【Python强化学习】时序差分法Sarsa算法和Qlearning算法在冰湖问题中实战（附源码）

女爷i 2023-09-30 18:17 6阅读 0赞

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## 时序差分算法 ##

时序差分法在一步采样之后就更新动作值函数Q(s,a)，而不是等轨迹的采样全部完成后再更新动作值函数。

在时序差分法中，对轨迹中的当前步的(s,a)的累积折扣回报G，用立即回报和下一步的(s^′,a^′)的折扣动作值函数之和r+γQ(s^′,a^′)来计算，即：

G=r+γQ(s^′,a^′)

在递增计算动作值函数时，用一个\[0,1\]之间的步长α来代替1/N(s,a)。动作值函数Q(s,a)的递增计算式为：

![245d5f018d8247f0ba14ebd215c14d3e.png][]

## Sarsa算法与Qlearning算法 ##

在蒙特卡罗法中，当前状态s下，对动作的采样是完全依据Q(s,a)来进行的，选中a的概率与对应的Q(s,a)的大小成正比。在时序差分法中，对动作的采样采用ε-贪心策略，Q(s,a)最大的动作被选择的概率为ε/|A|+1−ε，其他动作被选择的概率为ε/|A|，|A|是动作空间的大小。

Sarsa算法的采样和改进都采用了ε-贪心策略，是同策略的算法。

Qlearning算法对动作的采样采用的是ε-贪心策略，而对动作值函数Q(s,a)的更新采用的是贪心策略，因此，它是异策略的算法：

![2c2c399c522e45dea337a6bb1eb38b77.png][]

算法流程图如下

![3fda6c0742cd48d480fe24356c6ab2cb.png][]

算法在冰湖问题中求解结果如下

![b5f2fa265cdf4925a1454fda158a81c3.png][]

![23169e0a97ad41cca9763d2c1ebe15b6.png][]

要注意的是，时序差分法也存在方差大，不稳定的问题，每次实验的得分可能会相差较大

部分代码如下

# 基于贪心策略，根据当前状态s的所有动作值函数，采样输出动作值
    def greedy_sample(Q_s):
        # Q_s:状态s的所有动作值函数，一维数组
        
        max_Q = np.max( Q_s )
        action_list = np.where( max_Q == Q_s )[0]  # 最大动作值函数可能有多个action对应
        a = np.random.choice( action_list )      
        return a
    
    # 基于e-gredy贪心策略，根据当前状态s的所有动作值函数，采样输出动作值
    def epsilon_greedy_sample(Q_s, n_actions, epsilon):
        # Q_s:状态s的所有动作值函数，一维数组
        
        # <时表示利用，否则为探索
        if np.random.uniform(0,1) <= 1-epsilon:
            a = greedy_sample(Q_s)
        else:
            a = np.random.choice(n_actions)
        return a
    
    # 时序差分算法
    def TD(env, gamma=1.0, alpha=0.01, epsilon=0.1, n_episodes=10000, algorithm="Qlearning"):
        
        Q = np.zeros([env.observation_space.n, env.action_space.n]) # 用数组来存储动作值函数
        n_actions = env.action_space.n
        
        for i in range(n_episodes): 
            
            # 开始一次尝试
        
            sum_rewards = 0
            steps = 0
            
            s = env.reset() # 获取初始s
            a = epsilon_greedy_sample(Q[s], n_actions, epsilon)
            
            # 逐步推进
            while(True):
                next_s, r, done, _ = env.step(a) # 执行动作a
                # e-gredy贪心策略得到下一动作a'
                next_a = epsilon_greedy_sample( Q[next_s], n_actions, epsilon )
                # 更新动作值函数
                if(done):
                    Q[s, a] = Q[s, a] + alpha * ( r - Q[s, a] )
                else:
                    if algorithm == "Qlearning":
                        Q[s, a] = Q[s, a] + alpha * ( r + gamma * np.max(Q[next_s]) - Q[s, a] )
                    else:
                        Q[s, a] = Q[s, a] + alpha * ( r + gamma*Q[next_s, next_a] - Q[s, a] )
                # 更新当前s,a
                s = next_s
                a = next_a
                
                sum_rewards += r * gamma**steps
                steps += 1
                
                if(done):
                    break
            #print('尝试次：%s: 共运行步数：%s, 本次累积折扣回报：%.1f' % (i+1, steps, sum_rewards))
            
        pi = []
        for s in range(env.observation_space.n):
            a = greedy_sample( Q[s] )
            pi.append(a)
            
        return pi

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