RNN网络的数学理论公式以及torch案例代码

小鱼儿 2023-09-30 22:03 9阅读 0赞

#### RNN网络的数学理论公式以及torch案例代码 ####

*   *  公式记号
     *  数学理论公式
     *  torch实现代码

> RNN（循环神经网络）是一种深度学习模型，可用于序列数据建模，例如语言模型或时间序列预测。以下是RNN的数学理论公式和torch实现示例。

*  ### 公式记号 ###

需要注意的是，在训练循环中，我们不需要显式地传递隐藏状态。相反，模型的当前隐藏状态存储在RNN对象的hidden属性中，并在每个时间步自动更新。这是因为我们在forward方法中将模型的当前隐藏状态作为一个实例变量存储，并在每个时间步更新它。

![在这里插入图片描述][c52f26884a3145ef93a175b970d567eb.png_pic_center]

其中，

h t h\_t ht 是当前时间步的隐藏状态；  
 x t x\_t xt 是当前时间步的输入；  
 W i h W\_\{ih\} Wih 是输入到隐藏层的权重矩阵；  
 W h h W\_\{hh\} Whh 是隐藏层到隐藏层的权重矩阵；  
 W h y W\_\{hy\} Why 是隐藏层到输出层的权重矩阵；  
 b i h b\_\{ih\} bih、 b h h b\_\{hh\} bhh 和  b h y b\_\{hy\} bhy 分别是输入到隐藏层、隐藏层到隐藏层和隐藏层到输出层的偏置项；  
 σ \\sigma σ 是激活函数，常用的有tanh和ReLU；  
 softmax \\text\{softmax\} softmax 是输出层的激活函数，用于将输出转换为概率分布。

当需要将RNN的输出传递到另一个线性层时，可以使用以下公式：

![在这里插入图片描述][995e019c928b425da14e18508ca1a33e.png_pic_center]

其中，

z t z\_t zt 是传递到下一个线性层的输出；  
 W h z W\_\{hz\} Whz 是从隐藏层到下一个线性层的权重矩阵；  
 b h z b\_\{hz\} bhz 是下一个线性层的偏置项。

*  ### 数学理论公式 ###

假设我们有一个输入序列  x 1 , x 2 , . . . , x T x\_1, x\_2, ..., x\_T x1,x2,...,xT，其中  T T T 是序列的长度。给定一个时间步  t t t，RNN模型的输出  h t h\_t ht 是根据当前输入  x t x\_t xt 和前一个时间步的隐藏状态  h t − 1 h\_\{t-1\} ht−1 计算出来的。RNN模型的隐藏状态  h t h\_t ht 可以看作是前面所有时间步的信息的累积。

具体地，RNN模型的计算公式为：

![在这里插入图片描述][4767ca2cfdcb4888b11f4a2fe282cb6b.png_pic_center]

其中  W x h W\_\{xh\} Wxh 是输入到隐藏状态的权重矩阵， W h h W\_\{hh\} Whh 是隐藏状态到隐藏状态的权重矩阵， b h b\_h bh 是隐藏状态的偏置向量， f f f 是非线性激活函数（例如tanh或ReLU）。

在某些情况下，RNN模型可能还需要输出一个预测结果  y t y\_t yt。这可以通过将隐藏状态  h t h\_t ht 传递到另一个线性层来实现：

![在这里插入图片描述][ff94303d09ca42848e3fa5418f999dbb.png_pic_center]

其中  W h y W\_\{hy\} Why 是隐藏状态到输出的权重矩阵， b y b\_y by 是输出的偏置向量。

*  ### torch实现代码 ###

以下是一个使用torch实现的简单RNN模型，用于根据前一个时间步的输入  x t − 1 x\_\{t-1\} xt−1 预测当前时间步的输出  y t y\_t yt。在此示例中，我们使用单个隐藏层和tanh激活函数。

import torch
    import torch.nn as nn
    
    class RNN(nn.Module):
        def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
            super(RNN, self).__init__()
            self.hidden_size = hidden_size
            self.hidden = None
            
            self.i2h = nn.Linear(input_size + hidden_size, hidden_size)
            self.i2o = nn.Linear(input_size + hidden_size, output_size)
            self.tanh = nn.Tanh()
    
        def forward(self, input):
            combined = torch.cat((input, self.hidden), 1)
            self.hidden = self.tanh(self.i2h(combined))
            output = self.i2o(combined)
            return output, self.hidden
    
        def init_hidden(self, batch_size):
            self.hidden = torch.zeros(batch_size, self.hidden_size)

在此代码中，我们定义了一个名为RNN的torch模型。构造函数接受输入大小、隐藏大小和输出大小作为参数，并创建了一个包含两个线性层和一个tanh激活函数的模型。

`forward`方法接受一个输入张量，并将其与当前隐藏状态组合在一起（使用`torch.cat`函数）。然后，通过线性层和tanh激活函数计算下一个隐藏状态，并使用计算的输出值。最后，将输出和新的隐藏状态作为元组返回。

`init_hidden` 方法用于初始化模型的隐藏状态。在此示例中，我们使用`torch.zeros`函数创建一个大小为`(batch_size, hidden_size)`的张量作为初始隐藏状态。该方法用于每个新的序列或批次之前调用。

以下是使用上述RNN模型对序列数据进行预测的示例代码：

# 定义模型输入和超参数
    input_size = 10
    hidden_size = 20
    output_size = 1
    batch_size = 32
    seq_len = 10
    
    # 创建模型和损失函数
    model = RNN(input_size, hidden_size, output_size)
    criterion = nn.MSELoss()
    
    # 随机生成一些序列数据
    inputs = torch.randn(batch_size, seq_len, input_size)
    targets = torch.randn(batch_size, seq_len, output_size)
    
    # 初始化隐藏状态
    model.init_hidden(batch_size)
    
    # 训练模型
    optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)
    
    for i in range(100):
        loss = 0
        for j in range(seq_len):
            output, hidden = model(inputs[:, j, :])
            loss += criterion(output, targets[:, j, :])
        optimizer.zero_grad()
        loss.backward()
        optimizer.step()
        print("Epoch %d, Loss: %f" % (i, loss.item()))

在此代码中，我们首先定义了模型的输入大小、隐藏大小、输出大小、批次大小和序列长度。然后，我们创建了RNN模型和一个均方误差损失函数。接下来，我们生成一些随机序列数据作为训练数据，并使用init\_hidden方法初始化模型的隐藏状态。

在训练循环中，我们循环遍历序列中的每个时间步，并使用模型计算输出和隐藏状态。然后，我们将损失累加到总损失中，并使用反向传播更新模型参数。最后，我们打印出每个时期的总损失。

[c52f26884a3145ef93a175b970d567eb.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/c52f26884a3145ef93a175b970d567eb.png#pic_center
[995e019c928b425da14e18508ca1a33e.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/995e019c928b425da14e18508ca1a33e.png#pic_center
[4767ca2cfdcb4888b11f4a2fe282cb6b.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/4767ca2cfdcb4888b11f4a2fe282cb6b.png#pic_center
[ff94303d09ca42848e3fa5418f999dbb.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/ff94303d09ca42848e3fa5418f999dbb.png#pic_center