（JAVA编程练习）：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

灰太狼 2023-10-02 18:16 17阅读 0赞

## 前引： ##

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>  **打卡！打卡！我学习了！你们呢？**
> 
> **哎！每天都不知道干嘛，学习了还能有点安慰，没浪费时间，一不学习，感觉自己就是废了，这世道真不知道怎么了，现在人能吃饱穿暖，时间过得飞快，人也少了以前为了活下去，不被饿死冻死的动力了！**

## 1、题目： ##

> **输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。**

## 2、数学知识： ##

**最大公因数口诀：两个或多个整数共有约数中最大的一个。 最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数中除零以外，最小的一个公倍数**。

**互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；两个数成倍数关系时，较小的数是最大公因数，较大的是最小公倍数；一般的情况下两个数的最大公因数，用短除法，除以这两个数的公因数，直到公因数是1为止，所有除数的乘积就是最大公因数，把除数，余数全部相乘就是最小公倍数。**

## 3、运行结果： ##

![watermark_type_d3F5LXplbmhlaQ_shadow_50_text_Q1NETiBA6ICB5aSnLuWfueWfuQ_size_15_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16][]

## 4、代码： ##

#### 1、两个关键解析： ####

>     int max=0; //首先初始化为零，存公约数
>             
>             //公约数从2开始，公约数的最大为两个数中最小的那个，故i<=(a1<a2?a1:a2)
>             //a1<a2?a1:a2 为三元运算，判断两个数的最小值
>             for(int i=2;i<=(a1<a2?a1:a2);i++) 
>             {
>                 if(a1%i==0 && a2%i==0) //如果两个数同时除尽，则为公约数
>                 {
>                     max=i; //由于公约数是从小到大，所以循环到最后一个便是最大公约数
>                 }
>             }

>     int min=0;//首先初始化为零，存公倍数
>     
>             /公倍数从两个数的乘积开始，公倍数的最小为两个数中最大的那个，故j>=(a1<a2?a1:a2)
>             //a1<a2?a1:a2 为三元运算，判断两个数的最大值
>             for(int j=a1*a2;j>=(a1>a2?a1:a2);j--)
>             {
>                 if(j%a1==0 && j%a2==0)  //如果同时除尽两个数，则为公倍数
>                 {
>                     min=j; //由于公倍数是从大到小，所以循环到最后一个便是最小公倍数
>                 }
>             }

### 2、完整代码： ###

>     import java.util.Scanner;
>     
>     public class exercise07 {
>     
>         public static void main(String[] args) {
>     
>             Scanner s1 = new Scanner(System.in);
>             System.out.print("请输入第一个数：");
>             int a1 = s1.nextInt();
>             System.out.print("请输入第二个数：");
>             int a2 = s1.nextInt();
>     
>             int max=0,min=0;
>             for(int i=2;i<=(a1<a2?a1:a2);i++)
>             {
>                 if(a1%i==0 && a2%i==0)
>                 {
>                     max=i;
>                 }
>             }
>     
>             for(int j=a1*a2;j>=(a1>a2?a1:a2);j--)
>             {
>                 if(j%a1==0 && j%a2==0)
>                 {
>                     min=j;
>                 }
>             }
>     
>             System.out.println("最大公约数为："+max);
>             System.out.println("最小公倍数为："+min);
>         }
>     }

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