=2.220446049250313e-16, radix=2, rounds=1)

print(sys.float_info.max)

> 1.7976931348623157e+308

上述输出给出浮点数类型所能表示的最大值（**max**)、最小值（**min**）、科学计数法表示下最大值的幂（**max\_10\_exp**)、最小值的幂（**min\_10\_exp**)、基数（**radix**)为 **2** 时最大值i的幂（**max\_exp**)、最小值的幂（**min\_exp**)，科学计数法表示中系数的最大精度（**mant\_dig**)，计算机所能分辨的两个相邻浮点数的最小差值（**epsilon**)，能准确计算的浮点数最大个数（**dig**)。

浮点数类型直接表示或科学计数法表示中的系数最长可输出 **16** 个数字，浮点数运算结果中最长可输出 **17** 个数字，然而，根据 **sys.float\_info** 结果，计算机只能够提供 **15**个数字（**dig**) 的准确性，**最后一位由计算机根据二进制计算结果确定，存在误差**，例如：

print(3.1415926535897924)

> 3.1415926535897922

print(987654321123456.789)

> 987654321123456.8

浮点数在超过 **15** 位数字计算中产生的误差与计算机内部采用二级制运算有关，因此使用浮点数无法进行极高精度的数学运算。

由于Python 语言能够支持无限制且准确的整数计算，因此，如果希望获得精度更高的计算结果，往往采用整数而不直接采用浮点数。例如，计算如下两个数的乘法值，它们的长度只有 **10** 个数字，其中：a = 3.141592653, b = 1.234567898

可以直接采用浮点数运算，也可以同时把它们的小数点去掉，当作整数运算，结果如下：

print(3.141592653*1.234567898)

> 3.8785094379864535

print(3141592653*1234567898)

> 3878509437986453394

其中，浮点数运算输出 **17** 个数字长度的结果，然而，只有前 **15** 个数字是确定正确的。而整数运算能够输出完全准确的运算结果。使用整数表达浮点数的方法是高精度运算的基本方法之一。