C++模拟实现红黑树并实现对set和map的封装

痛定思痛。 2023-09-28 18:33 38阅读 0赞

### 目录 ###

*  前言
 *  一、什么是红黑树
 *  二、红黑树的性质
 *  三、红黑树节点定义
 *  四、红黑树的插入操作
 *   *  情况一
     *  情况二
     *  情况三
 *  五、红黑树的验证
 *  六、红黑树完整代码
 *  七、红黑树模拟实现STL中的map与set
 *   *  1. 红黑树的迭代器实现
     *  2. 改造红黑树
     *  3. 封装map
     *  4. 封装set

# 前言 #

**有了AVL树，为什么还要用红黑树？**

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是 O ( l o g 2 n ) O(log\_2 n ) O(log2n)，**红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多**。

# 一、什么是红黑树 #

红黑树（Red Black Tree） 是一种**自平衡二叉查找树**，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。红黑树是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称为平衡二叉B树（symmetric binary B-trees）。后来，在1978年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的 “红黑树”。**红黑树是一种特化的AVL树（平衡二叉树）**，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。 **它虽然是复杂的，但它的最坏情况运行时间也是非常良好的，并且在实践中是高效的： 它可以在 O ( l o g 2 n ) O(log\_2 n) O(log2n)时间内做查找，插入和删除，这里的 n 是树中元素的数目**。

# 二、红黑树的性质 #

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

**性质如下：**

> **1. 每个结点不是红色就是黑色**  
> **2. 根节点是黑色的**  
> **3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的**  
> **4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点**  
> **5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空节点, 即NIL节点)**

![ff8376f54a174170895b2e5431bb3b0f.png][]

**【注意】**  
**红黑树中最短的路径即是全黑节点的路径，最长的路径则是一黑一红间隔的路径，因此红黑树就保证了：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍。**

# 三、红黑树节点定义 #

红黑树的节点与AVL树几乎相同，只是红黑树节点相当于AVL树来说新增了颜色这个成员变量，而少了平衡因子。

enum Colour
    {
        
    	RED,
    	BLACK,
    };
    
    template<class K, class V>
    struct RBTreeNode
    {
        
    	RBTreeNode<K, V>* _left;
    	RBTreeNode<K, V>* _right;
    	RBTreeNode<K, V>* _parent;
    	pair<K, V> _kv;
    
    	Colour _col;
    
    	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
    		:_kv(kv)
    		, _left(nullptr)
    		, _right(nullptr)
    		, _parent(nullptr)
    		, _col(RED)
    	{
        }
    };

# 四、红黑树的插入操作 #

红黑树是在二叉搜索树的基础上进行插入并加上其平衡限制条件。由于上述性质的约束：插入的新节点不能为黑节点，应插入红节点。因为当插入黑节点时将破坏性质5，所以每次插入的点都是红结点，但是若他的父节点也为红，那岂不是破坏了性质4？所以要做一些“旋转”和一些节点的变色！以下是红黑树插入过程中所遇到的所有情况。  
注意：这里约定cur为当前节点，p为父节点，u为叔叔节点，g为祖父节点。

## 情况一 ##

情况一：即cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红。

![b4599af4a98f41e5b6283c9beca8451b.png][]  
![a07dd9bef538416abd56bc2c1c0cfe81.png][]

调整方法，u节点存在且为红色，将p和u改成黑色，g改成红色，如果g不是根，则g一定有父节点，且g的双亲如果是红色，则需要继续往上调整，即g变成cur，继续直到满足红黑树条件或者到达根节点，最后将根节点置为黑色即可。

## 情况二 ##

情况二：即cur为红，p为红，g为黑，u不存在 / u为黑。  
**【说明】**  
**u的情况有两种：**

1.  如果u节点不存在，则cur一定是新插入的节点，因为如果cur不是新插入的节点，则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色的，就不满足性质4：每条路径黑色节点的个数相同。
2.  如果节点u存在，则其一定是黑色的。那么cur节点原来一定是黑色的，即当前cur节点是红色的原因是因为cur的子树在调整过程中将cur节点的颜色有黑色变为红色  
    ![1252ca1d96f146f6baa5b5d354e12393.png][]  
    **p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转。**

## 情况三 ##

情况三: 即cur为红，p为红，g为黑，u不存在 / u为黑。  
![41675b9711cf436fa5a69654d9426faf.png][]  
**p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转，就变成了情况二，在右旋或者左旋加变色即可。**

# 五、红黑树的验证 #

红黑树的检测分为两步：

1.  检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)
2.  检测其是否满足红黑树的性质

代码如下：

bool IsBalanceRBTree()
    {
        
    	if (_root == nullptr) //空树是红黑树
    		return true;
    
    	// 检查根节点是否是红黑树
    	if (BLACK != _root->_col)
    	{
        
    		cout << "违反红黑树性质二：根节点必须是黑色" << endl;
    		return false;
    	}
    
    	//获取任意一条路径中的黑色结点个数——比较基准值
    	size_t blackCount = 0;
    	Node* cur = _root;
    	while (cur)
    	{
        
    		if (BLACK == cur->_col)
    		{
        
    			++blackCount;
    		}
    		cur = cur->_left;
    	}
    
    	//检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数
    	size_t k = 0;
    	return _IsValidRBTree(_root, k, blackCount);	
    }
    
    bool _IsValidRBTree(Node* root, size_t k, const size_t& blackCount)
    {
        
    	//走到空, 判断 k 和 blackCount是否相等
    	if (nullptr == root)
    	{
        
    		if (k != blackCount)
    		{
        
    			cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点个数必须相等" << endl;
    			return false;
    		}
    		return true;
    	}
    	// 统计黑色节点的个数
    	if (BLACK == root->_col)
    		++k;
    
    	//检查当前节点与其双亲节点是否都为红色
    	if (RED == root->_col && root->_parent && RED == root->_parent->_col)
    	{
        
    		cout << "违反性质三：存在连在一起的红色节点" << endl;
    		return false;
    	}
    
    	return _IsValidRBTree(root->_left, k, blackCount) && _IsValidRBTree(root->_right, k, blackCount);
    }

# 六、红黑树完整代码 #

#pragma once
    #include<assert.h>
    #include<iostream>
    #include<vector>
    #include<queue>
    using namespace std;
    
    enum Colour
    {
        
    	RED,
    	BLACK,
    };
    
    template<class K, class V>
    struct RBTreeNode
    {
        
    	RBTreeNode<K, V>* _left;
    	RBTreeNode<K, V>* _right;
    	RBTreeNode<K, V>* _parent;
    	pair<K, V> _kv;
    
    	Colour _col;
    
    	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
    		:_kv(kv)
    		, _left(nullptr)
    		, _right(nullptr)
    		, _parent(nullptr)
    		, _col(RED)
    	{
        }
    };
    
    template<class K, class V>
    class RBTree
    {
        
    	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
    public:
    	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
    	{
        
    		// 1、搜索树的插入规则
    		// 2、看是否违反平衡规则
    		if (_root == nullptr)
    		{
        
    			_root = new Node(kv);
    			_root->_col = BLACK;
    			return true;
    		}
    
    		Node* parent = nullptr;
    		Node* cur = _root;
    		while (cur)
    		{
        
    			if (cur->_kv.first < kv.first)
    			{
        
    				parent = cur;
    				cur = cur->_right;
    			}
    			else if (cur->_kv.first > kv.first)
    			{
        
    				parent = cur;
    				cur = cur->_left;
    			}
    			else
    			{
        
    				return false;
    			}
    		}
    
    		//找到了插入位置
    		cur = new Node(kv);
    		cur->_col = RED; //插入结点为红色
    		if (parent->_kv.first < kv.first)
    		{
        
    			parent->_right = cur;
    		}
    		else
    		{
        
    			parent->_left = cur;
    		}
    		cur->_parent = parent;
    
    
    		//存在连续的红结点
    		while (parent && parent->_col == RED)
    		{
        
    			Node* grandfather = parent->_parent;
    			assert(grandfather);
    
    			//parent在左
    			if (grandfather->_left == parent)
    			{
        
    				Node* uncle = grandfather->_right;
    				//情况一
    				if (uncle && uncle->_col == RED) //叔叔存在且为红色
    				{
        
    					//变色
    					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
    					grandfather->_col = RED;
    
    					//继续往上处理
    
    					cur = grandfather;
    					parent = cur->_parent;
    				}
    				else // 叔叔 不存在 或者 存在且为黑
    				{
        
    					//情况二
    					if (cur == parent->_left) //右单旋
    					{
        
    						//    g
    						//  p
    						//c
    						RotateR(grandfather);
    						parent->_col = BLACK;
    						grandfather->_col = RED;
    
    					}
    					//情况三
    					else //左右双旋
    					{
        
    						//    g
    						//  p
    						//    c
    
    						RotateL(parent);
    						RotateR(grandfather);
    						
    						cur->_col = BLACK;
    						grandfather->_col = RED;
    					}
    					break;
    				}
    			}
    			//parent在右
    			else  //(grandfather->_right == parent)
    			{
        
    				Node* uncle = grandfather->_left;
    				//情况一
    				if (uncle && uncle->_col == RED) //叔叔存在且为红色
    				{
        
    					//变色
    					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
    					grandfather->_col = RED;
    
    					//继续往上处理
    
    					cur = grandfather;
    					parent = cur->_parent;
    				}
    				else // 叔叔 不存在 或者 存在且为黑
    				{
        
    					//情况二
    					if (cur == parent->_right) //左单旋
    					{
        
    						// g
    						//   p
    						//     c
    						RotateL(grandfather);
    
    						parent->_col = BLACK;
    						grandfather->_col = RED;
    					}
    					//情况三
    					else //(cur == parent->_left) 右左双旋
    					{
        
    						// g
    						//   p
    						// c
    						RotateR(parent);
    						RotateL(grandfather);
    
    						cur->_col = BLACK;
    						grandfather->_col = RED;
    					}
    					break;
    				}
    			}
    		}
    		_root->_col = BLACK;
    		return true;
    	}
    
    	void InOrder()
    	{
        
    		_InOrder(_root);
    		cout << endl;
    	}
    
    	void Height()
    	{
        
    		cout << "最长路径:" << _maxHeight(_root) << endl;
    		cout << "最短路径:" << _minHeight(_root) << endl;
    	}
    
    	vector<vector<int>> levelOrder() {
        
    		vector<vector<int>> vv;
    		if (_root == nullptr)
    			return vv;
    
    		queue<Node*> q;
    		int levelSize = 1;
    		q.push(_root);
    
    		while (!q.empty())
    		{
        
    			// levelSize控制一层一层出
    			vector<int> levelV;
    			while (levelSize--)
    			{
        
    				Node* front = q.front();
    				q.pop();
    				levelV.push_back(front->_kv.first);
    				if (front->_left)
    					q.push(front->_left);
    
    				if (front->_right)
    					q.push(front->_right);
    			}
    			vv.push_back(levelV);
    			for (auto e : levelV)
    			{
        
    				cout << e << " ";
    			}
    			cout << endl;
    
    			// 上一层出完，下一层就都进队列
    			levelSize = q.size();
    		}
    
    		return vv;
    	}
    
    	//检查是否是红黑树
    	bool IsBalanceRBTree()
    	{
        
    		if (_root == nullptr) //空树是红黑树
    			return true;
    
    		// 检查根节点是否是红黑树
    		if (BLACK != _root->_col)
    		{
        
    			cout << "违反红黑树性质二：根节点必须是黑色" << endl;
    			return false;
    		}
    
    		//获取任意一条路径中的黑色结点个数——比较基准值
    		size_t blackCount = 0;
    		Node* cur = _root;
    		while (cur)
    		{
        
    			if (BLACK == cur->_col)
    			{
        
    				++blackCount;
    			}
    			cur = cur->_left;
    		}
    
    		//检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数
    		size_t k = 0;
    		return _IsValidRBTree(_root, k, blackCount);	
    	}
    
    private:
    	void RotateL(Node* parent)
    	{
        
    		Node* subR = parent->_right;
    		Node* subRL = subR->_left;
    
    		parent->_right = subRL;
    		if (subRL)
    			subRL->_parent = parent;
    
    		Node* grandParent = parent->_parent;
    		subR->_left = parent;
    		parent->_parent = subR;
    
    		if (parent == _root)
    		{
        
    			_root = subR;
    			subR->_parent = nullptr;
    		}
    		else
    		{
        
    			if (parent == grandParent->_left)
    			{
        
    				grandParent->_left = subR;
    			}
    			else
    			{
        
    				grandParent->_right = subR;
    			}
    			subR->_parent = grandParent;
    		}
    	}
    
    	void RotateR(Node* parent)
    	{
        
    		Node* subL = parent->_left;
    		Node* subLR = subL->_right;
    
    		parent->_left = subLR;
    		if (subLR)
    			subLR->_parent = parent;
    
    		Node* grandParent = parent->_parent;
    		subL->_right = parent;
    		parent->_parent = subL;
    
    		if (parent == _root)
    		{
        
    			_root = subL;
    			subL->_parent = nullptr;
    		}
    		else
    		{
        
    			if (parent == grandParent->_left)
    			{
        
    				grandParent->_left = subL;
    			}
    			else
    			{
        
    				grandParent->_right = subL;
    			}
    			subL->_parent = grandParent;
    		}
    	}
    
    	void _InOrder(Node* root)
    	{
        
    		if (root == nullptr)
    			return;
    
    		_InOrder(root->_left);
    		cout << root->_kv.first << " ";
    		_InOrder(root->_right);
    	}
    
    	int _maxHeight(Node* root)
    	{
        
    		if (root == nullptr)
    			return 0;
    
    		int lh = _maxHeight(root->_left);
    		int rh = _maxHeight(root->_right);
    
    		return lh > rh ? lh + 1 : rh + 1;
    	}
    
    	int _minHeight(Node* root)
    	{
        
    		if (root == nullptr)
    			return 0;
    
    		int lh = _minHeight(root->_left);
    		int rh = _minHeight(root->_right);
    
    		return lh < rh ? lh + 1 : rh + 1;
    	}
    
    	bool _IsValidRBTree(Node* root, size_t k, const size_t& blackCount)
    	{
        
    		//走到空, 判断 k 和 blackCount是否相等
    		if (nullptr == root)
    		{
        
    			if (k != blackCount)
    			{
        
    				cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点个数必须相等" << endl;
    				return false;
    			}
    			return true;
    		}
    		// 统计黑色节点的个数
    		if (BLACK == root->_col)
    			++k;
    
    		//检查当前节点与其双亲节点是否都为红色
    		if (RED == root->_col && root->_parent && RED == root->_parent->_col)
    		{
        
    			cout << "违反性质三：存在连在一起的红色节点" << endl;
    			return false;
    		}
    
    		return _IsValidRBTree(root->_left, k, blackCount) && _IsValidRBTree(root->_right, k, blackCount);
    	}
    
    private:
    	Node* _root = nullptr;
    };

# 七、红黑树模拟实现STL中的map与set #

## 1. 红黑树的迭代器实现 ##

迭代器的好处是可以方便遍历，是数据结构的底层实现与用户透明。如果想要给红黑树增加迭代  
器，需要考虑以前问题：  
STL明确规定，**begin()与end()代表的是一段前闭后开的区间，而对红黑树进行中序遍历后，可以得到一个有序的序列，因此：begin()可以放在红黑树中最小节点(即最左侧节点)的位置，end()放在最大节点(最右侧节点)的下一个位置，关键是最大节点的下一个位置在哪块？**  
STL库中的红黑树实现带了一个哨兵位的头节点，通过头节点存储begin和end的指针即解决了这个问题。**由于为了减少操作，上面所实现的红黑树没有带头节点，因此只需要begin()放在红黑树中最小节点(即最左侧节点)的位置，end()直接指向nullptr。**

红黑树迭代器实现代码：

template<class T, class Ref, class Ptr>
    struct __RBTreeIterator
    {
        
    	typedef RBTreeNode<T> Node;
    
    	typedef __RBTreeIterator<T, Ref, Ptr> self;
    	Node* _node;
    
    	__RBTreeIterator(Node* node)
    		:_node(node)
    	{
        }
    
    	Ref operator*()
    	{
        
    		return _node->_data;
    	}
    
    	Ptr operator->()
    	{
        
    		return &_node->_data;
    	}
    
    	self& operator++()
    	{
        
    		if (_node->_right == nullptr)
    		{
        
    			//找祖先里面，孩子是父亲左的那个
    			Node* cur = _node;
    			Node* parent = cur->_parent;
    			while (parent && parent->_right == cur)
    			{
        
    				cur = cur->_parent;
    				parent = cur->_parent;
    			}
    			_node = parent;
    		}
    		else
    		{
        
    			//右子树的最左节点
    			Node* subL = _node->_right;
    			while (subL->_left)
    			{
        
    				subL = subL->_left;
    			}
    			_node = subL;
    		}
    
    		return *this;
    	}
    
    	self operator++(int)
    	{
        
    		self tmp(*this);
    		++(*this);
    		return tmp;
    	}
    
    	self& operator--()
    	{
        
    		if (_node->_left == nullptr)
    		{
        
    			//找祖先里面，找祖先里面，孩子是父亲右的那个
    			Node* cur = _node;
    			Node* parent = cur->_parent;
    			while (parent && parent->_left)
    			{
        
    				cur = cur->_parent;
    				parent = cur->_parent;
    			}
    			_node = parent;
    		}
    		else
    		{
        
    			//左子树的最右节点
    			Node* subR = _node->_left;
    			while (subR->_right)
    			{
        
    				subR = subR->_left;
    			}
    			_node = subR;
    		}
    		return *this;
    	}
    
    	self operator--(int)
    	{
        
    		self tmp(*this);
    		--(*this);
    		return tmp;
    	}
    
    	bool operator!=(const self& s)
    	{
        
    		return _node != s._node;
    	}
    
    	bool operator==(const self& s)
    	{
        
    		return _node == s._node;
    	}
    
    };

## 2. 改造红黑树 ##

*  **因为关联式容器中存储的是<key, value>的键值对，因此 k为key的类型，ValueType: 如果是map，则为pair<K, V>; 如果是set，则为k。**
 *  KeyOfValue: 通过value来获取key的一个仿函数类

红黑树改造：

// T决定红黑树存什么数据
    // set  RBTree<K, K>
    // map  RBTree<K, pair<K, V>>
    // KeyOfT -> 支持取出T对象中key的仿函数
    template<class K, class T, class KeyOfT>
    class RBTree
    {
        
    	typedef RBTreeNode<T> Node;
    public:
    
    	typedef __RBTreeIterator<T, T&, T*> iterator;
    	typedef __RBTreeIterator<T, const T&, const T*> const_iterator;
    
    	iterator Begin()
    	{
        
    		Node* subL = _root;
    		while (subL && subL->_left)
    		{
        
    			subL = subL->_left;
    		}
    		return subL;
    	}
    
    	iterator End()
    	{
        
    		return iterator(nullptr);
    	}
    
    	const_iterator Begin() const
    	{
        
    		Node* subL = _root;
    		while (subL && subL->_left)
    		{
        
    			subL = subL->_left;
    		}
    		return subL;
    	}
    
    	const_iterator End() const
    	{
        
    		return const_iterator(nullptr);
    	}
    
    	pair<iterator,bool> Insert(const T& data)
    	{
        
    		// 1、搜索树的插入规则
    		// 2、看是否违反平衡规则
    		if (_root == nullptr)
    		{
        
    			_root = new Node(data);
    			_root->_col = BLACK;
    		    return make_pair(iterator(_root), true);
    
    		}
    
    		KeyOfT kot;
    
    		Node* parent = nullptr;
    		Node* cur = _root;
    		while (cur)
    		{
        
    			if (kot(cur->_data) < kot(data))
    			{
        
    				parent = cur;
    				cur = cur->_right;
    			}
    			else if (kot(cur->_data) > kot(data))
    			{
        
    				parent = cur;
    				cur = cur->_left;
    			}
    			else
    			{
        
    				return make_pair(iterator(cur), true);
    			}
    		}
    
    		//找到了插入位置
    		cur = new Node(data);
    		Node* newnode = cur;
    		cur->_col = RED; //插入结点为红色
    		if (kot(parent->_data) < kot(data))
    		{
        
    			parent->_right = cur;
    		}
    		else
    		{
        
    			parent->_left = cur;
    		}
    		cur->_parent = parent;
    
    
    		//存在连续的红结点
    		while (parent && parent->_col == RED)
    		{
        
    			Node* grandfather = parent->_parent;
    			//assert(grandfather);
    
    			//parent在左
    			if (grandfather->_left == parent)
    			{
        
    				Node* uncle = grandfather->_right;
    				//情况一
    				if (uncle && uncle->_col == RED) //叔叔存在且为红色
    				{
        
    					//变色
    					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
    					grandfather->_col = RED;
    
    					//继续往上处理
    
    					cur = grandfather;
    					parent = cur->_parent;
    				}
    				else // 叔叔 不存在 或者 存在且为黑
    				{
        
    					//情况二
    					if (cur == parent->_left) //右单旋
    					{
        
    						//    g
    						//  p
    						//c
    						RotateR(grandfather);
    						parent->_col = BLACK;
    						grandfather->_col = RED;
    
    					}
    					//情况三
    					else //左右双旋
    					{
        
    						//    g
    						//  p
    						//    c
    
    						RotateL(parent);
    						RotateR(grandfather);
    						
    						cur->_col = BLACK;
    						grandfather->_col = RED;
    					}
    					break;
    				}
    			}
    			//parent在右
    			else  //(grandfather->_right == parent)
    			{
        
    				Node* uncle = grandfather->_left;
    				//情况一
    				if (uncle && uncle->_col == RED) //叔叔存在且为红色
    				{
        
    					//变色
    					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
    					grandfather->_col = RED;
    
    					//继续往上处理
    
    					cur = grandfather;
    					parent = cur->_parent;
    				}
    				else // 叔叔 不存在 或者 存在且为黑
    				{
        
    					//情况二
    					if (cur == parent->_right) //左单旋
    					{
        
    						// g
    						//   p
    						//     c
    						RotateL(grandfather);
    
    						parent->_col = BLACK;
    						grandfather->_col = RED;
    					}
    					//情况三
    					else //(cur == parent->_left) 右左双旋
    					{
        
    						// g
    						//   p
    						// c
    						RotateR(parent);
    						RotateL(grandfather);
    
    						cur->_col = BLACK;
    						grandfather->_col = RED;
    					}
    					break;
    				}
    			}
    		}
    		_root->_col = BLACK;
    		return make_pair(iterator(newnode), true);
    	}
    
    	iterator Find(const K& key)
    	{
        
    		Node* cur = _root;
    		KeyOfT kot;
    
    		while (cur)
    		{
        
    			if (kot(cur->_data) < key)
    			{
        
    				cur = cur->_right;
    			}
    			else if (kot(cur->_data) > key)
    			{
        
    				cur = cur->_left;
    			}
    			else
    			{
        
    				return iterator(cur);
    			}
    		}
    		return End();
    	}
    
    private:
    	void RotateL(Node* parent)
    	{
        
    		Node* subR = parent->_right;
    		Node* subRL = subR->_left;
    
    		parent->_right = subRL;
    		if (subRL)
    			subRL->_parent = parent;
    
    		Node* grandParent = parent->_parent;
    		subR->_left = parent;
    		parent->_parent = subR;
    
    		if (parent == _root)
    		{
        
    			_root = subR;
    			subR->_parent = nullptr;
    		}
    		else
    		{
        
    			if (parent == grandParent->_left)
    			{
        
    				grandParent->_left = subR;
    			}
    			else
    			{
        
    				grandParent->_right = subR;
    			}
    			subR->_parent = grandParent;
    		}
    	}
    
    	void RotateR(Node* parent)
    	{
        
    		Node* subL = parent->_left;
    		Node* subLR = subL->_right;
    
    		parent->_left = subLR;
    		if (subLR)
    			subLR->_parent = parent;
    
    		Node* grandParent = parent->_parent;
    		subL->_right = parent;
    		parent->_parent = subL;
    
    		if (parent == _root)
    		{
        
    			_root = subL;
    			subL->_parent = nullptr;
    		}
    		else
    		{
        
    			if (parent == grandParent->_left)
    			{
        
    				grandParent->_left = subL;
    			}
    			else
    			{
        
    				grandParent->_right = subL;
    			}
    			subL->_parent = grandParent;
    		}
    	}
    
    
    private:
    	Node* _root = nullptr;
    };

## 3. 封装map ##

map的底层结构就是红黑树，因此在map中直接封装一棵红黑树，然后将其接口包装下即可。

template<class K, class V>
    	class map
    	{
        
    		struct MapKeyOfT
    		{
        
    			const K& operator()(const pair<K,V>& kv)
    			{
        
    				return kv.first;
    			}
    		};
    
    	public:
    		typedef typename RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT>::iterator iterator;
    		typedef typename RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT>::const_iterator const_iterator;
    
    		iterator begin()
    		{
        
    			return _t.Begin();
    		}
    
    		iterator end()
    		{
        
    			return _t.End();
    		}
    
    		pair<iterator, bool> insert(const pair<K, V>& kv)
    		{
        
    			return _t.Insert(kv);
    		}
    
    		iterator find(const K& key)
    		{
        
    			return _t.Find(key);
    		}
    
    		V& operator[](const K& key)
    		{
        
    			pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));
    			return ret.first->second;
    		}
    
    	private:
    		RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT> _t;
    	};

## 4. 封装set ##

set的底层为红黑树，因此只需在set内部封装一棵红黑树，即可将该容器实现出来，基本操作与map类似。

template<class K>
    	class set
    	{
        
    		struct SetKeyOfT
    		{
        
    			const K& operator()(const K& key)
    			{
        
    				return key;
    			}
    		};
    
    	public:
    		typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator iterator;
    		typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator const_iterator;
    
    		iterator begin()const
    		{
        
    			return _t.Begin();
    		}
    
    		iterator end()const
    		{
        
    			return _t.End();
    		}
    
    		pair<iterator, bool> insert(const K& key)
    		{
        
    			auto ret = _t.Insert(key);
    			return pair<iterator, bool>(iterator(ret.first._node), ret.second);
    		}
    
    		iterator find(const K& key)
    		{
        
    			return _t.Find(key);
    		}
    
    
    	private:
    		RBTree<K, K, SetKeyOfT> _t;
    	};

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