LeetCode 刷题之回溯算法-蒲公英云

LeetCode 刷题之回溯算法

1. 回溯算法框架套路

回溯可以理解是暴力递归 + 剪枝，解决一个回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程，大致需要分为以下三步

路径：已作出的选择
选择列表：即当前可以做的选择

结束条件：即达到决策树底层，无法再做选择的条件

result = []
def backtrack(路径, 选择列表):

if 满足结束条件:
    result.add(路径)
    return
for 选择 in 选择列表:
    做选择
    backtrack(路径, 选择列表)
    撤销选择

参考：回溯算法详解（修订版）

2. 全排列

46. 全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：
输入：nums = [1]
输出：[[1]]
提示：
1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同

题解：

class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        track = []
        self.backtrack(res, track, nums)
        return res
    def backtrack(self, res, track, nums):
        # bad case
        if len(track) == len(nums):
            res.append(track[:])
            return
        for i in range(0, len(nums)):
            if nums[i] in track:
                continue 
            track.append(nums[i])
            self.backtrack(res, track, nums)
            track.pop() # 撤销条件

3. 子集

78. 子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2：
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]
提示：
1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有元素 互不相同

题解：

class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        track = []
        self.backtrack(res, nums, track, 0)
        return res
    def backtrack(self, res, nums, track, start):
        """
        start: 控制树枝的生长避免产生重复的子集
        track：记录根节点到每个节点的路径的值
        [] 也是它的子集
        """
        res.append(track[:])
        # base case
        if start == len(nums):
            return
        for i in range(start, len(nums)):
            track.append(nums[i])
            self.backtrack(res, nums, track, i + 1)
            track.pop()

参考：一文秒杀排列组合问题的 9 种题型

4. 括号生成

22. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
示例 1：
输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
示例 2：
输入：n = 1
输出：["()"]
提示：
1 <= n <= 8

题解：

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        result = []
        self.backtracking(n, result, 0, 0, "")
        return result
    def backtracking(self, n, result, left, right, s):
        # 右括号数目大于左括号数目就不符合有效括号组合
        if right > left:
            return
        if left == n and right == n:
            result.append(s)
            return
        # 先加左括号
        if left < n:
            self.backtracking(n, result, left+1, right, s + "(")
        # 右边的括号小于左边的括号，加右边的括号
        if right < left:
            self.backtracking(n, result, left, right+1, s + ")")