Java实现寻找二维数组的鞍点

小鱼儿 2023-10-02 13:06 6阅读 0赞

#### 一、题目描述： ####

> 定义一个二维数组用于存储一个4×4 矩阵的元素值，并找出这个矩阵的所有鞍点，然后输出鞍点的位置及值。

#### 二、鞍点解释 ####

>  *  ①在微分方程中，沿着某一方向是稳定的，另一条方向是不稳定的奇点，叫做鞍点。
>  *  ②在泛函中，既不是极大值点也不是极小值点的临界点，叫做鞍点。
>  *  ③在矩阵中，一个数在所在行中是最大值，在所在列中是最小值，则被称为鞍点。
>  *  ④在物理上要广泛一些，指在一个方向是极大值，另一个方向是极小值的点。

#### 三、分析 ####

> 鞍点就是二维数组中一个元素既是它所在行的最大值，又是所在列的最小值。
> 
>  *  算法思路：  
>     ①先寻找每一行的最大值  
>     ②记录每一行最大数的所在的列  
>     ③判断最大值在他所在的列是否也是最小值  
>     ④若是鞍点则输出鞍点所在位置及值，若不存在鞍点输出“没有鞍点”。

#### 四、代码 ####

package com.lyp.test;
    
    import java.util.Scanner;
    
    public class findSaddlePoint {
        
    
        public static void main(String[] args) {
        
            int s,min,max,count = 0;
            int[] a = new int[4];
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            //定义4*4数组
            int[][] array = new int[4][4];
            //接收数组的输入
            System.out.println("请输入数组元素：");
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
        
                for (int j = 0; j < 4; j++) {
        
                    System.out.print("请输入第"+(i+1)+"行第"+(j+1)+"个元素：");
                    array[i][j] = scanner.nextInt();
                }
            }
            //打印数组
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
        
                for (int j = 0; j < 4; j++) {
        
                    System.out.print(array[i][j]+"   ");
                }
                System.out.println();
            }
            //寻找鞍点
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
        
                max = array[i][0];
                for (int j = 0; j < 4; j++) {
         //找每行的最大值
                    if (array[i][j] > max){
        
                        max = array[i][j];
                    }
                }
                s = 0;
                for (int j = 0; j < 4; j++) {
         //将最大值所在的列存入a[]中
                    if (array[i][j] == max){
        
                        a[s] = j;
                        s++;    //s的值是最大值的个数
                    }
                }
                min = max;
                for (int j = 0; j < s; j++) {
         //有几个最大值，就进行几次循环
                    for (int k = 0; k < 4; k++) {
         //判断这个行的最大值是不是列最小
                        if(min > array[k][a[j]]) {
         //如果不是，则判断下一个
                            break;
                        }
                        if (k == 3){
         //说明是鞍点
                            System.out.println("鞍点为第"+(i+1)+"行第"+(a[j] + 1)+"列的元素："+array[i][a[j]]);
                            count++;
                        }
                    }
                }
            }
            if(count == 0){
        
                System.out.println("没有鞍点");
            }
    
        }
    }

#### 五、输出结果 ####

示例一：  
![在这里插入图片描述][e5b0cf0a50734135a74ba98142242c98.png]  
示例二：  
![在这里插入图片描述][cb38f852eafc48979ea82d23b48ede35.png]  
示例三：  
![在这里插入图片描述][dbcd0a1748d44cb9a2d13f9b9ff5ea38.png]

示例四：  
![在这里插入图片描述][81309e39b0dc458687023d1c2357c793.png]

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